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1、2020高考真题汇编9：概率与统计1【2020广东省高三二模】高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为( ) ABCD答案：B解析：由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到的每个同学的学号之间的间隔为：，而已知学号为6、24、33的同学在样本中，即抽到的第一个学号为6，则第二个学号为：6+9=15，第三个学号为：15+9=24，则第四个学号为：24+9=33，第五个学号为：33+9=42，所以样本中还有两个同学的学号应为：15，4
2、2.故选：B.2【2020黑龙江省大庆实验中学高三月考（理）】设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为( )ABCD答案：B解析：作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为.故选：B3【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是( )A甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同B甲在沟通、服务、销
3、售三个方面的表现优于乙C在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙D甲在这五个方面的综合表现优于乙答案：C解析：由雷达图可知，A，B，D三项正确乙在培训方面的评价值为40，甲在培训方面的评价值为20；而乙在销售方面的评价值约为50，甲在销售方面的评价值约为60，比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所以C项不正确故选C.4【2020届河南省驻马店市高三上学期期末】高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择某中学为了解本校
4、学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( )ABCD答案：B解析：选择物理的学生人数为，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为故选.5【2020河南省高三三模】“二进制”来源于我国古代的易经，该书中有两类最基本的符号：“”和“”，其中“”在二进制中记作“1”，“”在二进制中记作“0”如符号“”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）022+121+1203（10）若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数
5、所对应的十进制数大于2的概率为( )ABCD答案：D解析：根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“”组成，其二进制为：11（2）3（10）；第二类：由两个“组成，其二进制为：00（2）0（10）；第三类：由一个“”和一个“”组成，其二进制为：10（2）2（10），01（2）1（10），所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P故选：D6【2020河南省高三三模】随着年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长下面是年至年中国雪场滑雪人次（万人次
6、）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是( )A年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加B年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为答案：C解析：由年至年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，得：对于A，年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，年比年增长人数多，故C错误；对于D，年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率约
7、为：故D正确故选：C7【2020山东省邹城市第一中学高三模拟】2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为( )A5B4C1D0答案：A解析：设，则，所以.令，得.故选：A8【2020四川省绵阳南山中学高三一模】从标号分别为、的张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差的概率为( )A
8、BCD答案：D解析：从标号分别为、的张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，所有的基本事件数为，其中，事件“抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差”所包含的基本事件有：、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：D.9【2020四川省阆中中学高三其他】中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“=”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是( )ABCD答案：D解析：1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和
9、6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为故选：D10【2020山西省高三月考】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一
10、点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是( )ABCD答案：C解析：设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，则小勒洛三角形的面积，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，所以在勒洛三角形的面积为若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为，故选：C11【2020上海高三二模】某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选_户答案：56解析：该社区共有户，利用分层抽样的方法, 中等收入家庭应选户，故答案为：56.12【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】
11、一组数据的平均值为7，则的平均值是_.答案：11解析：设的平均值为，则的平均值为，所以，故的平均值为.故答案为：11.13【2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测】某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出(单位:万元)与年销售额(单位:万元)进行了初步统计,如下表所示.年广告支出/万元23578年销售额/万元28376070经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为_.答案：55解析：根据所给数据求出: 根据在线性回归方程上 ,解得:,故答案为:.14【2020辽河油田第三高级中学高三三模】辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片
12、叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施持戒忍辱精进禅定与般若.若甲乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为_.答案：解析：记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为，则基本事件有，共36个，其中符合条件的有6个，故所求概率.故答案为.15【四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学】省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）2
13、8良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（2）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.解析：（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.16【2020辽宁省沈阳二中高三模拟】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪
14、运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由解析：（）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，所以所求概率约为（）设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，所以基本事件空间包含15个基本事件，事件包含9个基本事件，所以（）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效17【
