《2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点与变式演练专题06指数函数与对数函数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三毕业班数学（文理通用）常考点与变式演练专题06指数函数与对数函数（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 指数函数与对数函数专题导航目录常考点01 指数函数单调性的应用1常考点02 指数函数的图像与性质2常考点03 比较对数值大小4常考点04 对数函数的图像与性质及其应用6常考点归纳常考点01 指数函数单调性的应用【典例1】1若，则（ ）ABCD2(2016高考数学课标卷理科)已知,则()ABCD【答案】1.A 2.B【解析】1.由，得，所以,又，所以，故选B2.因为,故选A.【考点总结与提高】1比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3
2、)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较2解指数方程或不等式简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论【变式演练1】1 设，则的大小关系是A B C D2（2015江苏高考真题）不等式的解集为_.【答案】1.A 2.【解析】1.对于函数，在其定义域上是减函数，即.在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图象，可知，即.从而.故A正确.【名师点睛】不管是比较指数式的大小还是解含指数式的不等式，若底数含有参数，需注意对参数的值分与两种情况讨论.2.,是一个递增函数；故答案为.常考
3、点02 指数函数的图像与性质【典例2】1.已知函数，则fx是（ ）A奇函数，且在R上是增函数 B偶函数，且在0,+上是增函数C奇函数，且在R上是减函数 D偶函数，且在0,+上是减函数2.若存在正数x使成立，则a 的取值范围是（ ）A（-，+）B(-2, +)C(0, +)D（-1，+）【答案】1.C 2.D【解析】1.易知函数的定义域为，关于原点对称，且，则，所以是奇函数，显然函数是减函数.故选C2.由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.【考点总结与提高】1指数型函数中参数的取值或范围问题应利用指数函数的单调性进行合理转化求解，同时要特别注意底数a的取值范围，并
4、当底数不确定时进行分类讨论2指数函数的综合问题要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.【变式演练2】1当时，则a的取值范围是A(0，)B(，1)C(1，)D(，2)2.函数的值域为_【答案】1.B 2.(0，2【解析】1.当时，显然不成立.若时当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.2.设，又由指数函数为单调递减函数，即可求解由题意，设，又由指数函数为单调递减函数，知当时，即函数的值域为常考点03 比较对数值大小【典例3】1(2020年高考数学课标卷理科)已知5584，13485设
5、a=log53，b=log85，c=log138，则()Aabc Bbac Cbca Dca0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.2.因为，所以，所以为上的奇函数，因此排除A；又，因此排除B，C；故选D【考点总结与提高】1对数函数的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的，即可得到定点的坐标.2当底数时，对数函数是上的增函数，当时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数时
6、，对数函数是上的减函数，当时，底数的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小3对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解特别地，要注意底数和的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现4一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【变式演练4】1已知函数，则（ ）A在（0，2）单调递增B在（0，2）
7、单调递减C的图像关于直线x=1对称D的图像关于点（1，0）对称2.已知函数；则的图 像大致为（ ） 【答案】1.C 2.B 【解析】1.由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C2.定义域为（1,0）(0,+)，=在(1,0)是减函数，在（0，+）是增函数，结合选项，只有B符合，故选B.【冲关突破训练】1（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设，则（ ）ABCD【答案】B【分析】由可得，所以，所以有，故选：B.2函数的定义域为A(，2 ) B C D【答案】A【解析】由题意，函数有意义，需满足
8、，解得，即函数的定义域为.故选A3设函数，则A9 B11 C13 D15【答案】B【解析】函数，=2+9=11故选B【名师点睛】本题主要考查了对数的运算求值，根据对数的运算公式，即可求解式子的数值其中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4设a=log32,b=log52,c=log23,则( )AacbBbcaCcbaDcab【答案】D【详解】：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以，所以cab，故选D5函数f(x)=lg(6xx2)的单调递减区间为( )A(0,6) B(0,3 C3,+) D3,6)【答案】D【解析】由题可
9、得6xx20，即0x0，且a1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8若，则( )A B C D【答案】C【解析】用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误.故选C【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底
10、数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9若，则( )ABCD【答案】C【详解】选项C正确，故选C10(2019年高考数学课标卷理科)设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则()ABCD【答案】C【解析】是上的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小是解决本题的关键11函数的定义域为_【答案】2，+）【解析】要使函数有意义，则需，解得，即函数的定义域为.【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.12（2019年高考全国卷理数）已知是奇函数，且当时，.若，则_【答案】【解析】由题意知是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底数的对数，
