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1、20.2 数据的波动程度基础训练知识点1方差的意义1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁知识点2方差的求法3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.4.(2016龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,15
2、4,158,170,则由这组数据得到的结论错的是()A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158 D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,xn+3的方差是()A.4 B.7 C.8 D.196.(2016永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小知识点3方差的应用7.在某次训练中,甲、乙两名射击
3、运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:;0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.类型3平均数、中位数、方差与统计图的应用15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表.组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
4、”观察上表可知,小明是组的学生(填“甲”或“乙”).(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3【答案】解:众数是1,x=1,则=2,s2=(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2=.4.【答案】D解:平均数为(158+160+154+158+170)5=160,A正确,不符合题意;将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意
5、;数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是s2=(154-160)2+2(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2=28.8,D错误,符合题意.故选D.5.【答案】A解:设一组数据x1,x2,xn的平均数是,则方差为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=4;而另一组数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数是+3,此时方差为s2=(x1+3)-(+3)2+(x2+3)-(+3)2+(xn+3)-(+3)2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=4,故选A.6.【答案】C7.【答案】C解:方法一:从折线统计图可知甲和乙
6、射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.8.【答案】D解:由图可知丁射击10次的成绩为:8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8(环),丁的成绩的方差为6(8-8)2+2(7-8)2+2(9-8)2=0.4.丁的成绩的平均数最大,方差最小,参赛选手应选丁.9.解:首先计算这两组数据平均数和方差:=(65+74+71)=70,=(65-70)2+(
7、74-70)2+(71-70)2=23;=(60+75+79)=70,=(60-70)2+(75-70)2+(79-70)2=67.5.通过计算可知,=,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.再比较高分情况或优秀率(不妨设75分及以上为优秀):高分情况:得80分的都只有1人,持平;得75分以上(含75分)的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.优秀率:甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.易错点拨:把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一
8、标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.10.解:(1)3.2;168(2)选方差作为选择标准,一班的方差二班的方差,一班能被选取.11.解:(1)=8(环).(2)大.(3)乙;甲12.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.13.解:(1)8环;7.5环(2)=(6-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.6.=(7+10+7)=8(环),=(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.2.,乙运动员的射击成绩更稳定.14.解:(1)如图所示.25(2)=(3.5+4+3)=3.5,=.因为0,所以第四次单价大于3元/件.又因为2-1=,所以第四次单价小于4元/件.所以2-1=.所以m=25.15.解:(1)填表如下:组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%(2)甲(3)乙组的平均数高于甲组,乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.(答案不唯一)
