《黑龙江省鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题第卷（选择题） 注意事项： 1.本试卷分第卷和第卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，规定时间内问卷星提交，逾时后果自负。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡竖版拍照5分钟内上传家校本交回。 一选择题（共12小题，每题5分）1已知集合Ax|3x2+x20，Bx|log2（2x1）0，则AB（）A（ BC（D1，2函数的单调递减区间为（）A1，+）B（，1C（，1D（3，+）3已知x，yR，且xy
2、0，若ab1，则一定有（）AlogaxlogbyB axbyCaybxDsinaxsinby4已知向量（2，2），若（+3），则在上的投影是（）AB CD5算法统宗里有一段叙述：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（）A255B249C176D1676已知向量，且向量与向量平行，则3x+2y的最大值为（）A4B3C2D17已知直线l经过第二、四象限，则
3、直线l的倾斜角的取值范围是()A090 B90180 C90180 D01808已知等比数列an中，若a5+a78，则a4（a6+2a8）+a3a11的值为（）A8B128C16D649ABC是边长为4的等边三角形，则（）A2B14C10D1210已知正项数列an的首项为1，an2是公差为3的等差数列，则使得an6成立的n的最小值为（）A14B11C12D1311已知向量，ABC的重心为G，则与的夹角的余弦值是（）A BCD12已知函数yf（x）（xR）满足f（x+2）2f（x），且x1，1时，f（x）|x|+1，则当x10，10时，yf（x）与g（x）log4|x|的图象的交点个数为（）A1
4、1B12C10D13第卷（非选择题）二填空题（共4小题，每题5分）13向量与向量共线且反向，则x 14若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+10的解集为R，则实数a的取值范围是 15已知a14，anan+12an+1，nN*，设数列bn的前n项和为Sn，则Sn 16已知不等式mx2+nx30的解集为（3，1），若曲线|y|nx+1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是 三解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17（10分）已知，与的夹角为150（）求的值；（）若k为实数，求的最小值18（12分）已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an1（nN*）（）求数列an的通项
5、公式；（）等差数列bn中，b13a1，b22，求数列an+bn的前n项和Tn19（12分）已知正实数x，y满足等式2x+5y20（1）求ulgx+lgy的最大值；（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围20（12分）已知数列an满足，且a11（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn21（12分）已知，令（）求f（x）的最小正周期及的解集；（）锐角ABC中，边，求ABC周长最大值22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设（1）求a，b的值（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，求实
6、数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）16 ACBBBC712BDCDDA二、填空题13214（0，1）15 116-1,1 三解答题（共6小题）17已知，与的夹角为150（）求的值；（）若k为实数，求的最小值【分析】（）直接展开代入已知条件即可求解；（）对其平方结合二次函数的性质即可求解【解答】解：（）因为，与的夹角为150，所以(5分)（），（8分）当k1时，（9分）的最小值为1，即的最小值为1（10分）【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理
7、能力与计算能力，属于基础题18已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+anl（nN*）（）求数列an的通项公式；（）等差数列bn中，b13a1，b22，求数列an+bn的前n项和Tn【分析】（1）先由数列an的前n项和Sn和通项an的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列an的类型，再求出通项公式；（2）先由题设条件求出bn，再结合（1）中的an求出an+bn，最后求出Tn【解答】解：（1）当n1时有2S1+a113a1，解得a（1分）又2Sn+anl（nN*），2Sn+1+an+11 由可得：2（Sn+1Sn）+an+1an02an+1+an+1an即an+1，（4分）所以数列an是
8、以为首项，以为公比的等比数列（5分）an（）n（6分）（2）等差数列bn中，b13a11，b22，bnn，（8分）an+bn（）n+n（10分）Tn+（1+2+3+n）+（12分）【点评】本题考查等比数列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知正实数x，y满足等式2x+5y20（1）求ulgx+lgy的最大值；（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）由已知结合对数的运算性质及基本不等式即可求解；（2）由已知可求的最小值，然后结合不等式的恒成立与最值关系的相互转化可求【解答】解：（1）因为x0，y0，由基本不等式，得又因为2x+5y
9、20，所以，xy10，（2分）当且仅当，即时，等号成立此时xy的最大值为10所以ulgx+lgylgxy1g101（4分）所以当x5，y2时，（5分）ulgx+lgy的最大值为1；（6分）（2）因为x0，y0，所以，（9分）当且仅当x=5y，即时x=20/3，y=4/3等号成立（10分）所以的最小值为 不等式恒成立，只要，解得所以m的取值范围是(12分)【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立与最值的相互转化关系的应用20已知数列an满足，且a11（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）将已知等式两边同除以n（n+1），可得，
10、再由数列的恒等式计算可得所求通项公式；（2）求得bn（2n1）（）n1，再由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（1）由，可得：，（2分）由+（）+（）+（）1+1+2，（4分）所以an2n1，nN*；（6分）（2）（2n1）（）n1，（7分）Sn11+3+5（）2+（2n1）（）n1，Sn1+3（）2+5（）3+（2n1）（）n，两式相减可得Sn1+2+（）2+（）n1（2n1）（）n1+2（2n1）（）n，（10分）化简可得Sn3（n+1）（）n1（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的求和：错位相减法，考查化简运算能力
11、和推理能力，属于中档题21已知，令（）求f（x）的最小正周期及的解集；（）锐角ABC中，边，求ABC周长最大值【分析】（）先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可（）先根据条件求出角A，根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解【解答】解：（），（2分）T，（3分），kZ，的解集是（5分）（），（7分），（9分）锐角三角形且角，（10分）当时，（11分）a+b+c最大为，ABC周长最大值为（12分）【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设（1
12、）求a，b的值（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【分析】（1）由函数g（x）a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故 g（2）1，g（3）4，由此解得a、b的值；（2）不等式可化为log2x+22klog2x在x2，4上有解，即2k+1在x2，4上有解，通过换元法和对数函数的单调性，以及二次函数的单调性求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）原方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）0，（|2x1|0），令|2x1|t，则t2（2+3k）t+（
13、1+2k）0（t0），构造函数h（t）t2（2+3k）t+（1+2k），通过二次方程实根分布，可得k的不等式组，即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）ax22ax+b+1a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得；（3分）（2）由（1）可得f（x）x+2，不等式f（log2x）2klog2x0在x2，4上有解，等价为log2x+22klog2x在x2，4上有解，即2k+1在x2，4上有解，（5分）令t，则2kt22t+1，x2，4，t，1，则函数m（t）t22t+1在t，1递减，可得m（t）的最大值为m（），则2k，即k；（7分）（3）原方程可化为|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k+1）0，可令t|2x1|，则t0，由题意可得t2（3k+2）t+（2k+1）0有两
