《2021高考一轮复习:7.3直线、平面平行的判定与性质达标训练(配套)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高考一轮复习:7.3直线、平面平行的判定与性质达标训练(配套)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3 直线、平面平行的判定与性质一、选择题1设,为两个平面,则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面2(2020湖南长沙模拟)设a,b,c表示不同直线,表示不同平面,给出下列命题:若ac,bc,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的个数是()A1B2C3 D.43(2020届贵州贵阳高三8月摸底)若l,m是两条不重合的直线,m垂直于平面,则“l”是“lm”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是()A若a,b,
2、ab,则B若a,b,ab,则C若a,b,ab,则D若a,b,ab,则5.如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()AMNPD BMNPACMNAD D以上均有可能6(多选题)如图,正三棱柱ABCA1B1C1各条棱的长度均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BMC1N,当M,N运动时,下列结论中正确的是()A在DMN内总存在与平面ABC平行的线段B平面DMN平面BCC1B1C三棱锥A1DMN的体积为定值DDMN可能为直角三角形7(多选题)(2020届山东模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F,
3、G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题8在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_9(2020届湖南长沙雅礼中学高三上学期月考)给出三个命题:直线上有两点到平面的距离相等,则直线平行于平面;夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面;过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行正确的命题的序号为_10如图,一张矩形白纸ABCD,AB10,AD10,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF沿BE
4、,DF折起,且A,C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时,AC平面BFDE;当平面ABE平面CDF时,AECD;当A,C重合于点P时,PGPD;当A,C重合于点P时,三棱锥PDEF的外接球的表面积为150.三、解答题11如图,在多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,ABEF,AFBF,平面ABEF平面ABCD,O,M分别为AB,FC的中点(1)求证:OM平面DAF.(2)若过EF的平面交BC于点G,交AD于点H,求证:EFGH.12如图,四边形ABCD为矩形,A,E,B,F四点共面,且ABE和ABF均为等腰直角三角形,BAEAFB90.
5、(1)求证:平面BCE平面ADF.(2)若平面ABCD平面AEBF,AF1,BC2,求三棱锥ACEF的体积参考答案1B解析:若,则内有无数条直线与平行,反之则不成立;若,平行于同一条直线,则与可以平行也可以相交;若,垂直于同一个平面,则与可以平行也可以相交,故A、C、D中条件均不是的充要条件根据平面与平面平行的判定定理知,若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则两平面平行,反之也成立因此B中条件是的充要条件故选B.2A解析:对于,根据线线平行的传递性可知是真命题;对于,根据ab,b,可以推出a或a,故是假命题;对于,根据a,b,可以推出a与b平行、相交或异面,故是假命题;对于,根据a,b
6、,可以推出ab或a与b异面,故是假命题所以真命题的个数是1.故选A.3A解析:当l,m是两条不重合的直线,m垂直于平面时,若l,则lm,所以l能推出lm;当l,m是两条不重合的直线时,m垂直于平面,若lm,则l或l在平面内,所以“lm”不能推出“l”所以“l”是“lm”的充分不必要条件故选A.4C解析:A中,若a,b,ab,则平面,可能垂直也可能平行或斜交,不正确;B中,若a,b,ab,则平面,可能平行,也可能相交,不正确;C中,若a,b,则a,b分别是平面,的法线, ab必有,正确;D中,若a,b,ab,则平面,可能平行,也可能相交,不正确故选C.5B解析:在四棱锥PABCD中,M,N分别为
7、AC,PC上的点,且MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAC平面PADPA.由直线与平面平行的性质定理,可得MNPA.故选B.6ABC解析:用平行于平面ABC的平面截平面DMN,则交线平行于平面ABC,故A正确;当M,N分别在BB1,CC1上运动时,若满足BMC1N,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO平面BCC1B1可得平面DMN平面BCC1B1,故B正确;当M,N分别在BB1,CC1上运动时,A1DM的面积不变,点N到平面A1DM的距离不变,所以三棱锥NA1DM的体积不变,即三棱锥A1DMN的体积为定值,故C正确;若DMN为直角三角形,则必是以MDN为直角的直角三角形,易证D
8、MDN,所以DMN为等腰直角三角形,所以DOOMON,即MN2DO.设正三棱柱的棱长为2,则DO,MN2.因为MN的最大值为BC1,BC12,所以MN不可能为2,所以DMN不可能为直角三角形,故D错误故选ABC.7BC解析:AD1EF,平面AEF即为平面AEFD1.故A选项错误A1GD1F,A1G平面AEFD1,A1G平面AEFD1,故B选项正确,平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1,易知梯形面积为,故C选项正确点G到面AEFM的距离即点A1到AD1F的距离,显然D错误故选BC.8平行解析:如图,连接AC,BD交于点O,连接OE,易得OEBD1.又OE平面ACE,BD1平面ACE,所
9、以BD1平面ACE.9解析:对于命题,如果这两点在该平面的异侧,那么直线与该平面相交,命题错误对于命题,如图1,平面平面,A,C,B,D,且E,F分别为AB,CD的中点,过点C作CGAB交平面于点G,连接BG,DG.设H是CG的中点,则EHBG.BG平面,EH平面,EH平面.图1图2同理可得HF平面,EHHFH, 平面EFH平面.又平面平面,平面EFH平面.EF平面EFH,EF平面,EF平面,命题正确对于命题,如图2,设AB是异面直线a,b的公垂线段,E为AB上一点,过点E作aa,bb,当点E不与点A或点B重合时,a,b确定的平面即为与a,b都平行的平面;若点E与点A或点B重合时,则a或b,命
10、题错误10解析: 在ABE中,tanABE,在ACD中,tanCAD,所以ABEDAC.按题意,将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同侧,此时A,C,G,H四点在同一平面内,平面ABE平面AGHCAG,平面CDF平面AGHCCH,当平面ABE平面CDF时,得到AGCH,显然AGCH,所以四边形AGHC是平行四边形,所以ACGH,进而得到AC平面BFDE,所以正确因为折叠后,直线AE与直线CD为异面直线,所以AE与CD不平行,所以错误折叠后,可得PG, PD10,其中GD10,PG2PD2GD2,所以PG和PD不垂直,所以错误当A,C重合于点P时,在三棱锥PDEF中, EFD
11、和FCD均为直角三角形,所以DF为外接球的直径,即R,则三棱锥PDEF的外接球的表面积为4R24150,所以正确综上,正确命题的序号为.11证明:(1)如图,取FD的中点N,连接MN,NA.M,N分别为FC,FD的中点,MNCD,且MNCD.又AOCD,且AOCD,MNAO,且MNAO,四边形MNAO是平行四边形,OMAN.AN平面DAF,OM平面DAF,OM平面DAF.(2)ABEF,ABCD,EFCD.过直线EF存在一个平面,使得平面平面ABCD,又过EF的平面交BC于G点,交AD于H点,GH平面ABCD,根据两个平行平面与第三个平面相交,则其交线平行,得GHEF.12(1)证明:四边形ABCD为矩形,BCAD,又BC平面ADF,AD平面ADF,BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形,且BAEAFB90,BAFABE45,AFBE.又BE平面ADF,AF平面ADF,BE平面ADF.BC平面ADF,BE平面ADF,BCBEB,平面BCE平面ADF.(2)解:四边形ABCD为矩形,BCAB.又平面ABCD平面AEBF,BC平面ABCD,平面ABCD平面AEBFAB,BC平面AEBF.在AEF中,AF1,AE,SAEFAFAEsin 1351.S三棱锥ACEFV三棱锥CAEFSAEFBC2.第7页