《2020高考真题汇编4：立体几何（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考真题汇编4：立体几何（文）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考真题汇编4：立体几何一、选择题1【2020年高考全国卷文数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A BCD2【2020年高考全国卷文数】已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为( )A B C D3【2020年高考全国卷文数】已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为( )A B C1 D4【2020年高考全国卷文数】如图为某几何体的三视图，则该几何
2、体的表面积是( )A6+4B4+4C6+2D4+25【2020年高考北京】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )ABCD6【2020年高考天津】若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A B C D7【2020年高考浙江】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是( )ABC3D68【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9【2020年新高考全国卷】日晷是中国古代用来测定
3、时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为( )A20B40C50D90二、填空题10【2020年高考全国卷文数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4：若直线l平面，直线m平面，则ml则下述命题中所有真命题的序号是_11【2020年高考
4、全国卷文数】已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 12【2020年高考浙江】已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_13【2020年高考江苏】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm. 14【2020年新高考全国卷】已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_三、解答题15【2020年高考全国卷文数】如图，为圆锥的
5、顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，APC=90（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.16【2020年高考全国卷文数】如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱锥BEB1C1F的体积17【2020年高考全国卷文数】如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且
6、，证明：（1）当时，；（2）点在平面内18【2020年高考江苏】在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB119【2020年高考浙江】如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC（）证明：EFDB；（）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值参考答案1答案：C解析：如图，设，则，由题意得，即，化简得，解得（负值舍去）.故选C2答案：A解析：设圆半径为，球的半径为，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，根据球的截面性质平面，球的表面积.故选
7、：A3答案：C解析：设球的半径为，则，解得：.设外接圆半径为，边长为， 是面积为的等边三角形，解得：，球心到平面的距离.故选：C4答案：C解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是：.故选：C5答案：D解析：由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：.故选：D6答案：C解析：这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，所以，这个球的表面积为.故选：C7答案：A解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分
8、是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几何体的体积为.故选：A8答案：B解析：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B9答案：B解析：画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知，根据线面垂直的定义可得
9、.由于，所以，由于，所以，也即晷针与点处的水平面所成角为.故选B.10答案：解析：对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.11答案：解析：易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中，且点M为BC边上的中点，设内切
10、圆的圆心为，由于，故，设内切圆半径为，则：，解得：，其体积：.故答案为：.12答案：解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得.故答案为：13答案：解析：正六棱柱体积为，圆柱体积为，所求几何体体积为.故答案为： 14答案：.解析：如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为60，直四棱柱的棱长均为2，所以为等边三角形，所以，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得.故答案为：.15解析：（1）由题设可知，PA=PB= PC由
11、于ABC是正三角形，故可得PACPABPACPBC又APC =90，故APB=90，BPC=90从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l由题设可得rl=，解得r=1，l=，从而由（1）可得，故所以三棱锥P-ABC的体积为16解析：（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MNCC1又由已知得AA1CC1，故AA1MN因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F（2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F =PN，故A
12、OPN.又APON，故四边形APNO是平行四边形，所以PN=AO=6，AP =ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2因为BC平面EB1C1F，所以四棱锥BEB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MTPN，垂足为T，则由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT =PM sinMPN=3底面EB1C1F的面积为所以四棱锥BEB1C1F的体积为17解析：（1）如图，连结，因为，所以四边形为正方形，故又因为平面，于是所以平面由于平面，所以（2）如图，在棱上取点，使得，连结，因为，所以，于是四边形为平行四边形，故因为，所以，四边形为平行四边形，故于是所以四点共面
13、，即点在平面内18解析：因为分别是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面,所以.又,平面,平面, 所以平面.又因为平面,所以平面平面.19解析：（）如图，过点D作，交直线AC于点，连结OB.由，得，由平面ACFD平面ABC得DO平面ABC，所以.由，得.所以BC平面BDO，故BCDB.由三棱台得，所以.（）方法一：过点作，交直线BD于点，连结.由三棱台得，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角.由平面得，故平面BCD，所以为直线CO与平面DBC所成角.设.由，得，所以，因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为.方法二：由三棱台得，所以直线DF与平面DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角，记为.如图，以为原点，分别以射线OC，OD为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设.由题意知各点坐标如下：.因此.设平面BCD的法向量.由即，可取.所以.因此，直线DF与平面DBC所成角的正弦值为.第16页
