第 1 页（共 21 页） 人教版八年级（下）第一次月考数学试题 一、单项选择题 1如果有意义，那么 x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 D x1 2已知 a=3，b=4，若 a，b，c 能组成直角三角形，则c=（） A5 BC5 或D5 或 6 3下列各式一定是二次根式的是（） ABC D 4下列各组数中以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） Aa=2，b=3，c=4 Ba=7，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 D a=3，b=4，c=5 5下列根式中，与是同类二次根式的是（） ABC D 6在 RtABC中，C=90 ， AC=3 ，BC=4 ，则点 C到 AB的距离是（） ABCD 7下列根式中属最简二次根式的是（） AB CD 8下列运算中错误的是（） A?=B=2 C +=D （） 2=3 9已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D重合， 折痕为 EF，则 ABE的面积为（） A3cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D12cm 2 第 2 页（共 21 页） 二、填空题 10比较大小：（填“、或 =”） 11若的整数部分是 a，小数部分是 b，则= 12命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 13 若 实 数a 、 b 、 c在 数 轴 的 位 置 ， 如 图 所 示 ， 则 化 简 = 14已知 a、b、c 是ABC的三边长，且满足关系式+|a b|=0，则ABC 的 形状为 15若 x2，化简+|3 x| 的正确结果是 三、解答题（共20 分） 16计算下列各题 （1）4+4（2）（3） 2+（ 3）（+3） （3）+（1） 0 （4） 17已知： a=1+，求（ a+） 2的值 18如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 第 3 页（共 21 页） 四、解答题 19先化简，再求值：（ a1+）（ a 2+1），其中 a= 1 20已知： x，y 为实数，且，化简： 22如图， RtABC中，B=90 ，AB=3cm ，AC=5cm ，将ABC折叠，使点 C与 A重合， 得折痕 DE ，则 ABE的周长等于多少 cm ？ 五、解答题 23如图，一架梯子的长度为25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7 米 （1）这个梯子顶端离地面有米； （2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 24一只蚂蚁从长为4cm 、宽为 3cm ，高是 5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到 B点， 第 4 页（共 21 页） 那么它所行的最短路线的长是多少cm ？ 六、解答题 26如图， A城气象台测得台风中心在A 城正西方向 600km的 B处，以每小时 200km的 速度向北偏东 60的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 第 5 页（共 21 页） 2015-2016 学年吉林省白城市八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题 1如果有意义，那么x 的取值范围是（） Ax1 B x1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：由题意得：x 10， 解得： x1 故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 2已知 a=3，b=4，若 a，b，c 能组成直角三角形，则c=（） A5 BC5 或D5 或 6 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边 【解答】解：分两种情况： 当 c 为斜边时， c=5； 当长 4 的边为斜边时，c=（根据勾股定理列出算式） 故选 C 【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c 为斜边或是直角边的情况 3下列各式一定是二次根式的是（） A BCD 【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断 【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误； 第 6 页（共 21 页） B、是三次根式，故B错误； C、被开方数是正数，故C正确； D、当 b=0 或 a、 b 异号时，根式无意义，故D错误 故选： C 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（ a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零， 此时被开方数大于0 4下列各组数中以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） Aa=2，b=3，c=4 Ba=7，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】解：A、2 2+3242，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确； B、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； C、6 2+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； D、3 2+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； 故选： A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 5下列根式中，与是同类二次根式的是（） A B CD 【考点】同类二次根式 【分析】运用化简根式的方法化简每个选项 【解答】解：A、=2，故 A选项不是； B、=2，故 B选项是； C、=，故 C选项不是； 第 7 页（共 21 页） D、=3，故 D选项不是 故选： B 【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法 6在 Rt ABC中， C=90 ， AC=3 ，BC=4 ，则点 C到 AB的距离是（） ABCD 【考点】勾股定理 【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到 AB的 距离 【解答】解：在RtABC中， C=90 ，则有AC 2+BC2=AB2， BC=4 ，AC=3 ， AB=5 ， 设 AB边上的高为h， 则 SABC=AC ? BC= AB? h， h=， 故选： C 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定 AB为斜边 7下列根式中属最简二次根式的是（） ABCD 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、无法化简，故本选项正确； 第 8 页（共 21 页） B、=，故本选项错误； C、=2故本选项错误； D、=，故本选项错误 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8下列运算中错误的是（） A?=B=2 C +=D（） 2=3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二 次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断 【解答】解：A、=，所以， A选项的计算正确； B、 = = =2，所以 B选项的计算正确； C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误； D、（） 2=3，所以 D选项的计算正确 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 9已知，如图长方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF， 则 ABE的面积为（） 第 9 页（共 21 页） A3cm 2 B 4cm 2 C6cm 2 D12cm 2 【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE ，在直角 ABE中，利用勾股定理就可以求解 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点 D重合， BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9 AE ， 根据勾股定理可知AB 2+AE2=BE2 解得 AE=4 ABE的面积为 342=6故选 C 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方 二、填空题 10比较大小：（填“、或 =”） 【考点】实数大小比较 【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：（） 2=12，（ 3 ） 2=18， 而 1218， 23 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、 比较 n 次方的方法等 11若的整数部分是a，小数部分是b，则= 1 【考点】估算无理数的大小 第 10 页（共 21 页） 【专题】计算题 【分析】因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b 【解答】解：因为， 所以 a=1，b= 故=1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小 12命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】命题与定理 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相 等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形” 【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命 题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原 命题的逆命题 13 若 实 数a 、 b 、 c在 数 轴 的 位 置 ， 如 图 所 示 ， 则 化 简= a b 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【专题】计算题 【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b 的符号及a+c 与 bc 的符号，再进行计算即可 【解答】解：由数轴可知，cb0a，|a| |c| ， a+c0，bc0， 原式 =（ a+c）（ bc）=a b 故答案为：ab 【点评】 正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断 第 11 页（共 21 页） 14已知 a、b、c 是 ABC的三边长， 且满足关系式+|a b|=0 ，则 ABC的形状为等 腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角 形 【专题】计算题；压轴题 【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0， 两非负数同时为0， 可得出 c 2=a2 +b 2， 且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形 【解答】解： +|a b|=0 ， c 2a2b2=0，且 ab=0， c 2=a2+b2，且 a=b， 则 ABC为等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角 形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键 15若 x2，化简+|3 x| 的正确结果是52x 【考点】二次根式的性质与化简；绝对值 【分析】先根据x 的取值范围，判断出x2 和 3x 的符号，然后再将原式进行化简 【解答】解：x2， x20， 3x0； +|3 x|= （ x2）+（3x） =x+2+3x。