MSDC 模块化分级讲义体系四年级奥数 .行程 .火车与火车的相遇与追及（A 级） .教师版Page 1 of 12 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程速度时间 总路程平均速度总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程 速度差追及时间追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道） ：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长桥( 隧道 ) 长度 ( 总路程 ) 火车速度通过的时间； 2、火车树 ( 电线杆 ) ：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程 ) 火车速度通过时间； 2、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1） 、火车迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程 ) ( 火车速度人的速度) 迎面错过的时间； （2）火车同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程 ) ( 火车速度人的速度) 追及的时间； （3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长( 总路程 ) ( 火车速度人的速度 ) 迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长慢车车长( 总路程 ) ( 快车速度慢车速度) 错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长慢车车长( 总路程 ) ( 快车速度慢车速度) 错车时间； 知识框架 火车与火车的相遇与追及 MSDC 模块化分级讲义体系四年级奥数 .行程 .火车与火车的相遇与追及（A 级） .教师版Page 2 of 12 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分析题目的时候一定得结合着图来进行。
【例 1 】快车 A车长 120米，车速是20米/ 秒，慢车B车长 140米，车速是 16 米/秒慢车B在前面行驶， 快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领 先B(领先A车身长 )，也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长 A的车长，因此追及所需时间是：(A的车长B的车长 )(A的车速B的车速 )由此可得到， 追及时间为： (A车长 B车长 ) (A车速 B车速 ) 1201402016（）（）65 (秒) 【答案】 65秒 【巩固】 慢车的车身长是142 米，车速是每秒17 米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面 行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间? 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142173）（2217 ） 63（秒） 【答案】 63 秒 【例 2 】有两列火车 , 一列长 102 米, 每秒行 20 米; 一列长 120 米, 每秒行 17 米. 两车同向而行,从第一列车 追及第二列车到两车离开需要几秒？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（102120）（2017 ） 74（秒） 【答案】 74 秒 【巩固】 有两列火车，一列长200 米，每秒行32 米；一列长340 米，每秒行20 米. 两车同向行驶，从第 例题精讲 MSDC 模块化分级讲义体系四年级奥数 .行程 .火车与火车的相遇与追及（A 级） .教师版Page 3 of 12 一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况： 200340322045（秒） 【答案】45秒 【例 3 】一列长 72 米的列车， 追上长 108 米的货车到完全超过用了10 秒，如果货车速度为原来的1.4 倍， 那么列车追上到超过货车就需要15 秒。
货车的速度是每秒多少米？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4 倍后，也可求出列 车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度两列火车 的长度和： 72+108=180 （米）列车与货车原来速度差：180 10=18 （米）列车与加速后货车的 速度差： 180 15=12 （米）货车的速度是： （18-12 ）（1.4-1 ）=15 米每秒 【答案】 15 米每秒 【巩固】 一列长 72 米的列车，追上长108 米的货车到完全超过用了10 秒，如果列车速度减少 1 5 ，那么列 车追上到超过货车就需要15 秒列车的速度是每秒多少米？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4 倍后，也可求出列 车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度两列火车 的长度和： 72+108=180 （米）列车与货车原来速度差：180 10=18 （米）减速后的列车与货车 的速度差： 180 15=12 （米）列车的速度是： 1 (1812)30 5 米每秒 【答案】 30 米每秒 【例 4 】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280 米，每秒钟行 驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和解答方法是： MSDC 模块化分级讲义体系四年级奥数 .行程 .火车与火车的相遇与追及（A 级） .教师版Page 4 of 12 (A的车身长B的车身长 )(A的车速B的车速 )两车从车头相遇到车尾离开的时间 也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的 两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间两车车头相遇时，两车车尾相距的距离： 350280630(米)两车的速度和为：222042 (米/秒 )；从车头相遇到车尾离开需要的时间为： 6304215(秒)。
综合列式：350280222015（）（）(秒) 【答案】15秒 【巩固】 一列客车长190 米，一列货车长240 米，两车分别以每秒20 米和 23 米的速度相向行进，在双轨 铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间. 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以 两辆车的速度和23+20=43米,430 43=10 秒. 【答案】 10 秒 【例 5 】从北京开往广州的列车长200 米，每秒钟行驶30 米，从广州开往北京的列车每秒钟行驶20 米， 两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要9 秒钟，从广州开往北京的列车长多少米？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和解答方法是： (A的车身长B的车身长 )(A的车速B的车速 )两车从车头相遇到车尾离开的时间 也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的 两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间两车车头相遇时，两车的速度和为：203050 (米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要9 秒。
则列车长50 9200250米 【答案】 250 米 【巩固】 一列客车长150 米，一列货车长210 米，速度为每秒30 米，在双轨铁路上，两车从车头相遇到 MSDC 模块化分级讲义体系四年级奥数 .行程 .火车与火车的相遇与追及（A 级） .教师版Page 5 of 12 车尾相离共需要3 秒，客车车速为多少？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度210+150=360米.所以 两辆车的速度和3603120米 /秒，客车车速：120-30=90米/秒. 【答案】 90 秒 【例 6 】快车长106 米，慢车长74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1 分钟才超过慢车；如 果相向而行，车头相接后经过12 秒两车完全离开求两列火车的速度 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车 的速度两列火车的长度之和：106 74=180 （米）快车与慢车的速度之差：180 60=3 （米） 快车与慢车的速度之和：180 1215（米）快车的速度：（153） 2=9（米）慢车的速度：（15-3 ） 26（米） 【答案】 6 米 【巩固】 长 180 米的客车速度是每秒15 米，它追上并超过长100 米的货车用了28 秒，如果两列火车相向 而行，从相遇到完全离开需要多少时间？ 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完 全离开需要的时间。
两列火车的长度之和：180100=280（米）两列火车的速度之差：280 28=10 （米）货车速度：15-10=5 （米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280 （ 15 5） 14 （秒） 【答案】 14 秒 【例 7 】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33 米，慢车每秒行21 米如果从两车头对齐开始算，则 行 20 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25 秒后快车超过慢车那么，两车长 分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ MSDC 模块化分级讲义体系四年级奥数 .行程 .火车与火车的相遇与追及（A 级） .教师版Page 6 of 12 快车 慢车慢车 快车 快车 慢车慢车 快车 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300（）(米 ) 由上可知，两车错车时间为：300240332110（）（）(秒) 【答案】10秒 【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行进, 行 12秒后快车超过慢车. 快车每秒行18米, 慢车每秒行10米. 如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则 9秒后快车超过慢车, 求当快车车头追上慢车车尾到 快车车尾离开慢车车头的时间. 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 快 车 车 长 为 (1810)1296（ 米 ） ， 慢 车 车 长 为 (1810)972 （ 米 ） ， 所 以 超 车 时 间 为 (9672)(1810)21（秒） 【答案】21秒 【例 8 】快车长 182 米, 每秒行 20 米, 慢车长 1034 米, 每秒行 18 米. 两车同向并行, 当快车车尾接慢车车尾 时, 求快车穿过慢车的时间? 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 91 秒本题属于两列火车的追及情况，182（ 2018） 91 （秒） 【答案】 91 秒 【巩固】 快车长 182 米, 每秒行 20 米,慢车长 1034 米, 每秒行 18 米. 两车同向并行 , 当两车车尾齐时, 快车 几秒可越过慢车? 【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答 【解析】 车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以1034(2018)517 （秒） 【答案】517秒 MSDC 模。