线段图解题 主要内容： 1、线段图解题的方法和技巧； 2、常见的可以用线段图来表示的 数量关系； 3、用线段图解题 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问 题 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法相比于传统的 文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼 前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线 段的长度是有限的， 所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的 数量关系，达到轻松解题的目的 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量 5、虚实结合比多”时，多的部分画实线； “比少”时，少的部 分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和” ，将组成“和”的各分量依次标 在该线段上当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为 5 个，乙的文具数量为 2 个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出 的部分线段即可表示量与量之间的差 例如：数学考试后小明的得分为100 分，小强的得分为95 分，那么小强比 甲的 5 个乙的 2 个 7 个文具 小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就 画几段线段可将最小的量看作1 份，则其它的量是它的几倍，就是几份 例如：甲的年龄为5 岁，乙的年龄为甲的3 倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等， 则可用等长的线段来表示） ，与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这 条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示 练习： 用线段图表示下列数量关系 1、妈妈的年龄是小明的4 倍 2、王强的得分比李军的得分少3 分 3、甲乙的弹珠总数为17 颗 三、用线段图解一般题 例题 1：甲乙两人今年共有27 岁，其中甲比乙大了3 岁，求甲乙今年各多 少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了 “和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时， 就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。
计算过程：甲：（27+3）2=15岁乙：27-15=12 岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差） 2=较大数 （和-差） 2=较小数 练习： 3 岁 27 岁 小明比小强多的5分 甲的 3 倍，即甲的线段长度的3 倍 1、将一根长为 50米的绳子分为两段， 其中第一段比第二段长4 米，求两根 绳子各长多少米？ 2、两个整数的和是 56，差是 10，求这两个整数各是多少？ 例题 2：甲乙两人的体重共有51kg，其中乙的体重是甲的2 倍，那么甲乙两 人各重多少 kg？ 示意图： 甲的体重： 乙的体重： 分析：题目中，既出现了“和”关系，又出现了“倍”关系，先用线段图表 示出“倍”关系，再表示“和”关系 计算过程：甲： 51（1+2）=17kg 乙：51-17=34kg 练习： 1、学校图书馆有科技书和文艺书共1200 本，文艺书本数是科技书的4 倍 两种书各有多少本？ 2、纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的3 倍请问：男、 女职工各几人？ 例题 3：甲班的图书本数比乙班多80 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍， 甲班和乙班各有图书多少本？ 示意图： 乙班的图书： 甲班的图书： 分析：题目中，既出现了“差”关系，又出现了“倍”关系，可以先用线段 图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。
甲班的图书本数是乙班的3 倍，可将 51kg 80 本 乙班的图书本数看作1 份，则甲班有 3 份，甲班比乙班多2 份 80 本，每份 40 本 计算过程：乙： 80（3-1）=40本甲：40+80=120本 练习： 1、一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵60 元 问：桌、椅各多少元？ 2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多160 千克，苹果的重量是梨重量的 5 倍，问：苹果和梨各有多少千克？ 总结：当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系，还出现“倍”关 系时，画图优先等级分别为：1、 “倍”关系； 2、 “差”关系； 3、 “和”关系 此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示 四、较复杂的线段图问题： （一） 、较复杂的和差倍关系： 例 4： （1） 、商店购进苹果和梨共320 千克，其中苹果的重量比梨的4 倍多 20 千克，求商店购进苹果和梨各多少千克？ 示意图： 梨： 苹果： 分析： 梨 1 份，苹果 4 份还多 20 千克，把 20 千克拿走的话，苹果刚好4 份 计算过程：梨：（320-20）（ 1+4）=60kg 苹果： 320-60=260kg （2） 、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4 倍少 20 千 克，求商店购进苹果和梨各多少千克？ 320 千克 20 千克 梨： 苹果： 分析： 与例题 3 的区别在于，一个是多20 千克，一个是少20 千克，多 20 千克用实线来表示，少20 千克用虚线来表示。
计算过程：梨：（320+20）（ 1+4）=68kg 苹果： 320-68=252kg 练习： 1、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300 朵已知红花的朵 数比黄花的 2 倍少 30 朵问两种花各有多少朵？ 2、实验小学共有学生955 人，男生比女生2倍多4人. 问：实验小学男学生 和女学生各有多少人？ 3、 甲数比乙数大 73， 已知甲数比乙数的4 倍少 5， 求甲数和乙数各是多少？ 例 5：图书馆里有漫画书、科技书、故事书共1000本，漫画书比故事书的2 倍多 30 本，科技书比故事书的3 倍少 110 本，求：三种书各有多少本？ 示意图： 故事书： 漫画书： 科技书 分析： 本题有 3 个分量，先画出最小的分量，再依次画出其它的分量 20 千克 320 千克 30 本 110 本 1000 本 计算过程：故事书：（1000-30+110）（ 1+2+3）=180本 漫画书： 1802+30=390本科技书： 1803-110=430 本 练习： 1、甲、乙、丙 3 数之和是 183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7， 求甲、乙、丙三数各是多少？ 2、玩具厂生产红、 黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍， 白气球比黄气球少25个问三种气球各生产了多少个？ 例 6：甲乙丙三人共拿出730 元购买一批工具，其中甲乙两人拿出的钱之和 是丙的 2 倍少 20元，乙丙两人拿出的钱之和是甲的2 倍还多 130 元，求：甲乙 丙三人各拿出多元钱？ 示意图： （1） 丙： 甲、乙： 计算过程：丙：（730+20）（ 2+1）=250元 （2） 甲： 乙、丙： 计算过程：甲：（730-130）（ 2+1）=200元乙：730-200-250=280 元 小结：利用线段图解题时如果题中出现“比.多”或“比 .少”的情况 730 元 20 元 730 元 130 元 时，应注意虚实结合的原则， 多的部分表示存在应用实线来表示（数据标段 上面） ，少的部分表示不存在应用虚线来表示（数据标段下面）。
练习： 1、一个盒子里装有红、黄、白色小球共120 个，其中红色和白色小球的数 量之和是黄色小球的2 倍少 24 个，白色小球和黄色小球的数量之和是红色小球 的 3 倍，求这三种小球的数量各是多少？ 2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000 元， 其中甲的捐款数量是乙丙捐款数量 之和的一半，甲乙捐款的总数比丙的捐款的3 倍少 60 元，求：三人各捐款多少 元？ （二） 、含倒推思想的问题： 例 7：大桶和小桶里各装有一些油，如果从大桶里倒3 千克油给小桶，那么 两桶油的数量将会一样多，问：原来大桶比小桶多多少千克油？ 示意图： 小桶： 大桶： 计算过程： 3+3=6千克 练习： 1、有两条一样长的绳子，从第一条上减去5 米接到第二条绳子上，求此时 两根绳子的长度之差？ 3 千克 3 千克 2、妈妈给兄弟俩分苹果， 弟弟发现自己比哥哥的少就从哥哥那里取来5 个， 结果发现还是比哥哥少2 个，求哥哥原来比弟弟多分走几个？ 总结：用线段图来解题，并不是说只能用来解我们所讲解的这几个类型的 题目，它的作用是巨大的，可以用来解很多类型的题，以后我们会遇到复杂的 行程问题、复杂的年龄问题和分数应用题等等，都是它大显身手之时，它一直 都会是我们最有力的解题工具，当我们遇到数量关系错综复杂的题，都可以用 它在草稿本上来捋清关系，帮助我们理清思路。
练习题 一、基础考查： 1. 由 3 个 1,4 个和 8 个组成的数是（） ， 精确到十分位是（） 2. 的积是（）位小数，的积是（）位小数 3. 将甲数的小数点向右移动两位得到，那么甲数是（） ，将乙数的小 数点向左移动三位得到，那么乙数是（） ，甲乙两数的和是（） 4. 妈妈去超市买菜， 已知西红柿的价格是每千克元，大白菜的价格是每千克 元，猪肉的价格是每千克元，妈妈购买了千克大白菜，千克西红柿和千克猪肉， 那么妈妈拿出 100 元后应收回多少元钱？ 二、新知巩固： 5. 学校有排球、 篮球共 50 个，排球比篮球多 4 个排球、篮球各有多少个？ 6. 小学举行运动会， 参加跑步的人数是参加跳高的4 倍，并且参加跑步的比 参加跳高的多 66 人那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人？ 7. 果园里有梨树和苹果树共60 棵，苹果树的棵数是梨树的5 倍多 6 棵，苹 果树比梨树多多少棵？ 8. 学校买来毛笔比钢笔多15箱，毛笔的箱数比钢笔的4倍少3箱，学校买来 毛笔和钢笔各多少箱？ 9. 商店运来橘子、苹果、香蕉共53 千克，橘子的重量是苹果的3 倍少 3 千 克，香蕉的重量是苹果的2 倍多 2 千克，橘子重多少千克 ? 10. 期末考试后，小明，小军和巧巧三人的数学总分为288 分，已知小军和 巧巧的得分总和比小明的2 倍少 6 分，小明和巧巧的得分比小军的2 倍多 9 分， 求三人各考了多少分？ 三、旧知回顾： 11. 甲乙两人有相同数量的玩具，如果甲给乙2 个文具之后，甲比乙 （）个玩具。
12. 在一个乘法算式中， 如果一个因数扩大10 倍，另一个因数缩小为原来的 一半，那么积会（） 、B、C、D四人的年龄各不相同， A比 C大 2 岁，C比 B大 1 岁，B比 D小 4 岁，那么四人中谁的年龄最大？最大的比最小的年龄大几岁？ 14. 鸡兔同笼，共有 32 个头， 94 只脚，求鸡兔各几只？ 15. 商店里有若干支笔，第一次卖出总数的一半多5 支，第二次卖出剩下的 一半少 3 支，第三次卖出第二次卖剩的一半多2 支，此时还剩下 18 支，求：商 店里原来有多少支笔？ 。