《2021高三理科数学一轮复习单元卷:随机变量及其分布A卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:随机变量及其分布A卷附答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:随机变量及其分布 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(A) 第二十三单元 随机变量及其分布 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题
2、,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1某学生通过某种数学游戏的概率为 1 3 ,他连续操作 2 次,则恰有 1 次通过的概率为( ) A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 2如果随机变量 2 1,XN,且310.3PX ,则1P X ( ) A0.4B0.3C0.2D0.1 3设随机变量2,2N,则 1 2 D ( ) A1B2C 1 2 D4 4某年高考中,某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中,成绩分布近似服从正态分布 110,100N,则分数位于区间13
3、0,150分的考生人数近似为( ) (已知若 2 XN,则()0 6826PX ,(22 )09544PX , (33 )09974PX ) A1140B1075C2280D2150 5在次实验中,同时抛掷 4 枚均匀的硬币 16 次,设 4 枚硬币正好出现 3 枚正面向上,1 枚反面 向上的次数为,则的方差是( ) A3B4C1D 15 16 6已知随机变量X服从正态分布 2 3N(,),且609P x (),则03Px()( ) A0 4B05 C0 6D0 7 7设X是一个离散型随机变量,其分布列为: X101 P 1 2 12q 2 q 则q等于( ) A1B 2 1 2 C 2 1
4、2 D 2 1 2 8已知随机变量的分布列为 则D的值为( ) A 29 12 B 121 144 C 179 144 D 17 12 9已知随机变量,B n p(),且2 4E ,144D ,则n,p值为( ) A8,03 B6,0 4C12,0 2D5,0 6 10已知随机变量X服从正态分布 2 3,N,且40.84P X ,则(24)PX( ) A084B0 68C032D016 11盒子里共有 7 个除了颜色外完全相同的球,其中有 4 个红球 3 个白球,从盒子中任取 3 个球, 则恰好取到 2 个红球 1 个白球的概率为( ) A 24 35 B 18 35 C 12 35 D 6
5、35 12设随机变量服从正态分布 2 2,N,若(2)0.1P ,则函数 322 1 2 3 f xxxx有极 值点的概率为( ) A0 2B03 C0 4D05 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 三个人去的景点各不相同, 事件B 甲独自去一个景点,则P A B _ 14设 2 5,2N,则(37)P_ 15已知随机变量X服从正态分布 2 3,N,且(5)0.8P X ,则(13)PX_ 16已知离散型随机变量的分布列
6、为X X012 P a 1 2 1 4 则变量X的数学期望 E X _,方差 D X _ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分) “酒后驾车”和“醉酒驾车” ,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含 量,单位是毫克/100毫升),当2080Q时,为酒后驾车;当80Q 时,为醉酒驾车某市交通 管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动,共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动 车者,如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率
7、分布直方图(其中140Q 的人数计入 120140Q人数之内) (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究,再从抽 取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望 18 (12 分)根据以往的经验,某建筑工程施工期间的降水量N(单位:)对工期的影响如下mm 表: 根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据,绘制得到降 水量的折线图,如下图所示 (1)根据降水量的折线图,分别求该工程施工延误天数0X ,1,3,6的频率; (2)以(1)中的频率作为概
8、率,求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差 19 (12 分)某市举行“中学生诗词大赛”海选,规定:成绩大于或等于 90 分的具有参赛资格, 某校有 800 名学生参加了海选,所有学生的成绩均在区间30,150 内,其频率分布直方图如图: (1)求获得参赛资格的人数; (2)若大赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会,累计答对 3 题或答错 3 题 即终止,答对 3 题者方可参加复赛,已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没 有影响,已知他连续两次答错的概率为 1 9 ,求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望 E X 20 (12 分)某水产养殖基地要将一批
9、海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城 市甲到城市乙只有两条公路,且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期(月 日)将海鲜送达,则销售商一次性支付给水产养殖基地 40 万元;若在约定日期前送到,每提前一 天销售商将多支付给水产养殖基地 2 万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给水 产养殖基地 2 万元为保证海鲜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一 条公路运送海鲜,已知下表内的信息: 不堵车的情况下到达 城市乙所需时间(天) 堵车的情况下到达城 市乙所需时间(天) 堵车的概率运费(万元) 公路 123 1 8 2 公路 214 1 2
10、 1 (注:毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费) (1)记汽车走公路 1 时水产养殖基地获得的毛利润为(单位:万元) ,求的分布列和数学期望 E (2)假设你是水产养殖基地的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛 利润更多? 21 (12 分)甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每 人都已射击 3 次时结束设甲每次射击命中的概率为 2 3 ,乙每次射击命中的概率为 2 5 ,且每次射击 互不影响,约定由甲先射击 (1)求甲获胜的概率; (2)求射击结束时甲的射击次数x的分布列和数学期望EX 22 (12 分)某学校为了制定治理学校门
11、口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全 校学生家长进行了问卷调查,根据从其中随机抽取的 50 份调查问卷,得到了如下的列联表 同意限定区域停车不同意限定区域停车合计 男18725 女121325 合计302050 (1)学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照分层抽样的方法,随机抽取 5 人在上学、放学 期间在学校门口参与维持秩序,在随机抽取的 5 人中,选出 2 人担任召集人,求至少有一名女性的 概率? (2)已知在同意限定区域停车的 12 位女性家长中,有 3 位日常开车接送孩子,现从这 12 位女性 家长中随机抽取 3 人参与维持秩序,记参与维持秩序的女性家长中,日常开车接送
12、孩子的女性家长 人数为,求的分布列和数学期望 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(A) 第二十三单元 随机变量及其分布 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】C 【解析】由二项分布得 1 2 124 C 339 P ,故选 C 2 【答案】C 【解析】11310.3PXPX , 所以10.5P X ,10.50.30.2P X 故选 C 3 【答案】C 【解析】随机变量2,2N,可得随机变量方差是2, 1 2 D
13、 的值为 2 111 2 422 D,故选 C 4 【答案】C 【解析】由题意可得110,10,所以130140,的人数为 1 1009974095442150 2 , 140150,的人数为 1 10 109974130 2 ,所以130150,的人数为 2280故选 C 5 【答案】A 【解析】抛掷 4 枚均匀的硬币 1 次,正好出现 3 枚正面向上,1 枚反面向上的概率为 4 3 4 11 C 24 ,因为 1 16, 4 B ,所以的方差是 11 1613 44 ,选 A 6 【答案】A 【解析】609P x (),61 0901P x() 0601P xP x()(),030500
14、4PxP x()()故答案为 A 7 【答案】C 【解析】由分布列的性质得 2 2 0121 01 1 121 2 q q qq , 1 0 2 2 1 2 q q ,所以q等于 2 1 2 ,故选 C 8 【答案】C 【解析】 111129 1234 436412 E , 2222 129129129129179 1234 412312612412144 D ,选 C 9 【答案】B 【解析】 2.4 0.4 11.446 np p nppn ,选 B 10 【答案】B 【解析】40.84P X ,(4)10.840.16P x ,(2)= (4)0.16P xP x, (24)4(2)0.
15、840.160.68PxP xP x故选 B 11 【答案】B 【解析】由题意得所求概率为 21 43 3 7 CC6318 3535C P 选 B 12 【答案】C 【解析】函数 322 1 2 3 f xxxx有极值点, 22 40fxxx有解, 2 1640,22 , 随机变量服从正态分布 2 2,N,若(2)01P , 2205010 4P 故选 C 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】 1 2 【解析】甲独自去一个景点,则有 3 个景点可选,乙,丙只能在甲剩
16、下的哪两个景点中选择,可能 性为224,所以甲独自去一个景点的可能性为 322=12, 因为三个人去的景点不同的可能性为32 16 ,所以 61 122 P A B 故答案为 1 2 14 【答案】0.6826 【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知()0.6826PX, (37)(5252)0.6826PXPX故答案为0.6826 15 【答案】03 【解析】由正态分布曲线特征有(5)(1)10.80.2P XP X , 所以 111 131511510.20.20.3 222 PXPXP XP X 16 【答案】1, 1 2 【解析】 11 1 24 a ,解得: 1 4 a , 所以期望 111 0121 424 EX , 2221111 011 121 4242 D X 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】 (1)15;(2)见解析, 3 4 【解析】 (1)由已知得,0 00320 0043 0 0050(20 0 25),0 2560 1