材料分析方法教学课件第二章 X射线的衍射方向

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1、第二章第二章 x x射线的衍射方向射线的衍射方向 第二章 X射线衍射方向 一、X射线衍射的发现 第一个成功进行X射线衍 射实验的是德国物理学家劳 厄（M. V. Laue）。时间是 1912年。当时X射线已发现 17年，对它性质已有一些了 解。劳厄想，如果X射线是 一种波，波长与晶体内部质 点的间距相当，就满足衍射 的条件。那么，用X射线照 射晶体时，就会产生衍射作 用。他用实验证明了这一点 。 第一个实验 所用的晶体是 硫酸铜。后来 又作了对称性 较高的闪锌矿 。 在解释X射线衍射图谱时，有两个问题需要解决： 这些衍射点的在空间上的分布规律，即衍射方向 衍射点的衍射强度 根据这些实验结果，劳

2、厄进一步进 行了一些理论分析，导出了著名的劳厄 方程，解释的这些衍射斑点的产生。成 为X射线衍射学的基础。 劳厄方程 第二章 X射线衍射方向 一、X射线衍射的发现 劳厄的工作引起了英国物理学家 布拉格父子 (W.H. Bragg and W.L.Bragg) 的兴趣。他们分析了劳 厄的实验，于同一年推导了比劳厄 方程更为简单的衍射公式布拉 格方程。它成为X射线衍射分析中 最常用的公式。 一、X射线衍射的发现 第二章 X射线衍射方向 2dsin=n 第二章 X射线衍射方向 二、晶体几何学基础 外观上晶体常具良好的几 何多面体外形。本质上说， 晶体是内部质点在三维空间 作规则排列的物质。也叫具 有

3、长程有序。如水晶，NaCl 。否则就是非晶体，如玻璃 。 应当注意的是用X射线分析 都基于分析的物质是晶体。 因此它只对晶体才有效，而 对非晶质体是无效的。 1、晶体 （一）晶体与空间点阵（空间格子） 第二章 X射线衍射方向 空间点阵是一种 表示晶体内部质点 排列规律的几何图 形。它是按晶体中 相同点的排列规律 从晶体结构中抽象 出来的。 （一）晶体与空间点阵（空间格子） 2、空间点阵 二、晶体几何学基础 第二章 X射线衍射方向 空间点阵的要素： A、结点：空间点阵中的 点，它代表晶体结构中的 原子、分子等相同点。 （一）晶体与空间点阵 2、空间点阵 二、晶体几何学基础 B、行列：结点在直线上

4、的排列，它相当晶体上 的晶棱或晶向。 C、面网：结点在平面上的排列，它相当于晶 体上的晶面。面网之间的间距称为面网间距。 第二章 X射线衍射方向 空间点阵的要素： D、单位点阵（平行六面体 ）：空间点阵中的一个最小重 复单元。它相当于晶体结构中 的单位晶胞（单胞）。 2、空间点阵 二、晶体几何学基础 E、点阵常数或晶体常数：坐标系统 晶轴：一般A轴前后、B轴左右、C轴直立。 度量单位：晶轴上的结点间距（点阵周期）a, b , c 晶轴夹角：,。 晶体常数是晶体最重要的参数之一。 第二章 X射线衍射方向 不同晶体的点阵参数是不同的。尽管自然界的 晶体有几千种，但根据这些点阵参数的特点， 可以把空

5、间点阵归类为七个晶系： 立方晶系(等轴晶系) 正方晶系(四方晶系) 六方晶系 菱方晶系(三方晶系) 斜方晶系 单斜晶系 三斜晶系 二、晶体几何学基础 （二）、晶系与布拉菲点阵 第二章 X射线衍射方向 根据结点在单胞中的分布，单位点阵有 简单（原始）点阵（P）： 结点均在角顶上 底心点阵（C）： 除角顶外每一对面上各有一个结点 体心点阵（I）： 除角顶外中央有一个结点 面心点阵（F）： 除角顶外每个面上均还有一个结点 二、晶体几何学基础 （二）晶系与布拉菲点阵 根据点阵参 数的特点和结点 的分布，所有晶 体空间点阵的种 类有14种。它们 是法国晶体学家 布拉菲总结出来 的，故亦称为布 拉菲点阵。

6、 第二章 X射线衍射方向 单胞中结点类型的数目： 简单（原始）点阵： 1 面心点阵： 4 底心点阵： 2 体心点阵： 2 二、晶体几何学基础 （二）、晶系与布拉菲点阵 结点的空间位置： 用它在三个晶轴上的截距并用a,b,c 来度量。如 000； 1/2 1/2 1/2 ； 0 1/2 1/2 .等 第二章 X射线衍射方向 为表示晶面和晶向在空间点阵中的 相对位置，人们设计了晶面指数和晶向 指数。较常用的是由英国晶体学家米勒 1839年设计的，故亦称米勒指数。 二、晶体几何学基础 （三）晶面指数和晶向指数 第二章 X射线衍射方向 1、晶面指数 二、晶体几何学基础 （三）晶面指数和晶向指数 晶面指

7、数确定的方法： A、量出待定晶面在三个晶轴的截 距，并用点阵周期a, b, c度量它们 ，获得截距系数比。 1: 2: 3 B、取三个截距系数的倒数比。? C、把它约简化为最简的整数h, k, l, 去掉比号并用 小括号括起来，就构成该晶面的晶面指数（h k l） 。 1/1: 1/2 : 1/3 （632）? 1 1/1 1/ 1/ （100） 1 1 1 1 1/ (110) 1 1 1 1 1 1 (111) 1/2 1 2 1 1/ (210) 截距 倒数比 约简 第二章 X射线衍射方向 1、晶面指数 二、晶体几何学基础 （三）晶面指数和晶向指数 注意： A、当晶面交于晶轴的负端时，对

8、应的 指数就是负的，并将负号标在数字的上 面。如 B、晶面指数中第一、二、三位分别代表与A、B 、 C轴的关系，它们之间不能随意变换。 C、一个晶面指数实际上是代表某个方向上的一组 面网，而不是一个面。 D、当晶面指数中某个位置上的指数为0时，表示该 晶面与对应的晶轴平行。如(100) (001) 。 第二章 X射线衍射方向 2、晶向指数 二、晶体几何学基础 （三）晶面指数和晶向指数 晶向指数表示某一晶向（线 ）的方向。 晶向指数的确定方法： A、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。 B、在该行列中任选一个结点，量出它在三个坐 标轴上的坐标值（用a, b, c度量）。 C、将它们化为简单的整

9、数u, v, w，并用方括号括 起来，便构成晶向指数 uvw。 1/2 1 0 1 2 0 120 0 0 0 0 1 001 1 1 1 1 1 1 111 1 1/2 0 2 1 0 210 1/2 -1 0 1 -2 0 第二章 X射线衍射方向 二、晶体几何学基础 （四）晶带、晶面间距和 晶面夹角 晶带 在空间点阵中，所有平行于某 一直线的晶面的组合称为一个晶带 。或者说交线相互平行的晶面的组 合称为一个晶带。这一直线就称为 晶带轴，它用晶向指数来表示。 1、晶带与晶带定律 第二章 X射线衍射方向 二、晶体几何学基础 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 晶带定律 已知一个晶面 (hkl) 和

10、它所属的晶带uvw，根据解 析几何中直线与平面的关系，很容易得到二者之间 的关系：hu+kv+lw=0 通常把这个关系式称为晶带定律。 晶带定律给出了晶面与晶向之间的关系，如果晶 向uvw包括在晶面(hkl)中，二者就满足这个关系式 。有了这个关系，我们就可以根据已知的晶面或晶 带来求得另外一些晶面或晶带。 1、晶带与晶带定律 第二章 X射线衍射方向 二、晶体几何学基础 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 晶带定律的应用 1)已知两晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求交线uvw 。 h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 u:v:w=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h

11、1):(h1k2-h2k1) 例 已知两晶面(100)和(010)，求二者决定的晶带。 1、晶带与晶带定律 1u+0v+0w=0 0u+1v+0w=0 u:v:w=(00-1 0):(0 0-0 1) :(1 1-0 0) =0:0:1 晶带为001 第二章 X射线衍射方向 二、晶体几何学基础 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 晶带定律的应用 2)已知两晶带u1v1w1和u2v2w2，求交面(hkl) 。 hu1+kv1+lw1=0 hu2+kv2+lw2=0 h:k:l=(v1w2-v2w1):(w1u2-w2u1):(u1v2-u2v1) 例 已知两晶向010和001，求二者决定的晶面 。

12、1、晶带与晶带定律 h0+k1+l0=0 h0+k0+l1=0 h:k:l=(11-0 0):(0 0-1 0):(0 0-0 1 )=1:0:0 晶面（100） 第二章 X射线衍射方向 二、晶体几何学基础 2、晶面间距的计算 晶面间距(面网间距)指 两个相邻晶面间的垂直距 离。对晶面(hkl), 一般用 d(hkl)来表示其晶面间距。 一般的规律是，在空间点 阵中，晶面的晶面指数越 小，其晶面间距越大，晶 面的结点密度越大，它的 X射线衍射强度越大，它 的重要性越大。 晶面间距在X射线分析 中是十分重要的。 第二章 X射线衍射方向 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 2、晶面间距的计算 若已知某

13、个晶体的晶体常数a、b、c和、 、，根据解析几何原理，很容易推导出计算 晶面间距的公式。 立方晶系 正方晶系 二、晶体几何学基础 第二章 X射线衍射方向 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 2、晶面间距的计算 斜方晶系 二、晶体几何学基础 其它晶系晶面间距计算公式可从结晶学的参考 文献中查得。对称程度越低，晶面间距的计算的公 式越复杂。 实际工作中这些晶面间距可以通过X射线的仪 器分析测得，并通过这些公式计算晶体的晶体常数 。 第二章 X射线衍射方向 （四）晶带、晶面间距和晶面夹角 若已知某晶体上两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)， 可以求二者之间的夹角(晶面法线的夹角 )。 立方晶系的公

14、式 ： 二、晶体几何学基础 3、晶面夹角的计算 第二章 X射线衍射方向 (一)波的干涉与衍射 波的干涉与衍射在自然界上常见的。如水 波和光波, 它们是波的一种特性。当两个波的 振动方向相同、波长(频率)相同，并存在一定 的波程差时它们就会产生干涉作用。当波程 差为波长的整数倍，即n时，两个波相互加强 ，当波程差为半波长的奇数倍时，即(n+1/2) 时，二者刚好相互抵消。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 (一)波的干涉与衍射 =(n+1/2) =n 各种横波长都会发生类似的干涉现象 。如水波、可见光波, X射线波也一样。 水波的干涉现象 水波的干涉现象 可 见 光 波 的 杨 氏 干 涉 实

15、验 第二章 X射线衍射方向 (一)波的干涉与衍射 波产生干涉的条件： 振动方向相同，波长相同、位相差恒定 即它们是相干的。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 相长干涉：当波程差为波长的整数倍, n时 ，两个波相互加。 相消干涉 ：当波程差为半波长的奇数倍， (n+1/2)时，二者刚好相互抵消。 第二章 X射线衍射方向 (二) X射线衍射与布拉格方程 X射线也是一种 电磁波，当它照射晶 体时，晶体中的质点 对入射X射线产生相 干散射。这些散射波 满足波产生干涉的条 件。X射线在晶体中 的衍射实质上是晶体 中各原子散射波之间 的干涉结果。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 第二章 X射线衍射方向

16、(二) X射线衍射与布拉格方程 几个近似假设： 1、X射线是单一波 长的平行光。 2、电子皆集中在 原子的中心 。 3、原子不作热振 动，因此原子间距 不变。 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 X射线1和2的波程差：=ML+NL=dsin+dsin=2dsin X射线在该方向产生衍射，即X射线通过干涉得到加强的 条件：为波长的整倍数，即 =n 2dsin=n (n=1,2,3,) 第二章 X射线衍射方向 (二) X射线衍射与布拉格方程 布拉格方程 2dsin=n 三、X射线衍射的概念与布拉格方程 n称反射级数。角称掠过角或布拉格角。 其意义在于它表明，当X射线照 射在晶体上时，若入 射X射线与晶体中的某个晶面(hkl) 之间的夹角满足布拉格 方程，在其反射线的方向上就会产生衍射线, 否则就不行 。布拉格方程简明地指出了X射线衍射的方向。其现象相 似于光的镜面反射。故常把X射线的衍射称为X射线反射 。 第二章 X射线衍射方向 (三) 关于布拉格方程的几点讨论 布拉格方程借助了光的镜面反 射的规律来描述X射线的方向，这 给X射线衍射分析中的计算带来了 极大的方便。但实际上，这是X射 线在晶