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1、 对空间观念的研究以平行与垂直为例 一、空间观念的概念空间观念是几何课程改革的一个课程核心的概念, 课程标准(2011年版)（以下简称课标）描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才
2、完善成功的。在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。二、课程标准(2011年版)对空间观念的要求课程总体目标中提出：学生通过“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”。这足以说明在数学活动中，让学生建立空间观念是新理念下数学活动的一项重要内容，同时空间观念也是学生应具备的一种基本数学素。课程中不仅将发展空间观念作为核心概念和目标，同时，在三个学段都重视了发展学生空间观念的内容的设置，这些在本书的内容分析部分都有提及。例如，第一、第二学段的“图形与运动”“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是发展学生空间
3、观念的很好的素材；第一、第二学段中的从不同方向观察物体、运用基本图形拼图，以及基本几何体的展开图等，也都是旨在发展学生空间观念的课程内容。在第三学段，“图形的变化”中的各种图形的运动，尤其是“图形的投影”内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念。三、人教版与冀教版对平行与垂直一课编排的异同平行与垂直是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
4、冀教版对这部分内容是分开讲述的，先将和垂直有关的知识讲解完再学习平行线的知识。垂线安排在第七单元的第一课时，平行线安排在第三课时。它也是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。但是在实际教学时，冀教版的编排有些弊端，如第一课是对垂线的认识，要求学生认识点到直线的距离，但不要求学生会画点到直线的距离，可是教材练习第二题让学生画最短的路线，这就要求学生作图，实际上画出点到直线的距离是本单元第二课时的内容。那这道题该如何处理便成了使老师头疼的问题，所以教师在教授本单元课程时，大多会适时的调换一下授课内容的顺序。本次课例是使用人教版教材，编者第一课时安排认识平行和垂
5、直两种位置关系，我的教学设计中开始是让学生先在脑海里想象两条直线的位置关系，预设中会出现相交和不相交两种情况，顺应就会讲到平行和垂直两种位置关系，恰符合人教版的编排顺序。四、平行与垂直课例中如何培养学生的核心素养第一环节：情境导入同学们，上课之前我们先做一个小活动，闭上你们的眼睛，想象一下，你的眼前出现了一张白纸，这张白纸的面一点一点变大，变得无限大，在这张无限大的平面上出现了一条直线，又出现一条直线，那么这两条直线的位置关系会是怎样的呢？请你把它们画下来吧！本环节的设计意图是为了让学生发挥他们的想象力。生活中能见的，不管是以什么方式表现的，一律都是线段。其实，直线仅仅存在于人类的想象中。所以
6、，之前的教学，除了教线段与直线不同的画法，更要提供学生充分想象的空间。空间观念培养，核心的东西就是想象-对几何图形的想象能力。从这个意义上讲，无论是一维图形的，还是二维的，三维的，即使是对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能有效地培养学生的空间观念。第二环节：自主探究，认识平行和垂直老师从你们的作品中选出了一些，你能根据两条直线的位置关系，将这些作品进行分类吗？本环节以学生的想象的作品为例子，学生通过两次分类掌握平行与垂直的特征，在教学时也适时地根据学生的思维能力来逐渐地通过概念同化形成定义性概念，从而促进学生的抽象思维发展水平。如在引入平行线和垂线的概念时，通过让学生将同一平面内两条线段的关
7、系进行分类，得到有交点和没有交点的两种情况，从而认识同一平面内的两条直线只有有交点和没有交点的两种位置关系，这就为通过概念同化来定义平行线做好了充分的铺垫，这也培养了学生的分类思想。数学中的分类思想是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成不同种类的数学思想。分类思想对学生的逻辑思维发展有着重要的意义。人教版和冀教版教材对于这部分内容还有一点不同之处，那就是人教版向学生介绍了平行符号和垂直符号，培养了学生的符号意识。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。建立“符号意识”，有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。第三环节：巩固练习本环节是让学生自主完成，
8、以生帮生，这样即体现了课堂以生为本的理念，学生也乐于找出生活中更多的“平行与垂直”的实例，感受到学数学的乐趣，学习兴趣的培养自然亦水到渠成。数学美是客观存在的。较之艺术美而言,数学美是一种至上的、崇高的理性美。而“空间与图形”知识就更显示了数学学科的一种独到的美。教学中，我让学生用木棒动手摆出“行”字和“垂”字，切身体会到数学的几何美，再融入学生身边的实物，让学生再次体会到其美丽的几何构成，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少平行与垂直的现象，这也正体现了数学来源于生活，学数学为生活服务的理念，同时培养学生的应用意识。按照学生的认知规律，从观察操作入手，帮助学
9、生建立表象，通过联系和比较，概括出几何形体的本质特征，并注意引导学生在实际中加以应用，才能更好地培养发展学生的空间观念。五、学生常见错误以及应对策略学生常见错误一：直线a是平行线，或直线a是垂线。这是学生对平行线或垂线的定义没有理解透彻，平行线（垂线）是表示两条直线的位置关系，而非定义某一条线是平行线（垂线），所以在给出平行线（垂线）的定义时候，“互相”一词要讲清楚。学生常见错误二：不相交的两条直线互相平行。这是学生对“在同一平面内”未理解。什么是“同一平面”？这一问题在教学时，教师可以大胆的交给学生去解释，让学生大胆去想，大胆去试，大胆去说，给他们的空间想像力开设一个足够广阔的天地。他们可能会说“一张桌子的面是一个平面”、“黑板的面是一个平面”、“数学书的面是一个平面”、“ 比如一张纸是同一平面，再拿来一张纸和它保持一定的距离，就是另一个平面”这就是学生自己建构的过程，也是学生空间想象能力发展的过程。总之，小学数学空间观念的培养在小学数学教学中非常重要，不但是发展小学生空间想象力的基础，也可以为其今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础，有助于其更好地认识世界。但是，空间观念的养成，一定要按照学生的认知规律，通过实际观察、实践操作、大胆想象等途径，理论联系实际，才能有效培养学生的空间观念。-全文完-
