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1、2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=2（3分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）ABC3D44（3分）抛物线y=3x2+12x7的顶点坐标为（）A（2，5）B（2，19）C（2，5）D（2，43）5（3分）由二次函数y=2（x3）2+1可知（）A其
2、图象的开口向下B其图象的对称轴为x=3C其最大值为1D当x3时，y随x的增大而减小6（3分）如图中BOD的度数是（）A150B125C110D557（3分）如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，1），则线段AB的长度为（）A3B4C6D88（3分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相交于点E、F则下列结论：ADBD；AOC=ABC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中一定成立的是（）ABCD9（3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？
3、”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步B5步C6步D8步10（3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D6511（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD12（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s
4、），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13（3分）点P（2，1）关于原点的对称点坐标为P（m，1），则m=14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是15（3分）关于x的二次函数y=x2kx+k2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：16（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+b
5、x+c=0的解是17（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支，则可得方程为18（3分）如图，AB是O的一条弦，C是O上一动点且ACB=45，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于点G、H若O的半径为2，则GE+FH的最大值为三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x26x+2=0（配方法）20（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的
6、解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标21（10分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CDAB于点E（1）若A=48，求OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径22（10分）如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径作O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E证明：（1）BD=DC；（2）DE是O切线23（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）（1）要使鸡场面积最
7、大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24（10分）如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立并说明理由25（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（8，0），B
8、（0，6）两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得SPDE=SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1（3分）（2016秋南开区期中）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x
9、2=Dx1=0，x2=【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：x（x+5）=0，x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=5，故选：B【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式2（3分）（2016秋南开区期中）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误故选：A【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）
10、（2016秋南开区期中）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）ABC3D4【分析】由，消去y得到3x24x+c=0，因为二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，所以=0，列出方程即可解决问题【解答】解：由，消去y得到3x24x+c=0，二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，=0，1612c=0，c=故选A【点评】本题考查二次函数性质，二元二次方程组，根的判别式等知识，解题的关键是学会元转化 的思想思考问题，所以中考常考题型4（3分）（2016秋南开区期中）抛物线y=3x2+12x7的顶点坐标为（）A（2，5
11、）B（2，19）C（2，5）D（2，43）【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【解答】解：y=3x2+12x7=3（x2）2+5，顶点坐标为（2，5），故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）5（3分）（2016秋南开区期中）由二次函数y=2（x3）2+1可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为x=3C其最大值为1D当x3时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可【解答】解：y=2（x3）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），函数有最小
12、值1，当x3时，y随x的增大而减小，故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6（3分）（2016秋南开区期中）如图中BOD的度数是（）A150B125C110D55【分析】连接OC 根据BOC=2BAC，COD=2CED即可解决问题【解答】解：如图，连接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故选C【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型7（3分）（2015秋玄武区期末）如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y
13、轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，1），则线段AB的长度为（）A3B4C6D8【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果【解答】解：连接EB，如图所示：C（0，9），D（0，1），OD=1，OC=9，CD=10，EB=ED=CD=5，OE=51=4，ABCD，AO=BO=AB，OB=3，AB=2OB=6；故选：C【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键8（3分）（2016秋南开区期中）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相交于点E、F则下列结论：ADBD；AOC=ABC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中一定成立的是（）ABCD【分析】由直径所对圆周角是直角进行判断；根据圆周角定理进行判断；由平行线得到OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出OBC=DBC；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ADBD，正确AOC=2ABC，错误；、OCBD，OCB=DBC，O
