《辽宁省2021届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试临门一卷一数学 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2021届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试临门一卷一数学 Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试临门一卷(一)数学试卷本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1.若复数z(12i)(2i)(其中i为虚数单位)，则|z|A. B.5 C.2 D.252.若集合Ax|y，Bx|x2，则ABA.x|1x2 B.x|x1 C.x|x2 D.x|1x0)交于两点A，B，若|AB|2，则|AM|BM|的值为A.4 B.4 C.2 D.4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设0，函数f(x)sinxcosx在区间(0，上有零点，则的值可以是A. B. C. D.10.已知过点A(a，0)作曲线C：y的切线有且仅有两条，
3、则实数a的值可以是A.2 B.4 C.0 D.611.已知双曲线C：(a0，b0)且a2、b2、c2成等差数列，过双曲线的右焦点F(c，0)的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，则直线l的斜率的可能取值为A. B. C. D.12.在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，ABBC1，BD，三棱锥ABCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为BCD与ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则A.三棱锥ABCD的外接球表面积为3 B.点O到线段MN的距离为C.|FG| D.|FG|：|MN|2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题“xR，x22
4、ax3a0”是假命题，则实数a的取值范围是 。14.设(x1)6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6，那么a2 。15.正项数列an中，a13，(n2，nN*)，若a1927，则a10 。16.线段AB的端点分别在x，y的正半轴上移动，如图，ABC30，0，|，若点D为AB中点，则|的取值范围是 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2csin(AC)，b8，且ABC的面积为10。(1)求c的值；(2)求cos(BC)的值。18.(12分)已知an为等差数列，bn为等
5、比数列，且满足a11，b12，a44(a3a2)，b44(b3b2)。(1)求an和bn的通项公式；(2)对任意的正整数n，设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn。19.(12分)如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AE/CD，AECDAC，EAC90，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AEAB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F。(1)求证：AF/平面BDE；(2)求直线EF与平面BDE所成角的正弦值。20.(12分)中国制造2025提出，坚持“创新驱动、质量为先绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战
6、略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列。质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为S12，S22，试比较S12，S22的大小(只需给出答案)；(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品，根据上面抽取的200架无人机的质量指标进行判断，是否有95%的把握认为甲、乙两种“无人机”的优质率有差异
7、？(nabcd)。(3)由频率分布直方图可以认为，乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布N(，2)。其中近似为样本平均数，2近似为样本方差S22，设X表示从乙种无人机中随机抽取10架，其质量指标值位于(11.6，35.4)的架数，求X的数学期望。注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S211.9；若ZN(，2)，则P(Z)0.6826，P(2Z0，使得PF1/QF2，且，求直线PF1的方程。22.(12分)已知函数f(x)x23x，g(x)(1a)x2alnx，aR。(1)若函数h(x)f(x)g(x)在(0，1)上单调递增，在(，2)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)设曲线yf(x)在点P处的切线为l，是否存在这样的点P使得直线l与曲线yg(x)(其中a1)也相切？若存在，判断满足条件的点P的个数，若不存在，请说明理由。- 10 -
