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1、. 两个变量的线性相关 1.物理成绩与数学成绩的关系 复习引入 2.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 3.粮食产量与施肥量之间的关系。 4.人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研 究人员获得了一组样本数据: 年龄23273941454950 脂肪9.517.821.225.927.526.328.2 年龄53545657586061 脂肪29.630.231.430.833.535.234.6 诱思探究1 根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系呢? 随着年龄的增加,人体中脂肪百分比也在增加。 散点图 从散点图可看出,年龄越大,体内
2、的脂肪含量越高。 为了确定这一关系的细节,我们需要进行数据分析, 以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中 描出样本数据对应的图形吗? 诱思探究2 这些点散布在从左下角到右上角的区域 正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角 的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为正相关。 负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角 的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为负相关。 散点图中,这 些点散布的位 置有什么特点 ? 所有的点都大致分 布在一条直线的附 近. 诱思探究3 根据散点图,能否进一步得出:当年龄增加时, 脂肪含量以什么样的方式增加呢? 如果散点图中点的
3、分布从整体上看大致在一条直 线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线,其方程叫回归方程。 诱思探究3 对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够求 出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、清楚地 了解两个相关变量的内在联系,并根据回归方程进行 估计和预测.那么,我们该怎样来求出这个回归方程? 大家知道,平均数可以作为一组数据的代表,其实 回归直线就是两个变量线性关系的代表,因此回归直线 必经过点 ,称之为样本中心。 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ 从整体上看,各点与直线的偏差最小”。 对一组具有线性相关关系的样本数据: 设其回归方程为 ,我们如何来刻画
4、各样本 点与回归直线的接近程度? 诱思探究4 (x1, y1) (x2,y2) (xi,yi) (xn,yn) x y o 最小二乘法求回归直线方程: 回归方程为: 20.901% 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样 本数据的回归方程为 诱思探究5 一定吗? 利用回归直线,我们可以进行预测。如果我们知道了 某个人的年龄,就可以根据回归方程来预测他的体内脂肪 含量的百分比。 当年龄为37岁时你能 预测他的脂肪含量吗 ? 例题剖析 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售 的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的 对比表: 摄氏温 度/ -50471215192
5、3273136 热饮 杯数 156 150 132 128 130 116 10489937654 (1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是2,预测这天卖出的热饮杯数. 解:(1)散点图如图所示: (2)从上图看到,各点散布在从左上角到右下角的区域里,因 此,气温与热饮销售杯数之间呈负相关,即气温越高,卖出 去的热饮杯数越少 (3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近。 由数据可得: 某天的气温为2时,这天大约可以卖出143杯热饮 (4)当x2时 归纳小结 课外作业 1.课本94页习题2.3A组1 2.预习下一节