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1、2011年新方案名校难点互动达标提高测试卷数学文科 2011.04本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共50分)参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.球的表面积公式，其中为球的半径.如果事件互斥，那么一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1已知复数，是的共轭复数，则等于A B2 C1 D2设，则ABCD3抛物线的焦点坐标是A B C D 4函数的一条对称轴的方程为,则以为方向向量的直线的倾斜角为A B C D5已知两不共线向量，则
2、下列说法不正确的是A B与的夹角等于CD与在方向上的投影相等6已知函数 ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是A BC D7下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A BCD8函数的导函数在区间上的图像大致是10如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是ABC D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小
3、题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.11按如下程序框图运行，则输出结果为_12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 13某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过 小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）14把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦
4、去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_15（不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（
5、成绩均为整数）分成六段，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；18（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域19（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求20（本小题满分13分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）已知
6、双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（1）求的取值范围，并求的最小值；（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.参考答案一、选择题题号12345678910答案CADDBCBBAD二、填空题1117012. 13414102815三、解答题16解：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以6分 （2）由题意所以则12分17 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：3分直方图如图所示6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，9分抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的
7、平均分是71分12分18解：（1）由，得 ， 即 ， 6分（2）由即得则即，8分又10分由，则，故，即值域是12分19解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又为圆的直径， 平面。 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分(3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 12分20、解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 13分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 13分21 解：（1）与圆相切, 2分由 , 得 , ,故的取值范围为.5分由于， 当时，取最小值. 7分（2）由已知可得的坐标分别为，10分，由 ， 为定值. 14分7 / 7文档可自由编辑打印
