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1、2020高考真题汇编5：解析几何一、选择题1【2020年高考全国卷文数】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为( )A B3 C D22【2020年高考全国卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：=l(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )A4B8C16D323【2020年高考全国卷文数】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A1B2C3D44【2020年高考全国卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为( )A圆B椭圆C抛物线D直线5【2020年高考全国卷文数】点到直线距
2、离的最大值为( )A1B CD26【2020年高考全国卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy3=0的距离为( )ABCD7【2020年高考全国卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为( )A（，0）B（，0）C（1，0）D（2，0）8【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为( )A 4B 5C 6D 79【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线( )A. 经过点B. 经过点C. 平行于直线D. 垂直于直线10【2020年高
3、考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为( )A B C D11【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=( )ABCD12【2020年新高考全国卷】已知曲线.( )A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为 C若mn0，则C是两条直线二、填空题13【2020年高考全国卷文数】设双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_14【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_15【
4、2020年高考北京】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_16【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_，b=_17【2020年新高考全国卷】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_18【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_19【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_三、解答题20【2020年高考全国卷文数】已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E
5、的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.21【2020年高考全国卷文数】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程22【2020年高考全国卷文数】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积23【2020年高考北京】已知椭圆过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分
6、别交直线于点求的值24【2020年新高考全国卷】已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值25【2020年新高考全国卷】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.26【2020年高考天津】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程27【2020年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线，
7、点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B，M不同于A）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值28【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标参考答案1答案：B解析：由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三
8、角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B2答案：B解析：，双曲线的渐近线方程是，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限，联立，解得，故，联立，解得，故，面积为：，双曲线，其焦距为，当且仅当取等号，的焦距的最小值：.故选：B3答案：B解析：圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B4答案：A解析：设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A5答案：B解
9、析：由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为.故选：B6答案：B解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B7答案：B解析：因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B8答案：A解析：设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，
10、当且仅当在线段上时取得等号，故选：A9答案：B解析：如图所示：因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，所以线段的垂直平分线经过点.故选：B.10答案：D解析：由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，又双曲线的渐近线的方程为，所以，因为，解得故选：11答案：D解析：因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即故选：D.12答案：ACD解析：对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的
11、圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.13答案：解析：由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：14答案：5解析：因为圆心到直线的距离，由可得，解得故答案为：15答案：；解析：在双曲线中，则，则双曲线的右焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，即，所以，双曲线的焦点到其渐近线的距离为.故答案为：；.16答案：；解析：由题意，到直线的距离等于半径，即，所以，所以（舍）或者，解得.故答案为：17答案：解析：抛物线的方程为，抛物线的焦点F坐标为，又直线AB过焦点F且
12、斜率为，直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得 所以解法二：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：18答案：解析：双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：19答案：解析：设圆心到直线距离为，则所以令（负值舍去）当时，；当时，因此当时，取最大值，即取最大值为，故答案为：20解析：（1）由题设得则，由得，即所以的方程为（2）设若，设直线的方程为，由题意可知由于直线的方程为，所以直线的方程为，所以可得由于，故，可得，即将代入得所以代入式得解得（舍去），故直线的方程为，即直线过定点若，则直线的方程为，过点综上，直线
13、过定点21解析：（1）由已知可设的方程为，其中.不妨设在第一象限，由题设得的纵坐标分别为，；的纵坐标分别为，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，故.所以的四个顶点坐标分别为，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.22解析：（1）由题设可得，得，所以的方程为.（2）设，根据对称性可设，由题意知，由已知可得，直线BP的方程为，所以，因为，所以，将代入的方程，解得或.由直线BP的方程得或8.所以点的坐标分别为.，直线的方程为，点到直线的距离为，故的面积为.，直线的方程为，点到直线的距离为，故的面积为.综上，的面积为.23解析： (1)设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)设，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得
