《人教版八年级下册数学课件：18.1.2三角形的中位线(共15张PPT)2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学课件：18.1.2三角形的中位线(共15张PPT)2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的中位线 例题：如图，点D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点，求证DEBC且DE= BC A BC DE BC A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE=EC CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC 又DE= DF DEBC且DE= BC F E 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位 线。 思考： 一个三角形有几条中位线？ A B C D D、E分别为AB、AC的中点 DE为 ABC 的中位线 定 义 三角形的中位线与三角形的中线 有什么区别与联系？ 中位线: 中
2、点-中点 中线: 顶点-中点区别: 联系: 一个三角形有三条中线, 三条中位线, 它们都在三角形的内部且都是线段 性质 在ABC中，中位线DE 和第三边BC什么关系? 数量关系 ： 位置关系 ： A BC DE 平行 DE 是 BC 的一半 已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证： 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE；连 结CF ADE=F，AD=CF， ABCF . 又BD=AD BD=CF， 四边形BCFD是平行四边形, A B C DEF DE=EF ，AED=CEF ，AE=CE, ADECFE(SAS), 倍 长 线 段 A B C ED F 证法二： 过点C作AB的平行线交D
3、E的延长线于F. CFAB，A=ECF. 又 AE=EC，AED=CEF , AD=FC , DE=EF. 又 DB=AD， 四边形BCFD是平行四边形. ADECFE(ASA), 作 平 行 线 A B C ED F 证法三： 如图,延长DE到F,使EF=DE， 连结CF 、AF、DC. AE=EC ,EF=DE, 四边形ADCF是平行四边形, AD=CF 且ADCF. 又D为AB中点，BD=AD, BD=CF且DBFC, 四边形BCFD是平行四边形, DF=BC且DFBC, DEBC且 倍 长 线 段 三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半. 几何语言： DE是ABC的中位线 （
4、或D、E分别为AB、AC的中点) DEBC,且DE=1/2 BC C ED B A 证明平行问题 用途 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 A C B E D F ADE=65，则B=_度，为什么？ 图中有_个平行四边形. 1.如图，在ABC中，D、E、F分别 是AB、AC、BC的中点. 若ABC的周长为24，DEF的周长是_. 若BC=8cm，则DE=_cm，为什么？ 若ABC的面积为24，DEF的面积是_. 由三角形的三条中位线组成的三角形：其周 长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积 的四分之一. 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的 周长=_. 4 65 3 9
5、cm 12 6 2、如图，已知矩形ABCD，点R、P分别是 DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的 中点，当点P在BC上从B向C移动,而点R不动 时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小 C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定 C XTZ-61 求证：四边形EFGH是平行四边形. A D C B E F G H 证明:连结AC. E、F分别是AB、BC的中点 (三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 ) 同理EFAC 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 3.已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H EFAC且 四边形EFGH是平行四边形. 又 G、H分别是CD、DA的中点 GHAC且 4.如图所示， 已知在 ABCD中，E，F分别 是AD，BC的中点，求证：MNBC 一、知识方面： 二、方法技巧：证明线段倍分或平行的方法 谈谈收获 三、学会构造中位线及其所在的三角形 1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 再见
