《北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明—— 线段垂直平分线与角平分线复习课(17张PPT)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明—— 线段垂直平分线与角平分线复习课(17张PPT)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、线段的垂直平分线线段的垂直平分线 与角平分线复习课与角平分线复习课 知识点1 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相 等。 符号语言: P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB “垂直平分线上的点”是指这条直线上任意一 点,这一定理可以证明线段相等、角相等。通 过这个定理可以进行线段等量转换或构造等腰 三角形。 知识点2 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上。 符号语言: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 注意:该定理是证明点在某线段的垂直平分线上,但 如果要证明一条直线是某线段的垂直平分线,就需要 在这一
2、直线上找两个点,因为两点确定一条直线。 如图,在ABC中,ACB90,D是BC延长线上一 点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F. 求证:点E在AF的垂直平分线上 例例1 1 知识点3 三角形三边垂直平分线的性质定理 三角形三条边的垂直平分线相较于一点,并且这 一点到三个顶点的距离相等。 如图,则PA=PB=PC 如图,在RtABC中,B90,分别以点A,C为圆 心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N ,连接MN,分别与AC,BC交于点D,E,连接AE,则: (1)ADE ; (2)AE EC;(填“”“”或“”) (3)当AB3,AC5时,ABE的周长等于 90 7
3、知识点4 运用尺规作线段垂直平分线 u 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 定理的作用: 证明线段相等. u应用格式: OP 是AOB的平分线, PD = PE (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 推理的理由有三个, 必须写完全,不能少 了任何一个. PDOA,PEOB, B A D O P E C 知识点5 角平分线的性质定理 例例2 2 如图,ABC中,BC的垂直平分线DP与BAC的角平 分线相交于点D,垂足为点P,若BAC84,求 BDC的度数。 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 定理的作用:判断点是否在角平分线上. u应用格
4、式: PDOA,PEOB,PD=PE. 点P 在AOB的平分线上. 知识点6 角平分线的判定定理 知识点7 三角形三条角平分线定理 三角形的三条角平分线交于一点,并 且这点到三边的距离相等. D E F A B C P N M 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建 一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相 等,凉亭的位置应选在( ) A.ABC 的三条中线的交点 B.ABC 三边的中垂线的交点 C.ABC 三条角平分线的交点 D.ABC 三条高所在直线的交点 C 如图,在RtABC中,C90,以顶点A为圆心 ,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再 分别以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧 ,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD3 ,AB10,则ABD的面积是 知识点8 运用尺规作角平分线 如图,ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点 P,过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB4,BC 10,求AH的长 挑战自我挑战自我 反馈总结见王朝霞p3、p4 谢谢大家谢谢大家