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1、2020高考真题汇编5:解析几何一、选择题1【2020年高考全国卷文数】设是双曲线的两个焦点,为坐标原点,点在上且,则的面积为( )A B3 C D22【2020年高考全国卷文数】设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=l(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为( )A4B8C16D323【2020年高考全国卷文数】已知圆,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A1B2C3D44【2020年高考全国卷文数】在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为( )A圆B椭圆C抛物线D直线5【2020年高考全国卷文数】点到直线距
2、离的最大值为( )A1B CD26【2020年高考全国卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2xy3=0的距离为( )ABCD7【2020年高考全国卷文数】设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:交于D,E两点,若ODOE,则C的焦点坐标为( )A(,0)B(,0)C(1,0)D(2,0)8【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( )A 4B 5C 6D 79【2020年高考北京】设抛物线的顶点为,焦点为,准线为是抛物线上异于的一点,过作于,则线段的垂直平分线( )A. 经过点B. 经过点C. 平行于直线D. 垂直于直线10【2020年高
3、考天津】设双曲线的方程为,过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为( )A B C D11【2020年高考浙江】已知点O(0,0),A(2,0),B(2,0)设点P满足|PA|PB|=2,且P为函数图象上的点,则|OP|=( )ABCD12【2020年新高考全国卷】已知曲线.( )A若mn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B若m=n0,则C是圆,其半径为 C若mn0,则C是两条直线二、填空题13【2020年高考全国卷文数】设双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_14【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点若,则的值为_15【
4、2020年高考北京】已知双曲线,则C的右焦点的坐标为_;C的焦点到其渐近线的距离是_16【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切,则_,b=_17【2020年新高考全国卷】斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=_18【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是_19【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,已知,A,B是圆C:上的两个动点,满足,则PAB面积的最大值是_三、解答题20【2020年高考全国卷文数】已知A、B分别为椭圆E:(a1)的左、右顶点,G为E的上顶点,P为直线x=6上的动点,PA与E
5、的另一交点为C,PB与E的另一交点为D(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.21【2020年高考全国卷文数】已知椭圆C1:(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|(1)求C1的离心率;(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程22【2020年高考全国卷文数】已知椭圆的离心率为,分别为的左、右顶点(1)求的方程;(2)若点在上,点在直线上,且,求的面积23【2020年高考北京】已知椭圆过点,且()求椭圆C的方程:()过点的直线l交椭圆C于点,直线分
6、别交直线于点求的值24【2020年新高考全国卷】已知椭圆C:的离心率为,且过点A(2,1)(1)求C的方程:(2)点M,N在C上,且AMAN,ADMN,D为垂足证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值25【2020年新高考全国卷】已知椭圆C:过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 ,(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求AMN的面积的最大值.26【2020年高考天津】已知椭圆的一个顶点为,右焦点为,且,其中为原点()求椭圆的方程;()已知点满足,点在椭圆上(异于椭圆的顶点),直线与以为圆心的圆相切于点,且为线段的中点求直线的方程27【2020年高考浙江】如图,已知椭圆,抛物线,
7、点A是椭圆与抛物线的交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于点M(B,M不同于A)()若,求抛物线的焦点坐标;()若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值28【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B(1)求的周长;(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求的最小值;(3)设点M在椭圆E上,记与的面积分别为S1,S2,若,求点M的坐标参考答案1答案:B解析:由已知,不妨设,则,因为,所以点在以为直径的圆上,即是以P为直角顶点的直角三
8、角形,故,即,又,所以,解得,所以故选:B2答案:B解析:,双曲线的渐近线方程是,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点不妨设为在第一象限,在第四象限,联立,解得,故,联立,解得,故,面积为:,双曲线,其焦距为,当且仅当取等号,的焦距的最小值:.故选:B3答案:B解析:圆化为,所以圆心坐标为,半径为,设,当过点的直线和直线垂直时,圆心到过点的直线的距离最大,所求的弦长最短,此时根据弦长公式得最小值为.故选:B4答案:A解析:设,以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则:,设,可得:,从而:,结合题意可得:,整理可得:,即点C的轨迹是以AB中点为圆心,为半径的圆.故选:A5答案:B解
9、析:由可知直线过定点,设,当直线与垂直时,点到直线距离最大,即为.故选:B6答案:B解析:由于圆上的点在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为,则圆的半径为,圆的标准方程为.由题意可得,可得,解得或,所以圆心的坐标为或,圆心到直线距离均为;圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为;所以,圆心到直线的距离为.故选:B7答案:B解析:因为直线与抛物线交于两点,且,根据抛物线的对称性可以确定,所以,代入抛物线方程,求得,所以其焦点坐标为,故选:B8答案:A解析:设圆心,则,化简得,所以圆心的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,所以,所以,
10、当且仅当在线段上时取得等号,故选:A9答案:B解析:如图所示:因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等,又点在抛物线上,根据定义可知,所以线段的垂直平分线经过点.故选:B.10答案:D解析:由题可知,抛物线的焦点为,所以直线的方程为,即直线的斜率为,又双曲线的渐近线的方程为,所以,因为,解得故选:11答案:D解析:因为,所以点在以为焦点,实轴长为,焦距为的双曲线的右支上,由可得,即双曲线的右支方程为,而点还在函数的图象上,所以,由,解得,即故选:D.12答案:ACD解析:对于A,若,则可化为,因为,所以,即曲线表示焦点在轴上的椭圆,故A正确;对于B,若,则可化为,此时曲线表示圆心在原点,半径为的
11、圆,故B不正确;对于C,若,则可化为,此时曲线表示双曲线,由可得,故C正确;对于D,若,则可化为,此时曲线表示平行于轴的两条直线,故D正确;故选:ACD.13答案:解析:由双曲线方程可得其焦点在轴上,因为其一条渐近线为,所以,.故答案为:14答案:5解析:因为圆心到直线的距离,由可得,解得故答案为:15答案:;解析:在双曲线中,则,则双曲线的右焦点坐标为,双曲线的渐近线方程为,即,所以,双曲线的焦点到其渐近线的距离为.故答案为:;.16答案:;解析:由题意,到直线的距离等于半径,即,所以,所以(舍)或者,解得.故答案为:17答案:解析:抛物线的方程为,抛物线的焦点F坐标为,又直线AB过焦点F且
12、斜率为,直线AB的方程为:代入抛物线方程消去y并化简得,解法一:解得 所以解法二:设,则,过分别作准线的垂线,设垂足分别为如图所示.故答案为:18答案:解析:双曲线,故.由于双曲线的一条渐近线方程为,即,所以,所以双曲线的离心率为.故答案为:19答案:解析:设圆心到直线距离为,则所以令(负值舍去)当时,;当时,因此当时,取最大值,即取最大值为,故答案为:20解析:(1)由题设得则,由得,即所以的方程为(2)设若,设直线的方程为,由题意可知由于直线的方程为,所以直线的方程为,所以可得由于,故,可得,即将代入得所以代入式得解得(舍去),故直线的方程为,即直线过定点若,则直线的方程为,过点综上,直线
13、过定点21解析:(1)由已知可设的方程为,其中.不妨设在第一象限,由题设得的纵坐标分别为,;的纵坐标分别为,故,.由得,即,解得(舍去),.所以的离心率为.(2)由(1)知,故.所以的四个顶点坐标分别为,的准线为.由已知得,即.所以的标准方程为,的标准方程为.22解析:(1)由题设可得,得,所以的方程为.(2)设,根据对称性可设,由题意知,由已知可得,直线BP的方程为,所以,因为,所以,将代入的方程,解得或.由直线BP的方程得或8.所以点的坐标分别为.,直线的方程为,点到直线的距离为,故的面积为.,直线的方程为,点到直线的距离为,故的面积为.综上,的面积为.23解析: (1)设椭圆方程为:,由题意可得:,解得:,故椭圆方程为:.(2)设,直线的方程为:,与椭圆方程联立可得