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1、学校 班级 准考证号 姓名 密封线宝山区2019学年第二学期期中初三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意:1.本试卷共25题.2.试卷满分150分,考试时间100分钟.3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列计算正确的是( )A. B. C. D.2.关于的方程有实数根,则的值的范围是( )A. B. C. D.3.为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩
2、都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022(单位:秒)则这四人中发挥最稳定的是( )A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁B.4.下列四边形中,是中心对称但不是轴对称的图形是( )A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形5.如右图,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上,如果ADBC,BC=3,AD=2,EF:EH=2:3,那么EH的长为( )A. B. C. D .26.如右图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角ABC,使BAC=90,如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x的函数关系的图
3、像大致是( )2、 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:2020的相反数是 8.计算: 9.分解因式: 10.方程的解是 11.一组数据3、12、8、12、20、9的众数为 12.一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球,其中3个是黄球,6个是白球,从该盒子中任意摸出一个球,摸到白球的概率是 13.如果抛物线的顶点在第二象限,那么的取值范围为 14.如图1,点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函k数的图像经过点B,则k的值是 15.如果在平行四边形ABCD中,如果,那么向量为 yB(用和表示
4、)xA16.如图2,点D是ABC的边AB上一点,如果ACD=B,并且,那么 17.将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 18.如图3,在ABC中,AB=AC=5,将ABC绕点B逆时针旋转,得到,当点在线段CA延长线上时的面积为 三、解答题(共7题,满分78分)19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分)计算: 解方程:21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)已知:如图4,O与P相切于点,如果过点的直线交O于点,交P于点,于点,于点.求:(1)求的值:(2)如果O和P的半径比为求的值。22.(本题满分10
5、分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)在抗击新冠状病毒战斗中,有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批防护用品,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元,用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元.(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往城镇,其余货车前往城镇,设前往城镇的大货车为辆,前往、两城镇总费用为元,试求出与的函数解析式。若运往城镇的防护用品不能少于100箱,请你写出符合要求的最少费用.23.(本题满分12分,每小题满
6、分各6分)如图5,分别是正方形的边的中点,以为边作正方形 ,与交于点,联结.(1)求证:;(2)设,求证.24.(本题满分12分,每小题满分各4分)如图6,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),经过点的直线与轴负半轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.(1)直接写出点的坐标,并求直线的函数表达式(其中用含的式子表示)(2)点是直线上方的抛物线上的动点,若的面积的最大值为,求的值;(3)设是抛物线的对称轴上的一点,点在抛物线上,当以点为顶点的四边形为矩形时,请直接写出点的坐标.宝山区2019学年第二学期期中九年级数学学科教学质量监测试卷 第15页(共15页)25.(本题满分14
7、分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)如图7,已知:在直角中,点在边上,且如果将沿所在的直线翻折,点恰好落在边上的点处,点为边上的一个动点,联结,以圆心,为半径作,交线段于点和点,作交于点,交线段于点.(1)求点到点和直线的距离(2)如果点平分劣弧,求此时线段的长度(3)如果为等腰三角形,以为圆心的与此时的相切,求的半径.宝山区2019学年第二学期教学质量调研测试卷数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1C;2B;3B;4D;5B;6 A二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7;8;9;10;11;12;13;14;15
8、;16;17;18.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)解:原式= 20(本题满分10分)21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)(1)ODAB,PEAC AD=AB, AE=AC (2)连接OP,OP必过切点A 连接OB、CP OB=OA,PA=PCOBA=OAB=PAC=PCAOB/PC22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)(1)ODAB,PEAC AD=AB, AE=AC (2)连接OP,OP必过切点A,连接OB、CP OB=OA,PA=PCOBA=OAB=PAC=PCAOB/PC23(本题满分12分,每小题6分)(1)证明:四边形ABCD是正方形 AD=DC,ADE=DCF=90 在ADE和DCF中 AD=DCADE=DCFDF=CE ADEDCF(SAS) EAD=CDF AED+CDF=90 AED+EAD=90 AEDF(2)易证ADEECQ E是CD的中点 ADE=C=90AEQADEECQ设CE=DE=a,则AD=2a,AE=5a,24. 25.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分4分)