《全国卷Ⅰ高考压轴卷数学（文）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷Ⅰ高考压轴卷数学（文）含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、KS5U2021新课标高考压轴卷 数学（文）第I卷（选择题）一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1已知集合，集合，则（ ）ABCD2复数满足为虚数单位，则等于（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的的值是（）ABCD4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC D 5已知，且与的夹角为，则（ ）ABCD6等差数列前项和为， ，则（ ）ABCD7设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题的序号是（
2、）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）8甲、乙、丙、丁四人等可能分配到、三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为（ ）.ABCD9已知实数满足，若的最大值为8，则的值为（ ）ABC1D310为双曲线左支上一点，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为A或BC或D或或12已知数列的前项和，且满足，则（ ）A1013B1022C2036D2037第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则_.14
3、已知，若直线AB与斜率为2的直线平行，则m的值为_15数式中省略号“”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则，则，取正值得.用类似方法可得_.16已知为等腰直角三角形，为中点，现将沿翻折，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题（共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.地17-21为必做题，每个试题都必须作答.第22、23题为选做题，考生按要求作答）（一）必做题17已知中，角、的对边分别是、，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长.18如图1，在直角中，分别为的中点，连结，将沿折起，使平面平面，如图2所示.（1
4、）求证：；（2）求三棱锥的体积.19宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：年份20162017201820192020年份代码12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8现要建立关于的回归方程，有
5、两个不同回归模型可以选择，模型一；模型二，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.20椭圆（）的离心率为，其左焦点到点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求
6、出该定点的坐标21已知函数，其中（1）求的单调区间；（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的值(二) 选考题: 共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值.23已知函数=（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：2KS5U2021新课标高考压轴卷 数学（文）word版参考答案1【KS5U答案】D【KS5U解析】因为集合，集合，因此，.故选：D.2【KS5U
7、答案】A【KS5U解析】解：，化为，故选：3【KS5U答案】C【KS5U解析】第一次循环，否，否，第二次循环，是，否，第三次循环，否，否，第四次循环，是，是，输出，故选：C.4【KS5U答案】D【KS5U解析】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方挖去半个球，故几何体的体积为：，故选：D.5【KS5U答案】C【KS5U解析】,故选：C6【KS5U答案】C【KS5U解析】，即故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题思路如下：（1）根据题中所给的条件，结合等差数列通项公式，将其转化为关于首项与公差的式子；（2）化简求得数
8、列的某一项；（3）结合等差数列求和公式，得到和与项的关系，求得结果.7【KS5U答案】A【KS5U解析】解：对于（1），因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，所以，结合得由此可得（1）是真命题；对于（2），因为且，所以，结合，可得，故（2）是真命题；对于（3），设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故（3）不正确；对于（4），设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故（4）不正确综上所述，其中正确命题的序号是（1）和（2）故选：A【点睛】本题考查空间点线面的位置关系判断，考查空间想象能力，逻辑推理能力
9、，是中档题.本题解题的关键在于熟练的掌握线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识8【KS5U答案】D【KS5U解析】解：甲、乙、丙、丁四人等可能分配到、三个工厂工作，每个工厂至少一人，基本事件总数，甲、乙两人在同一工厂工作包含的基本事件个数，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9【KS5U答案】B【KS5U解析】如图，由，解得 由图及线性规划知识可推测直线必过点，得，经验证符合题目条件故选：B【点睛】本题主要考查了根据最值求参数，属于中档题.10【KS5U答案】A【KS5U
10、解析】设则由双曲线的定义得：，.记，令，得（1）当时，单减；，单增，不合题意，舍去；（2）当时，恒成立，单增，解得：或不满足，应舍去当时，离心率.故选：A【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去b，构造离心率e的方程或（不等式）即可求出离心率11【KS5U答案】A【KS5U解析】，画出左右两边图象如下图所示，由图象可知当直线是抛物线的切线是，斜率为，切点为，即，与轴交点为，要使函数有个或个交点，则需.对，判别式，故有个或个零点.考点：函数导数与零点问题.【思路点晴】研究函数的零点问题，其中一个方法就是将原函数化为两个函数，如本题中令，将函数化为，然后
11、我们就可以画出左右两边函数的图象.右边图象是两条直线，含有绝对值的直线画法比较简单，只需将的图象向左或者向右平移就可以.考虑到要图象有或交点，那么相切的时候就是个交点，中间有个交点.12【KS5U答案】A【KS5U解析】由数列的前项和，且满足，当时，两式相减，可得，即，令，可得，解得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，则 ，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的定义，等比数列的通项公式以及等比数列的前项和公式的综合应用，着重考查推理与计算能力，属于中档试题.13【KS5U答案】2【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理
12、变形即可得到结果【详解】将，利用正弦定理化简得：，即，利用正弦定理化简得：，则故答案为：2.14【KS5U答案】1或【KS5U解析】由题可知：直线AB的斜率为即又直线AB与斜率为2的直线平行所以则所以或故答案为：1或【点睛】本题考查直线斜率的坐标表示以及直线的平行关系，掌握直线平行的斜率关系，属基础题.15【KS5U答案】4【KS5U解析】根据题意类比，令，两边平方得，即，则，解得，或（舍去）.故答案为：4【点睛】本题主要考查类比推理，根据题意类比写出方程求解即可，属于基础题.16【KS5U答案】【KS5U解析】解：由题可得，因为二面角为，所以，所以为正三角形，将三棱锥补成如图所示的三棱柱，则
13、易知外接球的球心为上下底面正三角形中心连线的中点，设为的中心，由正弦定理得：，则三棱锥的外接球的表面积为：故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，以及二面角和正弦定理的应用，考查计算能力.17【KS5U答案】（1）；（2）.【KS5U解析】（1）由正弦定理得：，整理可得：，又，.（2）由（1）知，若的面积为，若的周长为6，由余弦定理，得，解得.【点睛】本题考查了解三角形问题，解题的关键点是要熟练掌握正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了学生的计算能力.18【KS5U答案】（1）证明见解析；（2）.【KS5U解析】（1）证明：由条件可知，而为的中点 又面面，面面，且面平面，又因为平面（2）由题给数据知，为等边三角形，而为中点因此中，又底面中 故三棱锥体积【点睛】本题考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，锥体体积的求解问题，属于基础题.19【KS5U答案】（1）；（2）模型二的拟合效果更好.【KS5U解析】（1）令，则模型二可化为关于的线性回归问题，则，则由参考数据可得，则模型二的方程为；（2）由模型二的回归方程可得，故模型二的拟合效果更好.【点睛】本题考查线性回归方程和残差平方和的计算，解题的关键是正确计算出各个值，避免计算出错，正确应用公式.20【KS5U答案】（1）；（2）证明详见
