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1、电子技术综合设计电子技术综合设计 姓姓 名：名： 学学 号：号： 专专 业：业： 电子信息工程电子信息工程 题题 目：目： 基于基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 滤波器的设计与仿真滤波器的设计与仿真 课程名称：课程名称：专业创新设计专业创新设计 设计地点：设计地点： 电工电子实验中心电工电子实验中心 设计日期：设计日期： 成成 绩：绩： 指导教师：指导教师： 年年 月月 电子技术综合设计任务书 设计日期：设计日期： 设计专题：设计专题： 电子技术综合设计电子技术综合设计 设计题目：基于设计题目：基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 滤波器的设计与仿真滤波器的设计
2、与仿真 设计内容和要求：设计内容和要求： 1. 主要内容：主要内容： 了解 FIR 滤波器的原理。 了解使用 MATLAB 语言设计 FIR 滤波器的方法。 了解使用 MATLAB 的仿真软件 SIUMLINK 的仿真方法 。 2. 设计要求：设计要求： 用窗函数法设计一个数字低通滤波器。 通带截止频率:0.2,阻带起始频率:0.4,阻带最小衰减:-50dB。 采用窗函数法设计，并且采用不同的窗做比较 。 使用 FDATOOLS 设计滤波器并分析。 使用 SIMULINK 对设计的滤波器进行仿真。 3. 设计滤波器的设计滤波器的 MATLAB 程序程序 汉宁窗，哈明窗，矩形窗，三角窗设计滤波器
3、的程序（计算机打印） 4. 程序运行结果的图程序运行结果的图 汉宁窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序运行结果图（计算机打印） 5. 仿真模块原理图仿真模块原理图 使用 SIUMLINK 设计仿真模块原理图（计算机打印） 指导教师指导教师 年年 月月 日日 摘要摘要 传统的 FIR 滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特 性调整困难，影响了它的应用。本次设计利用 MATLAB 信号处理 工具箱快速有效的设计由软件组成的常规 FIR 滤波器。给出了使 用 MATLAB 语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的 FDATool 工具进行滤波器设计的步骤。利用 MATLAB 设计滤波器，可以随 时对比设
4、计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻 了工作量，有利于滤波器设计的最优化。同时还利用 MATLAB 环 境下的仿真软件 Simulink 对所设计的滤波器进行模拟仿真。 【关键字关键字】 FIR 滤波器 MATLAB FIR IIR 目目 录录 第一章 绪论.6 1.1 FIR 滤波器的设计背景 .6 1.2 FIR 滤波器的优缺点 .6 第二章 FIR 数字滤波器的介绍 .6 2.1 FIR 数字滤波器的特点 .6 2.1.1 线性相位 FIR 数字滤波器的特点 .7 2.2 FIR 数字滤波器的设计原理 .8 2.3 数字滤波器的性能指标.9 第三章 窗函数设计法.10 3.1
5、.窗函数设计原理分析.11 3.2 窗函数的一些通用性质.11 3.3 设计方法.11 3.4 窗函数介绍.14 3.5 窗函数法设计步骤.17 第四章 设计实例.18 4.1 滤波器设计指标要求 .18 4.2 设计步骤 .18 4.3 仿真结果.19 4.4 仿真结果分析.21 第五章 基于 siumLInk 的 FIR 滤波器的仿真.22 5.1 使用 FDATOOL 设计滤波器 .22 5.2 滤波器的分析.24 5.3 设计仿真模块.26 5.4 设置输入信号，并导入滤波器.27 5.5 对设计好的滤波器进行仿真与分析 .27 第六章 总结.29 参考文献.29 附录一.32 第一章
6、第一章 绪论绪论 1.11.1 FIRFIR 滤波器的设计背景滤波器的设计背景 随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越 多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相 差甚远，为缩短这个差距，电子工程和当代年轻人负有重大的责任。 根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性。可将数字滤波器分为两种, 即无限长冲激响应( IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR 滤 波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应; FIR 滤波器冲激响应只能延 续一定时间。其中 FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位,使信号经过处理 后不产生相位失真,舍入误差小,稳定等优
7、点。能够设计具有优良特性的多 带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器,所以在数字系统、多媒体系统中获 得极其广泛的应用。FIR 数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、 最优化设计和频率取样法等等。而随着 MATLAB 软件尤其是 MATLAB 的信号 处理工具箱和 Simulink 仿真工具的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅 助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。 1.21.2 FIRFIR 滤波器的优缺点滤波器的优缺点 FIR 滤波器具有以下优点: 1、具有严格的线性相位, 同时又具有任意的幅度特性, 因此满足要求 信 道具有线性相位特性的图像处理以及数据传输。 2、FIR 滤波器
8、的单位抽样响应是有限长的, 因而滤波器一定是稳定的。 3、FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的, 因而可以用快速傅立叶 变换( FFT) 算法来实现过滤信号, 从而可大大提高运算效率。 FIR 滤波器的缺点：对于相同的设计指标, FIR 滤波器所要求的阶数比 IIR 滤波器要高, 信号的延迟偏大。 第二章第二章 FIRFIR 数字滤波器的介绍数字滤波器的介绍 2.12.1 FIRFIR 数字滤波器的数字滤波器的特点特点 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器可以做成具有严格的线性相位， 同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR 滤波器的单位抽样响应是有限 长的，因而滤波器一定是稳定的。再
9、有，只要经过一定的延时，任何非因 果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而总能用因果系统来实现。 最后，FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换 (FFT)算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好 的衰减特性，FIR 滤波器 H(z)的阶次比 IIR 滤波器的要高。 2.1.12.1.1 线性相位线性相位 FIRFIR 数字滤波器的特点数字滤波器的特点 一、 单位冲激响应 h(n)的特点 FIR 滤波器的单位冲激响应 h(n)是有限长(0nN-1),其 Z 变换为： 式（2- 1 0 )()( N m m znhzH 1） 在有限 Z 平面有(N-1
10、)个零点,而它的(N-1)个极点均位于原点 z=0 处。 二、 线性相位的条件 如果 FIR 滤波器的单位抽样响应 h(n)为实数而且满足以下任一条件: 偶对称：h(n)=h(N-1-n) 奇对称：h(n)=-h(N-1-n) 其对称中心在 n=(N-1)/2 处,则滤波器具有准确的线性相位。 三、 线性相位特点和幅度函数的特点 四种线性相位 FIR 滤波器的特性可以总结如下： 第一种情况，偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计； 第二种情况，偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设计高 通和带阻； 第三种情况，奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波器都 不能设计； 第四种情况，奇对称、
11、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设计低 通和带阻。 2.22.2 FIRFIR 数字滤波器的设计原理数字滤波器的设计原理 一个截止频率为(rad/s)的理想数字低通滤波器，其传递函数的表达 c 式是： 式（2-2) c c j j d e eH , 0 , )( 由式 2-2 可以看出，这个滤波器在物理上是不可实现的，因为冲激响 应具有无限性和因果性。为了产生有限长度的冲激响应函数，我们取样响 应为，长度为 N，其系数函数为： )(nh)(zH 式（2-3) 1 0 )()( N n n znhzH 用表示截取后冲激响应，即，式子中 )(nh)(nhd)()()(nhnnh d 为窗函数，长
12、度为 N。当 =(N-1)/2 时，截取的一段对(N-1)/2 )(n)(nh 对称，可保证所设计的滤波器具有线性相位。 一般来说，FIR 数字滤波器输出的 Z 变换形式 Y(z)与输入的 )(ny)(nx Z 变换形式之间的关系如下： 式（2-4) )()() 1 ()0()()()( 1 zXznhzhhzXzHzY n 从上面的 Z 变换和结构图可以很容易得出 FIR 滤波器的差分方程表示 形式。 对式 2-4 进行反 Z 变换，可得： 式（2-5) ) 1 ()() 1()2()() 1 ()(xnhnxhnxhny 图 2-1 卷积型滤波器 式 2-5 为 FIR 数字滤波器的时域表
13、示方法，其中是在时间 n 的滤 )(nx 波器的输入抽样值。根据式 2-5 即可对滤波器进行设计。从上面的公式我 们可以看出，在对滤波器实际设计时，整个过程的运算量很大。 2.32.3 数字滤波器的性能指标数字滤波器的性能指标 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器 的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器 特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。 在通带内： 1- AP 1 )( j eH c c 在阻带中： )( j eH st A st c 其中为通带截止频率, 为阻带截止频率，Ap 为通带误差, c st 为阻带误差。 st A 图
14、 2-2 低通滤波器的幅度特性 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、 带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为 2。 由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率来表示，所以数字滤 波器设计中必须给出抽样频率。 1、一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器。 2、一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减。 3、一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器。 第三章第三章 窗函数设计法窗函数设计法 3.1.3.1.窗函数设计原理分析窗函数设计原理分析 设数字滤波器的传输函数为,是与其对应的单位脉冲响应, )( j eH)(nhd 为系统
15、函数。)(zH 式（3-1) 1 0 )()( N n njj enheH 式（3-2) deeHnh njj dd )( 2 1 )( 式（3-3) 1 0 )()( N n n znhzH 一般说来, 是无限长的,需要求对的一个逼近。采用窗函)(nhd)( j d eH 数设计法时,可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器 式（3-4) )()()(nhnnh d 其中, 是一个长度有限的窗,在区间 0 n N 外值为 0 ,且关 )(n 于中间点对称 式（3-5)1()(nNn 频率响应根据式 3-5 ,由卷积定理得出 式（3-6) )()( 2 1 )( jj d j eeHeH
16、 理想的频率响应被窗函数的离散时间傅立叶变换“平滑”了。 )( j e 采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应 的逼近程度,由两个因素决定:主瓣的宽度;旁瓣 )( j d eH)( j e)( j e 的幅度大小。 理想的情况是主瓣的宽度窄,旁瓣的幅度小。但对于一个长度固 )( j e 定的窗函数来说,这些不能独立地达到最小。 3.23.2 窗函数的一些通用性质窗函数的一些通用性质 (1)、窗函数的长度 N 增加,主瓣的宽度减小,使得过渡带变小。 关系为:NB = C 其中:B 是过渡带的宽度;C 是取决于窗函数的一个参数。如 矩形窗为 4。调整 N 可以有效地控制过渡带的宽度,但 N 的改变不改变主 瓣和旁瓣的相对比例。随着 N 值增加,过渡带变窄,波动频率也随着增加,虽 然总的幅度有所减少,但截止频率附近的肩峰并不减少,而只是随着 N 值的 增加,肩峰被抑制在愈来愈小的范围内,使肩峰宽度变窄。 (2)、窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。选择恰当的窗函 数使主瓣包含更多的能量,相应旁瓣的幅度就减小。旁瓣幅度的减小,可以 减少通带和阻带的波动,使通带尽可能趋近水平
