《2021高考一轮复习：5.7正弦定理和余弦定理拔高创新练（新高考)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：5.7正弦定理和余弦定理拔高创新练（新高考)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.7正弦定理和余弦定理拔高创新练一、选择题1(2020届四川广元二中高三月考)在ABC中，a2b2c22absin C，则ABC的形状是()A不等腰的直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D等边三角形2(2020届云南曲靖第一中学高三月考)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，a3，则ABC周长的最大值为()A2 B6 C3 D93(2019山西太原五中12月月考)在ABC中，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2，则ABC为()A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
2、c，若A，2sin Asin B，且b6，则c()A2 B3 C4 D65若AB2，ACBC，则SABC的最大值为()A2 B. C. D3二、填空题6(2019江西七校第一次联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba，a2，c，则角C_.7已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，(3ba)cos Cccos A，c是a，b的等比中项，且ABC的面积为3，则ab_，ab_8(一题两空)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B2ab.则C_；若ABC的面积Sc，则ab的最小值为_三、解答题9(2020届广东珠海一中高三月考)设f(x)sin x
3、cos xcos2(x)(1)求f(x)的单调区间(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f()0，a1，求ABC面积的最大值10(2019济南市模拟考试)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin Cacos Cccos A，B，c.(1)求角C；(2)若点E满足2，求BE的长参考答案1答案：D解析：易知a2b2c2a2b2a2b22abcos C2absin C，即a2b22absin.又a2b22ab，当且仅当ab时取等号，所以2absin2ab，sin1，故只能ab且C，所以ABC为等边三角形故选D.2答案：D解析：a2b2c2bc，bcb2
4、c2a2，cos A.A(0，)，A.a3，由正弦定理得2，b2 sin B，c2 sin C，则abc32sin B2 sin C32sin B2sin33sin B3cos B36sin.B，当B时周长取得最大值9.故选D.3答案：D解析：由2acos Bc，得2ac，即a2b2，所以ab.因为sin Asin B(2cos C)sin2，所以2sin Asin B(2cos C)212sin20，即2sin Asin B(2cos C)2cos C0，所以(2cos C)(2sin Asin B1)0，因为cos C2，所以sin Asin B.因为ab，所以sin2A，所以AB，所以C
5、.所以ABC是等腰直角三角形，故选D.4答案：C解析：在ABC中，A，b6，a2b2c22bccos A，即a236c26c.又2sin Asin B，2ab，即cos C，a2364c2.由解得c4或c6(不合题意，舍去)因此c4.故选C.5答案：A解析：设BCx，则ACx.根据三角形的面积公式，得SABCABBCsin Bx.根据余弦定理，得cos B.将代入，得SABCx.由三角形的三边关系，得解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.故选A.6答案：解析：由ba，得sin Bsin A.因为sin Bsin (AC)sin(AC)，所以sin Acos Ccos Asin Cs
6、in Acos Csin Asin C(sin C0)，所以cos Asin A，所以tan A.因为0A，所以A.由正弦定理，得sin C.因为0C，所以C.7答案：9解析：(3ba)cos Cccos A，利用正弦定理可得3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B又sin B0，cos C，则C为锐角，sin C.由ABC的面积为3，可得absin C3，ab9.由c是a，b的等比中项可得c2ab，由余弦定理可得c2a2b22abcos C，(ab)2ab33，ab.8答案：12解析：由2ccos B2ab及余弦定理，得2c2ab，得a2c2b2
7、2a2ab，即a2b2c2ab，所以cos C，又0C，所以C.因为Sabsin Cc，所以cab.又c2a2b22abcos Ca2b2ab，所以a2b2ab3ab，ab12，当且仅当ab时取等号故ab的最小值为12.9解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)，单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A.由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.10解：(1)法一：由题设及正弦定理得2sin Bsin Csin Acos Csin Ccos A，又sin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin(B)sin B，所以2sin Bsin Csin B由于sin B0，所以sin C.又0C，所以C.法二：由题设及余弦定理可得2bsin Cac，化简得2bsin Cb.因为b0，所以sin C.又0C，所以C.(2)由正弦定理易知2，解得b3.又2，所以AEACb，即AE2.在ABC中，因为ABC，C，所以A，所以在ABE 中，A，AB，AE2，由余弦定理得BE1，所以BE1.第6页
