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1、高考数学复习单元检测（文）：直线与圆（含答案）单元检测九直线与圆(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1答案D解析当a0时，y2不合题意当a0时，令x0，得y2a，令y0，得x，则a2，得a1
2、或a2.2经过直线l1：2x3y20与l2：3x4y20的交点，且平行于直线4x2y70的直线方程是()Ax2y90B4x2y90C2xy180Dx2y180答案C解析联立两条直线的方程得解得x14，y10.所以l1，l2的交点坐标是(14,10)设与直线4x2y70平行的直线方程为4x2yc0(c7)，因为4x2yc0过l1与l2的交点(14,10)，所以c36，所以所求直线方程为4x2y360，即2xy180.故选C.3坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A.B.C.D.答案A解析直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0
3、)，依题意可得解得即所求点的坐标是.故选A.4已知ABC的顶点A(0,1)，B(4,3)，C(1，1)，则AB边上的中线的方程是()Ax2y30B3xy40C3xy40D3xy30答案C解析AB的中点为(2,2)，又由C(1，1)，得AB边上的中线方程为y23(x2)，化简得3xy40.故选C.5若直线axby10平分圆C：x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析把圆的方程化为标准方程得(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，a2b10，即a12b，ab(12b)b2b2b22，当b时，ab取得最大值.6已知点A
4、(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()A.BC或D或答案C解析由已知可得，化简得|3a3|6a4|，解得a或a.7已知圆O1的方程为x2y21，圆O2的方程为(xa)2y24，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的所有取值构成的集合是()A1，1,3，3B5，5,3，3C1，1D3，3答案A解析由题意得两圆心之间的距离d|a|213或d|a|211，所以a1，1,3，3.故选A.8已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是()ARB.C.D.答案C解析圆C：2(y1)21k2，因为过点P作圆C的切
5、线有两条，所以点P在圆C外，从而解得k.故选C.9已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B.1C62D.答案A解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2，3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即1354.10已知圆C：x2y22x4ya0，圆C与直线x2y40相交于A，B两点，且OAOB(O为坐标原点)，则实数a的值为()AB.C.D.答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OAOB
6、，所以x1x2y1y2x1x2(x1x2)40.(*)联立直线和圆的方程，消去y得5x28x4a160，x1x2，x1x2，代入(*)式得a.11已知点M(2，3)，点N(3，2)，直线axya10与线段MN相交，则实数a的取值范围是()Aa4B4aCa或a4Da4或a答案D解析直线axya10与线段MN相交，点M，N在直线axya10的两侧，或在直线axya10上，又M(2，3)，N(3，2)，(2a3a1)(3a2a1)0，(a4)(4a3)0，(a4)(4a3)0，a或a4.12对于函数yf(x)，yg(x)，若存在x0，使f(x0)g(x0)，则称M(x0，f(x0)，N(x0，g(x
7、0)是函数f(x)与g(x)的一对“雷点”已知f(x)，g(x)kx1，若函数f(x)与g(x)恰有一对“雷点”，则实数k的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析令y，整理得(x2)2y21(y0)，它表示圆心为(2,0)，半径为1的半圆(x轴上方)，作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，如图所示由g(x)kx1知，g(x)的图象为过定点P(0,1)的直线l，易求得直线l与y轴右侧半圆相切时的斜率k，直线PA，PB的斜率分别为1，故实数k的取值范围为.故选C.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13直线xcosyb0(，bR)的倾斜角的取
8、值范围是_答案解析直线的斜率kcos，R，1k1，直线的倾斜角的取值范围为.14当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，实数m的值为_答案1解析直线mxy12m0过定点Q(2,1)，所以当PQ与直线垂直时，点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大，即m1，所以m1.15已知动直线l：(2)x(12)y430与圆C：(x1)2y29相交，则相交弦中的最短弦的长度为_答案2解析由(2)x(12)y430，可得2xy4(x2y3)0.令解得即动直线l过定点A(1，2)定点A显然在圆C内，故当CAl时，相交弦最短，即1，解得，此时直线l：xy30，所以最短弦的长度为22.16已知在平面直
9、角坐标系xOy中，圆O1：x2y29，圆O2：x2(y6)216，若在圆O2内存在一定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为AB，CD，且，则定点M的坐标为_答案解析因为总成立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是，所以点M在两圆圆心的连线上因为圆心连线的方程为x0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然满足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为ykxy0，因为，所以，解得y0或y018(此时点M在圆O2外，舍去)，故定点M的坐标为.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知直线l过点(2,1)，且在
10、x轴，y轴上的截距相等(1)求直线l的一般方程；(2)若直线l在x轴、y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a3b的最小值解(1)当截距为0时，直线l：yx，即x2y0；当截距不为0时，设直线l：1，将(2,1)代入，得t3，所以直线l的方程为xy30.综上，直线l的方程为x2y0或xy30.(2)由题意得直线l：xy30，所以ab3，所以3a3b226，当且仅当ab时等号成立所以3a3b的最小值是6.18(12分)已知圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y22x10y240相交于A，B两点(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求公共弦AB的长；(3)求圆心在直线yx上，且
11、经过A，B两点的圆的方程解(1)由解得或即A(4,0)，B(0,2)，所以直线AB的方程为x2y40.(2)由(1)得|AB|2.(3)圆心在直线yx上，设圆心坐标为M(x，x)，由|MA|MB|，得，解得M(3,3)，|MA|，所以M：(x3)2(y3)210.19(13分)已知曲线C上任意一点到原点的距离与到E(3，6)的距离之比均为12.(1)求曲线C的方程；(2)设点P(1，2)，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值(1)解设曲线C上的任意一点为Q(x，y)，由题意得，所以曲线C的方程为(x1)2(y2)220.
12、(2)证明由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，点P(1，2)在曲线C上，故可设PA：y2k(x1)，由得(1k2)x22(1k24k)xk28k30，因为点P的横坐标1一定是该方程的解，故可得xA，同理可得，xB，所以kAB，故直线AB的斜率为定值.20(13分)(2018江苏四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且|MN|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|PA|2|PB|212？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由解(1)由题知，圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为|MN|AB|2，而|CM|2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，又|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，整理得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点P既在圆C上，又在以(0,1)点为圆心，2为半径的圆上因为|22|22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.7
