《人教版初中数学八年级下册19.1.3《应用图像解决简单的实际问题 》教案3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学八年级下册19.1.3《应用图像解决简单的实际问题 》教案3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用函数图象解决简单的实际问题教学设计1. 课前系统部分1.1课标分析在新课标中对一次函数应用的要求体现在以下几个方面：（1）在课程目标中强调数学课程的目标是“提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。”由此可见，重视知识与生活实际的联系以及学生的数学应用意识是中等职业学校教学的特点。而一次函数的应用恰好体现了数学课程目标的要求。一方面，一次函数的应用所选用的例题与生活实际联系十分紧密，都是与学生日常生活有关的内容。另一方面，通过学习一次函数的应用可以使学生更深刻的认识到“学习数学是有用的”，以此不但增强了学生
2、的数学应用意识，而且也会提高学生的学习兴趣。（2）在课程理念中要求“课程内容设置应体现以学生为本的理念，以学生实际相适应”。具体的阐述了要注重与生活实际的联系，强调数学思想方法的应用以及发展学生的数学应用意识。（3）在课程内容、教学要求中具体的指出“了解函数在实际问题中的应用”，也就是说对于一次函数的应用要有一个感性和初步的理性认识，能够用所学过的知识解决一些简单的实际问题。1.2教材分析一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一
3、次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。教材中的例题是通过两种移动通讯业务的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较两种业务，从中选出最“合算”的一个。之后教材安排了不同层次的三道题，题目的难度也是依次增加的。教材中C组第2题与例题的联系很紧密，而第3题则有些难度，这实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。从总体上看教材内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。1.3学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与
4、生活联系起来。这样一来，不但知识的体系不是完整的。而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。因此这节课就显得尤为重要。学生已具有概况函数关系的能力，以及一些生活常识。学生存在的问题可能是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。1.4教学目标知识与技能目标：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。过程与方法目标：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度
5、运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。1.5教学重点与难点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。3.根据实际意义准确地画出函数图像。1.6教学策略在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。对于教材中的两个练习采用分层的办法，题目难度低、中分别对应学生的兴趣和能力差异，学生可以自由选择，教师进行分类指导，使不同的
6、学生在数学上得到不同的发展。与此同时采用自主学习与合作学习相结合的方式。将有难度的一道题留做课后练习，给学生充分的讨论和考虑时间。 1.7教学用具在教学中采用多媒体投影，解题分析过程则采用板书的形式。2. 课堂系统部分教学过程2.1新课导入同桌互相交流分享收集到的现实生活中的实例，判断是不是一次函数。教师巡视，之后总结：同学们做的很好，收集到的这些量很能体现一次函数的关系，除此之外，我们能不能应用一次函数，为我们解决一些实际问题呢？复习旧知识。（停留，引起学生思考）今天我们就来一起探讨一次函数的应用问题。2.2情景模拟问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和
7、一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=（X0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2（X0）。请你作出决定租哪家的车合算。（月租费）（2）学生观察图像，判断租哪家车合算。100020003000X(千米).50025001500Y(元)Y1=y210002000个体车主出租车公司.（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ 如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？教学意图：通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会
8、利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力教师活动：一、1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？（1）我们很难直接做出判断。（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式。那么还有没有更简单的方法呢？）（2）现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定。 学生回答后设问：1.为什么在1500米时，租两家车都一样当x=150时,从图中可以看出y1=y2=20002.为什么当0xy23.为什
9、么当x1500时，租出租车公司合算？因为我在大于1500千米的范围内任意取一个x的值，从图中可以看出y1y2（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题。在我们的生活中还有很多类似的问题。比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等。那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择。300100200t/分钟0乙10050200150甲.A(250,150)y(元)问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙
10、公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元。那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?(1)学生讨论得出函数的解析式：y1=0.4t+50 (t0,t为整数) y2=0.6t (t0,t为整数)（2）根据解析式画出函数图像 （由学生画出函数图像）300100200t/分钟0乙10050200150甲.A(250,150)y(元)（3）观察图形得出结果。1） 当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同。2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司。3）当每月通话时间多于2小时10
11、种时，应选择甲公司。教学意图：通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。教师活动：二、制作一张手机月通话费用的函数图象（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？若学生回答画函数图象，则设问要想知道函数图象我们应先知道什么？那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确。请一位学生说一下怎样列的解析式，并即使矫正学生出现的错误。（2）现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，看看哪组画的又快又好。展示学生所画图像并及时进行矫正
12、。教师小结：设问:通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？ 小结：利用一次函数解决实际问题步骤。 1.列解析式并确定函数的定义域。 2.根据解析式画图象。 3.通过图象准确地读取信息作出判断。2.3练习问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。2.4课堂总结引导学生进行归纳总结1.利
13、用一次函数解决实际问题的步骤是什么？列解析式并确定函数的定义域。根据解析式画图象通过图象准确地读取信息作出判断2.我们应用了那些数学思想方法 转化与数形结合的思想方法2.5分层作业1.练习册P27,P28第4题 书P38 9 2.练习册P28第1、2、3题选作3课后系统部分教学后记由于本节课所选用的练习都是与实际生活联系比较紧密的，学生们很容易理解题意，也能比较顺利的写出函数关系式，对于比较择优的问题也能用数学语言说明理由。存在的问题是：容易忽略函数关系式中的取值范围。而且学生们好像还不习惯画分析图解题，虽然这几道题都不难，分析图的地位不是很重要，但是对于课后作业而言，分析图就体现出重要的作用来了。而且从学生们的参与情况来看，很多平时不爱听课的学生都会积极参与课堂活动，课堂气氛活跃，在最后总结中，问学生有什么收获时，很多学生都说数学的应用真广泛啊，就连买哪种手机卡都可以算出来，下次办卡一定要先算一算。可见，“学有所用”是多么的重要，对于调动大家的积极性和兴趣很有帮助。6
