《2021高考一轮复习:6.1数列的概念与简单表示达标训练(配套)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高考一轮复习:6.1数列的概念与简单表示达标训练(配套)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 数列的概念与简单表示一、选择题1记Sn为数列an的前n项和“任意正整数n,均有an0”是“Sn是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2019福建四校联考)若数列的前4项分别是,则此数列的一个通项公式为()A.B.C. D.3数列,的第10项是()A B C D4若Sn为数列an的前n项和,且Sn,则()A. B. C. D305已知数列an中,a11,a22,且anan2an1(nN*),则a2 019的值为()A2 B1 C. D. 6已知数列an满足a128,2,则的最小值为()A. B41C. D.7已知数列an的通项公式为ann2
2、2n(nN*),则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若数列an的前n项和Snn210n(nN*),则数列nan中数值最小的项是()A第2项 B第3项C第4项 D第5项9已知数列an和bn的首项均为1,且an1an(n2),an1an,数列bn的前n项和为Sn,且满足2SnSn1anbn10,则S2 019()A2 019 B.C4 037 D.10已知数列an的前n项和Sn满足Sn(1)nan2n6(nN*),则S100()A196 B200C194 D19811已知等差数列an满足a33,a4a5a81,数列bn满足bna
3、n1anan1an,记数列bn的前n项和为Sn,若对于任意的a2,2,nN*,不等式Sn2t2at3恒成立,则实数t的取值范围为()A(,22,)B(,21,)C(,12,)D2,2二、填空题12(2020届湖南长沙开福区长沙第一中学高三9月月考)已知数列an中,a1a2a3an n2,nN*,则a5_13在数列an中,2n1,a10,则a8_.14已知数列an的前n项和为Sn,a14,4Sna1a2an1(n1),则an_三、解答题15数列an的前n项的平均数为n.(1)求数列an的通项公式(2)设bn,求证:数列bn是递增数列(3)设f(x),是否存在最大的数M,使得当xM时,对于一切非零
4、自然数n,都有f(x)0?参考答案1A解析:“an0”“数列Sn是递增数列”,“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件如数列an为1,1,3,5,7,9,显然数列Sn是递增数列,但是an不一定大于零,还有可能小于零,“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件2A解析:由于数列的前4项分别是,可得奇数项为正数,偶数项为负数,第n项的绝对值等于,故此数列的一个通项公式为.故选A.3C解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一部分(符号、分母、分子)进行分解很容易归纳出数列an
5、的通项公式为an(1)n1,a10.故选C.4D解析:当n2时,anSnSn1,所以5630.故选D.5A解析:因为anan2an1(nN*),由a11,a22,得a32;由a22,a32,得a41;由a32,a41,得a5;由a41,a5,得a6;由a5,a6,得a71;由a6,a71,得a82,.由此推理可得数列an是一个周期为6的周期数列,所以a2 019a32.故选A.6C解析:由an1an2n知,a2a121,a3a222,anan12(n1),相加得:ana1n2n,n1.又nN*,且0,即2n12对任意的nN*都成立,于是有32,.由1可推得,但反过来,由不能得到1,因此“1”是
6、“数列an为递增数列”的充分不必要条件故选A.8B解析:Snn210n,当n2时,anSnSn12n11;当n1时,a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n,此函数图象的对称轴为直线n,但nN*,当n3时,f(n)取最小值,数列nan中数值最小的项是第3项故选B.9D解析:由an1an(n2), an1an可得:an1an,即数列an是常数列,又数列an首项为1,所以an1,所以2SnSn1anbn10可化为2SnSn1bn10.因为Sn为数列bn的前n项和,所以2SnSn1bn12SnSn1Sn1Sn0,所以2,因此数列是以2为公差的等差数列又1,
7、所以12(n1)2n1,所以Sn,所以S2 019.故选D.10B解析:Sn(1)nan2n6,当n2时,Sn1(1)n1an12(n1)6,得, an(1)nan(1)n1an12.当n为偶数时,an12,当n102时,a1012;当n为奇数时,2anan12,n101时,2a101a1002,a1006,S100a1002006200,故选B.11A解析:由题意得a4a5a8a1a81,则a11,等差数列an的公差d1,an1(n1)n.由bnan1anan1an,得bn,Sn1 ,则不等式Sn2t2at3恒成立等价于12t2at3恒成立,而10,bn1bn对于任意正整数n都成立,因此数列bn是递增数列(3)解:假设存在数列bn是递增数列,bn有最小值,f(x)0,即x24x10,解得x2或x2.M2.故存在最大的数M2,使得当xM时,对于一切非零自然数n,都有f(x)0.第6页