《2021高考一轮复习：6.1数列的概念与简单表示达标训练（配套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考一轮复习：6.1数列的概念与简单表示达标训练（配套）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 数列的概念与简单表示一、选择题1记Sn为数列an的前n项和“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2019福建四校联考)若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为()A.B.C. D.3数列，的第10项是()A B C D4若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则()A. B. C. D305已知数列an中，a11，a22，且anan2an1(nN*)，则a2 019的值为()A2 B1 C. D. 6已知数列an满足a128，2，则的最小值为()A. B41C. D.7已知数列an的通项公式为ann2
2、2n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项9已知数列an和bn的首项均为1，且an1an(n2)，an1an，数列bn的前n项和为Sn，且满足2SnSn1anbn10，则S2 019()A2 019 B.C4 037 D.10已知数列an的前n项和Sn满足Sn(1)nan2n6(nN*)，则S100()A196 B200C194 D19811已知等差数列an满足a33，a4a5a81，数列bn满足bna
3、n1anan1an，记数列bn的前n项和为Sn，若对于任意的a2，2，nN*，不等式Sn2t2at3恒成立，则实数t的取值范围为()A(，22，)B(，21，)C(，12，)D2，2二、填空题12(2020届湖南长沙开福区长沙第一中学高三9月月考)已知数列an中，a1a2a3an n2，nN*，则a5_13在数列an中，2n1，a10，则a8_.14已知数列an的前n项和为Sn，a14，4Sna1a2an1(n1)，则an_三、解答题15数列an的前n项的平均数为n.(1)求数列an的通项公式(2)设bn，求证：数列bn是递增数列(3)设f(x)，是否存在最大的数M，使得当xM时，对于一切非零
4、自然数n，都有f(x)0?参考答案1A解析：“an0”“数列Sn是递增数列”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件2A解析：由于数列的前4项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.故选A.3C解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分(符号、分母、分子)进行分解很容易归纳出数列an
5、的通项公式为an(1)n1，a10.故选C.4D解析：当n2时，anSnSn1，所以5630.故选D.5A解析：因为anan2an1(nN*)，由a11，a22，得a32；由a22，a32，得a41；由a32，a41，得a5；由a41，a5，得a6；由a5，a6，得a71；由a6，a71，得a82，.由此推理可得数列an是一个周期为6的周期数列，所以a2 019a32.故选A.6C解析：由an1an2n知，a2a121，a3a222，anan12(n1)，相加得：ana1n2n，n1.又nN*，且0，即2n12对任意的nN*都成立，于是有32，.由1可推得，但反过来，由不能得到1，因此“1”是
6、“数列an为递增数列”的充分不必要条件故选A.8B解析：Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值，数列nan中数值最小的项是第3项故选B.9D解析：由an1an(n2), an1an可得：an1an，即数列an是常数列，又数列an首项为1，所以an1，所以2SnSn1anbn10可化为2SnSn1bn10.因为Sn为数列bn的前n项和，所以2SnSn1bn12SnSn1Sn1Sn0，所以2，因此数列是以2为公差的等差数列又1，
7、所以12(n1)2n1，所以Sn，所以S2 019.故选D.10B解析：Sn(1)nan2n6，当n2时，Sn1(1)n1an12(n1)6，得， an(1)nan(1)n1an12.当n为偶数时，an12，当n102时，a1012；当n为奇数时，2anan12，n101时，2a101a1002，a1006，S100a1002006200，故选B.11A解析：由题意得a4a5a8a1a81，则a11，等差数列an的公差d1，an1(n1)n.由bnan1anan1an，得bn，Sn1 ，则不等式Sn2t2at3恒成立等价于12t2at3恒成立，而10，bn1bn对于任意正整数n都成立，因此数列bn是递增数列(3)解：假设存在数列bn是递增数列，bn有最小值，f(x)0，即x24x10，解得x2或x2.M2.故存在最大的数M2，使得当xM时，对于一切非零自然数n，都有f(x)0.第6页
