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1、第一课时数列学问要点an 与前 n 项与数列通项Sn 地关系nSna1a2a 3anai1i 1S1Snn12an2Snn1热身1数列1， 3， 6， 10，地一个通项公式为()2地通项公式为an3n28n , 就数列各项中最小项为2数列an()23数列地前 n 项与 Snn4n1 , ，就anan典例精析题型一归纳，猜想法求数列通项【例 1】依据以下数列地前几项，分别写出它们地一个通项公式 7， 77， 777， 7777 ，2,346,1535863,点拨：联想与转换为由已知熟识未知地两种有效地思维方法，观看归纳为由特殊到一般地有效手段，本例地求解关键为通过分析，比较，联想，归纳，转换获得
2、项与项数地一般规律，从而求得通项；S1(n1)2)an题型二应用求数列通项SnSn(n1an地前 n 项与Sn例 2已知数列，分别求其通项公式.1(a83 n22)2 SS( a0)nnnn第 1 页，共 18 页S1Sn(n1)2)点拨：本例地关键为应用an求数列地通项，特殊要留意验证a1 地值为否满意Sn(n1 n2 地一般性通项公式；三，利用递推关系求数列地通项【例 3】依据以下各个数列an地首项与递推关系，求其通项公式1212a1,anan14n1221,0,(n1)annananan0 ，a1an(2)111a21a1,a1n 1nanan1f ( n), 求f (n), 求 an
3、用累乘法， 如 an点拨：在递推关系中如ananan 用累加法， 如panq ，11an 用待定系数法或迭代法；求总结提高1 给出数列地前几项求通项时，常用特点分析法与化归法，所求通项不唯独第 2 页，共 18 页2由Sn 求 an 时，要分n =1 与n2 两种情形3数列为一种特殊函数，因此通过争论数列地函数性质（单调性）来解决数列中地“最大项”与“与最小”等问题非常有效；（ n2）转化为4给出Sn 与 an 地递推关系，要求an ，常用思路为：一为利用SnSnanan 地1递推关系，再求其通项公式；二为转化为Sn 地递推关系，先求出Snn 之间地关系，再求a n ；与课堂演练321 如数列
4、地前 n 项地anSnan3 ，那么这个数列地通项公式为（）an3an310 ， an2已知数列an满意 a1（ nNa20），就（）13. 已知数列an满意 a11,n 1an3an 1 ,(n2)， 求a 2 与a3n31an证明：2 . 数列 3， -5 ， 7， -9 ， 11 ，地一个通项公式为（） . 已知数列ana12 ，中1，（ n）就an3anNa4 地值为（）11112nnN1与an 地大小关系为3 设 an) ，就 an()， (n1n211 )21)2a,(0annan1 如数列an满意：，1122an1,(an67，就 a 20 地值为（a1）二，填空题中， a12，
5、a 21已知数列an3 ， an3an2an , a721第 3 页，共 18 页132已知n 项与ana1Snan 地关系为Snn(2n1) anan中，前与，求 等差数列学问要点1 等差数列地概念 假如一个数列从其次项起，每一项与它地前一项地差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常(a1a ) nn(n1)dnSSna；nn122变式：d数叫等差数列地公差，用2递推关系与通项公式表示；a1anSnna1a 2an2n递推关系：通项公式： 推广： an 变式： a1anan am anana1 (n(n a1 1ammd(n1d2d2a1(n1)an(n1)();1)dm)d1)d;
6、S2n2n11anann anndd2d22特点：Snn(a1)n,d2即 Snf (n)AnBn(n, an ) 所在直线地斜率；由此联想到点2An( A, B为常数 )SBnn特点： an即： andnf (n)( a1knd),m,为数列an成等差数列地充要条件；(k, m为常数）(其中 m, n, p, qN)an5等差数列地基本性质knm，（ k ,m为常数 ) 为数列anan成 如mpq，就 amnana paq 反等差数列地充要条件；等差中项：之，不成立；就 b 称 a与c 地等差中项， anam(nm)d如 a,b, c 成等差数列，ac 2an且； a,b, c 成等差数列为
7、2bac 地充ananbmm2要条件；前 n 项与公式 Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列；第 4 页，共 18 页判定或证明一个数列为等差数列地方法：定义法：anbnS19T194n2n25145，就与d(常数）（）an差数列annNan为等1解：(a1a19 )2 b19 )219中项法：S19T19a1b1a19b19(b119（ n2 an列ananN)an为等差数122a102b10典例精析a10b1042101025145通项公式法：(k, b为常数anknb)an为等差数列一，等差数列地判定与基本运算前 n 项与公式法：2Snn9n例 1：已知数列an前 n 项
8、与An 2( A, B为常数SBn)an为n求证：anann 项为等差数列；记数列地前等差数列课前热身：与为Tn ，求Tn 地表达式；ana1a 4a 739,1等差数列中，33, 就a3a2a5a8a6a9（）an2等差数列中，a4就 a9a 6a8a10a12120 ,13a11地值为()a1， d 变化时，3等差数列an地前 n 项与为Sn ，当如a2a8a11 为一个定值，那么以下各数中也为定值地为（）点拨：依据定义法判定数列为等差数列，敏捷运用求与公式； 二，公式地应用A S13B S20BS15CS8地首项 a1 及公差 d 都为整数，例2：设等差数列an4运算机执行以下程序：x3
9、， S0初始值n 项与为前SnxSSxS2x0， S1498 ，求数列如a11an地通项公式2021 ，就进行，否就从连续进行x打印停止6， a110， S1477 ，求全部可能地a1如那么，语句打印出地数值为89数列an地通项公式nSn，Tn 分别为等差数列anbn5设与地前项第 5 页，共 18 页捞，第一年需要各种费用12 万元， 从其次年起包括修理费在内每年所需费用比上一年增加4 万元，该船每年捕捞总收入大，最大为多少？50 万元，问捕捞几年后总盈利最解：设捕捞n 年后地总盈利为万元，就设等差数列地前 n 项与为 Sn ，已知ann 项点拨：精确敏捷运用等差数列地通项公式及前与公式，提
10、高运算才能； 总结提高a312， S120， S130d求出公差地范畴，1在娴熟应用基本公式地同时，仍要会用变通地公式，aman(mn)d如在等差数列中，S1， S2， ， S12 中哪一个值最大，并说指出明理由；在五个量a1， d， n， an， Sn中地三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于削减运算量，达到快速，精确地目地；33已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元， 目地仍在于削减运算量，如三个数成等差数列时，除a，ad，a2d了a a设外，仍可设d， a， a3m， ad ；四个数成等差数列时，可设为m， a m，a3m4在求解数列问题时，要留意函数思想，方程思想，消元及整体消元地方法地应用；课堂演练课外练习一， 挑选题Snannana1010 ，其前1 设为 等 差数列地前项与，如1已知数列为等差数列，10S3S6S6S1270，就其公差1 ，就3d 等于 (项地与S10）（）an地前 n 项与为Sn ，等差数列2已知等差数列2， a 2在等差数列an中 a1a313 ，就地前 n 项与为Tn ，且a 4a5a6 等于（an） 3等差数列中，SnTnanbn3nn395(nN)，就使为整数地所0， S9S12 ，就前项地与最大；a1有 n 地值地个数有（）an4
