《2021高考一轮复习：5.7正弦定理和余弦定理达标练（新高考)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：5.7正弦定理和余弦定理达标练（新高考)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.7正弦定理和余弦定理达标练一、选择题1(2020届内蒙古包头一中高三月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b2，C30，则B等于()A30 B60 C30或60 D60或1202(2019江西赣州月考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b.则SABC()A.B.C.D23(2019湖南省湘东六校联考)若ABC的三个内角满足6sin A4sin B3sin C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能4(2020南宁模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c，C，si
2、n B2sin A，则ABC的周长是()A3 B2C3 D45(2020届福建福州第三中学高三月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m(a，cos)，n(b，cos)，p(c，cos)共线，则ABC的形状为()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6(2019湖南省湘东六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2ac，且sin Csin B，则其最小内角的余弦值为()A BC. D.7(多选题)设ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且满足sin Asin Ccos(AC)，则ABC的面积可能为()A. B.
3、C. D38(多选)在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()Ab7，c3，C30 Bb5，c4，B45Ca6，b3，B60 Da20，b30，A309(多选)下列命题中，正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角三角形ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形二、填空题10(2020届四川雅安中学高三月考)已知ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边
4、，且2bcos C2ac，则B_.12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，则_.13(一题两空)在ABC中，A，b4，a2，则B_，ABC的面积等于_14(一题两空)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin C，且ABC的周长为9，ABC的面积为3sin C，则c_，cos C_.三、解答题15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A2B.(1)求证：a2bcos B；(2)若b2，c4，求B的值16(2019合肥质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcos Caco
5、s2Bbcos Acos B(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)若cos A，且ABC的周长为5，求ABC的面积参考答案1答案：D解析：c2，b2，C30，由正弦定理可得sin B.由bc，可得30B180，B60或B120.故选D.2答案：C解析：因为A，B，C依次成等差数列，所以B60，所以由余弦定理得b2a2c22accos B，得c2，所以由正弦定理得SABCacsin B，故选C.3答案：C解析：由题意，利用正弦定理可得6a4b3c，则可设a2k，b3k，c4k，k0，则cos C0，所以C是钝角，所以ABC是钝角三角形，故选C.4答案：C解析：已知sin B2sin A，由正弦定
6、理得b2a.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca24a22a23a2.又由c，解得a1，b2.则ABC的周长是3，故选C.5答案：A解析：向量m，n共线，acosbcos.由正弦定理得sin Acos sin Bcos ，2sincos cos2sin cos cos ，则sin sin .0，0，即AB.同理可得BC.ABC的形状为等边三角形故选A.6答案：C解析：由sin Csin B及正弦定理，得cb.又b2ac，所以ba，所以c2a，所以A为ABC的最小内角由余弦定理，知cos A，故选C.7答案：CD解析：由题意知AC2B，解得AC，B，所以CA.因为sin Asin Ccos
7、(AC)，所以sin Acos A12sin2A，整理得sinA1sinA0，则sinA0或1sinA0.又因为A0，解得A或A.当A时，SABCacsin B4sin 4sin sin 3；当A时，SABCacsin B4sin 4sin sin ，故选CD.8答案：BC解析：对于A，因为b7，c3，C30，所以由正弦定理可得sin B1，无解；对于B，b5，c4，B45，所以由正弦定理可得sin C1，且cb，有一解；对于C，因为a6，b3，B60，所以由正弦定理可得sin A1，A90，此时C30，有一解；对于D，因为a20，b30，A30，所以由正弦定理可得sin B1，且ba，所以B
8、有两个值，有两解9答案：ABD解析：对于A，在ABC中，由正弦定理可得，所以sin Asin BabAB，故A正确；对于B，在锐角三角形ABC中，A，B，且AB，则AB0，所以sin Asincos B，故B正确；对于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或AB，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22accos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac.又B60，所以ABC必是等边三角形，故D正确故选A、B、D.10答案：1或2解析
9、：a1，b，A30，由a2b2c22bccos A得13c23c，即c23c20，解得c1或c2.11答案：解析：因为2bcos C2ac，所以由正弦定理可得2sin Bcos C2sin Asin C2cin(BC)sin C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C，即2cos Bsin Csin C，又sin C0.所以cos B，又0B，所以B.12答案：2解析：由acos Bc0及正弦定理可得sin Acos Bsin C0.因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以cos Asin B0，因为sin B0，所以cos A，即A.由余弦定理
10、得a2bcb2c2bc，即2b25bc2c20，又bc，所以2.13答案：2解析：在ABC中，由正弦定理得sin B1.又B为三角形的内角，B，c2，SABC222.14答案：4解析：ABC中，角A，B，C，所对边分别是a，b，c，已知sin Asin Bsin C，则ab，且ABC的周长为9，则：c9，解得c4.若ABC的面积等于3sin C，则absin C3sin C，整理得ab6，由于ab5，故解得或所以cos C.15解：(1)证明：因为A2B，所以由正弦定理，得，所以a2bcosB(2)由余弦定理，a2b2c22bccos A，因为b2，c4，A2B，所以16cos2B41616cos 2B，所以cos2B，因为AB2BB，所以B，所以cos B，所以B.16解：(1)证明：根据正弦定理及bcos Cacos2Bbcos Acos B，可得sin Bcos Csin Acos2Bsin Bcos Acos Bcos B(sin Acos Bsin Bcos A)cos Bsin(AB)，即sin Bcos Ccos Bsin C.所以sin(BC)0，由B，C(0，)，得BC(，)，故BC，所以ABC是等腰三角形(2)由(1)知bc，则cos A，得b2a.ABC的周长为abc5a5，得a1，bc2.故ABC的面积Sbcsin A22 .第7页
