《2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点与变式演练8函数模型及函数的综合应用（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点与变式演练8函数模型及函数的综合应用（学生版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 函数模型及函数的综合应用专题导航目录常考点01 二次函数模型的应用1常考点02 分段函数模型的应用3常考点03 指数、对数函数模型的应用5常考点04 函数模型的综合应用7常考点归纳常考点01 二次函数模型的应用【典例1】1加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟2.某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现:销售量r(x)(件)
2、与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系: r(x)=kx+b1,在销售淡季近似地符合函数关系: r(x)=kx+b2，其中k0且k，b1, b2为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中r(x)=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍。请根据上述信息，完成下面问题:写出销售旺季与淡季，销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式。在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件?【考点总结与提高】在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利
3、用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.【变式演练1】1(2020年高考数学课标卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为005，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于095，则至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名2某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增
4、长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A B C D常考点02 分段函数模型的应用1已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为， 则当该服装厂所获效益最大时， （ ）A20B60C80D402（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通
5、勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【考点总结与提高】（1）在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数（2）分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起要注意各段变量的范围，特别是端点（3）构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，不重不漏【变式演练2】1已知实数，函数若，则实数的取值范围是ABCD2.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元
6、，设该公司年内共生产该品牌服装x千件，本全部销售完，每1千件的销售收入为R(x) 万元,且R(x)= 。写出年利润W(万元)关于年产品(千件)的函数解析式；年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?常考点03 指数、对数函数模型的应用1（2020山东6）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约
7、为（）（ ）A天 B天 C天 D天2(2021年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为49，则其视力的小数记录法的数据为()()A15B12C08D06【考点总结与提高】（1）在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.（2）已知对数函数模型解题是常见题型，准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.【变式演练
8、3】1基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln20.69)（ ）A1.2天B1.8天C2.7天D3.6天2核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，
9、的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）(参考数据：，)A0.369B0.415C0.585D0.631常考点04 函数模型的比较选择1(2020年高考数学课标卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A B C D2对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）AB
10、CD【考点总结与提高】根据几组数据，从所给的几种函数模型中选择较好的函数模型时，通常是先根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数，即确定解析式，然后再分别验证、估计，选出较好的函数模型.【变式演练4】1如图记录了一种叫万年松的树生长时间(年)与树高之间的散点图.请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是ABCD2长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）（水库总蓄水量）100）来衡量每
11、座水库的水位情况假设某次联合调度要求如下：（）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；（）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：；则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是_【冲关突破训练】1在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为（ ）mA400B12C20D302为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N0，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在
12、L天之内，病例数目的增长随时间t(单位：天)的关系式为N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，则利用此模型预测第5天的病例数大约为（ ）(参考数据：log1.445418，log2.44547，log3.44545)A260B580C910D12003(2020年高考数学课标卷理科)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=095K时，标志着已初步遏制疫情，则约为()(ln193)A60B63C66D694.“百日冲刺”是各个学校针
13、对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（ ）（）A分B分C分D分5某医药研究所研发了一种治疗某疾病的新药，服药后，当每毫升血液中含药量不少于0.25毫
14、克时，治疗疾病有效据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：时）之间满足如图所示的曲线，则服药一次后治疗疾病的有效时间为（）ABC5D66汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟8某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A B C D9若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是 10（2020北京15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污
