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1、高三理科数学一轮复习单元卷:三角函数、平面向量、解三角形综合B卷一轮单元训练金卷高三数学卷(B)第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选
2、项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量,若满足,则向量的坐标为()ABCD2已知向量,满足,则()ABCD3设,若,则实数的值等于( )ABCD4将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则函数的图像的一个对称中心是()ABCD5若的三个内角满足,则( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6函数的部分图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位7如图,在平面四边形中,若点E为边上的动点,则的最小值为( )ABCD
3、8如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出的距离为,后,就可以计算出,两点的距离为( )ABCD9已知的内角的对边分别是,且,则角( )ABCD10中,的对边分别为已知,则的值为( )ABCD11已知函数,点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,则的值是( )ABCD12锐角中,为角所对的边,若,则的取值范围为()ABCD二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13已知非零向量,满足,则与夹角为_14设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为_15函数的部分图象如图,则函数解析式为_16在中,角所对的边分别为,的平分线交于点,且,则
4、的最小值为_三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知平面向量,且(1)若是与共线的单位向量,求的坐标;(2)若,且,设向量与的夹角为,求18(12分)设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为,(1)求函数的单调递减区间;(2)若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称,求的最小值19(12分)已知:锐角的内角的对边分别为,三边满足关系,(1)求内角的大小;(2)求的取值范围20(12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)在中,角的对边为,若,求中线的长21(12分)向量,已知,且有函数(1)求函数的解析式及周期;(2)已知锐角的三个内角分别
5、为,若有,边,求的长及的面积22(12分)已知,函数(1)求函数零点;(2)若锐角的三内角的对边分别是,且,求的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B)第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【答案】D【解析】,解得,故选D2【答案】D【解析】向量,满足,可得,即,解得,故选D3【答案】C【解析】由题得,因为,所以,故选C4【答案】B【解析】函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到,由,可得,当时,对称中心为,故选B5【答案】C【解析】由正弦定理 (为外接圆的半径)
6、及已知条件,可设,则,所以为钝角,故为钝角三角形故选C6【答案】B【解析】根据函数的部分图象,可得,故再根据五点法作图可得,求得,故将的图象向左平移个单位,可得的图象,故选B7【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则,点在上,则,设,则:,即,据此可得,且,由数量积的坐标运算法则可得:,整理可得:,结合二次函数的性质可知,当时,取得最小值本题选择A选项8【答案】A【解析】在中,即,则由正弦定理,得,故答案为A9【答案】C【解析】中,由余弦定理可得:,又,故选C10【答案】B【解析】因为,所以,因为,所以,所以,故答案为B11【答案】A【解析】因为点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点
7、,即的值是,故选A12【答案】C【解析】由题得,(当且仅当时取等)由于三角形是锐角三角形,所以,设,因为函数在是减函数,在是增函数,所以的无限接近,中较大的所以所以的取值范围为故选C二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13【答案】【解析】设两向量的夹角为,由题意可得:,即:,则:,据此有:,整理计算可得:,14【答案】【解析】因为对任意的实数都成立,所以取最大值,所以,因为,所以当时,取最小值为15【答案】【解析】根据函数部分图象,可得,结合五点法作图可得,求得,故函数的解析式为,故答案为16【答案】9【解析】由题意可知,由角平分线性质和三角形面积公式得,化
8、简得,因此,当且仅当时取等号,则的最小值为三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【答案】(1)或;(2)【解析】(1)与共线,又,则,为单位向量,或,则的坐标为或(2),18【答案】(1);(2)【解析】(1)由题,周期,再由,即,得:,又,由,得的单调递减区间为(注:亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间)(2)函数的图象向左平移个单位长度后,得,由题,当时,的最小值为19【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知得:,(2)是锐角三角形,将转化成,20【答案】(1);(2)【解析】(1),函数的最小正周期为(2)由(1)知,在中,又,在中,由正弦定理,得,在中,由余弦定理得,21【答案】(1),;(2),【解析】(1)由得,即,函数的周期为(2)由得,即,是锐角三角形,由正弦定理:及条件,得又,即解得,的面积22【答案】(1);(2)【解析】(1)由条件可知:,所以函数零点满足,由,解得,(2)由正弦定理得,由(1),而,得,又,得,代入上式化简得:,又在锐角中,有,则有,即: