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1、冲刺高考数学复习（文）：立体几何大题（含答案）（1） 命题特点和预测：分析近8年全国课标1文科数学试卷，发现8年8考，每年1题第1问多为证明空间线线、线面、面面垂直或平行问题，第2问多为空间几何体体积或表面积计算问题或点到面的距离计算，位置为18题或19题，难度为中档题.2019年立体几何大题仍为18题或19题，仍将考查空间线线、线面、面面垂直或平行问题，第2问多为空间几何体的体积或表面积的计算问题或点到面的距离计算，难度仍为中档题.（二）历年试题比较：年份 题目2018年【2018新课标1，文18】如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上
2、一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积2017年【2017新课标1，文18】如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积2016年【2016新课标1文数】（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积2015年【2015高考新课标1，文18】（本小题
3、满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.2014年【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.2013年【2013课标全国，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积2012年【2012课标全国，文19】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中
4、点。() 证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。2011年【2011新课标，文18】如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面 .（I）证明：（II）设，求棱锥的高.【解析与点睛】（2018年）【解析】（1）由已知可得，=90，又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为（2017年）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以又，所以平面，因为平面，所以平面
5、平面（2）由（1）知平面，因为平面，所以平面平面取中点，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面由，得四边形为平行四边形不妨设，则，所以，且因此四棱锥的体积为，解得所以【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；计算点面距离时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点面距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出（2016年）【解析】（I）因为在平面内的正投影为，所以【考点】线面位置关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主
6、要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.（2015年）【解析】（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-A
7、CD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.（2014年）【解析】（1）连结，则O为与的交点. 因为侧面为菱形，所以. 又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.（2013年）【解析】（）取AB中点E，连结CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB；（）AB=
8、AC=BC=2，CE=，在正中，AB=2, =, A1C=，CE，由（）知AB，ABCE=E，面ABC，是三棱锥的高，三棱锥的体积为=3.（2012年）【解析】（）由题设知BC,BCAC，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.（2011年）（三）命题专家押题题号试 题1.已知四棱锥中，四边形为梯形，,平面平面，为线段的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.2.如图，是平行四边形，为的中点，且有，现以为折痕，将折起，使得点到达点的位置，且（1）证明：平面
9、；（2）若四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积3.如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面（）证明：；（）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离4.如图，平面ABCD平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，BAD=CDA=90，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点(1)试确定点M的位置，使BE平面MAC，并说明理由；(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长5.如图，矩形中，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求多面体的体积.6如图，四棱锥P-ABCD，平面
10、PAB平面ABCD，PAAB，ABCD，DAB=90，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点（）求证：PABC；（）求证：直线BE平面PAD；（）求证：平面PBC平面PDC7在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面， ，分别为，的中点，过的平面与面交于，两点（1）求证：；（2）求证：平面平面； （3）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值8在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形， ，为的中点.（1）平面平面（2）求点到平面的距离9如图，在四棱锥中，底面，为直角，、分别为、的中点.（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.10如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面
11、（如图2）.点满足，.(1)证明：；(2)设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.【详细解析】1.【解析】（1)由题意知，,且，所以四边形是正方形，连接，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，则.因为平面平面，平面平面，故平面.所以，所以，又因为，则平面.（2），的面积为，又由（1）知平面，又在中，由（1）知，的面积为，设点到平面的距离为，则，即.2.【解析】（1）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（2）由（1）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦
12、定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积3.【解析】（）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点，平面，平面，平面，（）平面平面，平面平面，平面平面在三棱锥中，由题意，在中，则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于4.【解析】（1）当时，平面证明如下：连接，交于，连接，由于，得，由于平面，平面MAC，平面；（2），平面，又平面平面，平面，则，设，则由，得，因此5.【解析】（1）分别取，的中点，连接，因为，所以，且.因为，所以，且.因为面、面均与面垂直，所以面，面，所以，且.因为，所以，所以是以为斜边的等腰直角三角形，故，而
13、，则，故面面，则面.（2）如图，连接，由（1）可知，且，则四边形为平行四边形，故.因为，所以.6.【解析】（）因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，所以PA平面ABCD又因为BC平面ABCD，所以PABC.（）方法一：取中点，连接，在中，分别为，的中点，所以 又因为ABDC且，所以ABEF且AB=EF所以四边形ABEF为平行四边形所以BEAF因为AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE平面PAD方法二：取DC中点G，连接BG，EG在PCD中，E，G分别为PC，DC的中点，所以EGPD又因为PD平面PAD，EG平面PAD，所以EG平面PAD因为ABD
14、G且AB=DG，所以四边形ABGD为平行四边形所以BGAD又因为AD平面PAD，BG平面PAD，所以BG平面PAD因为EG平面PAD，BG平面PAD，EGBG=G，所以平面BGE平面PAD又因为BE平面BGE，所以BE平面PAD（）因为AP=AD，F为PD的中点，所以AFPD又因为BEAF，所以BEPD因为PA平面ABCD，DC平面ABCD，所以PADC因为ABCD，DAB=90，所以ADDC因为DCAD，DCPA，ADPA=A，所以DC平面PAD又因为AF平面PAD，所以DCAF又因为BEAF，所以DCBE因为BEDC，BEPD，DCPD=D，所以BE平面PDC又因为BE平面PDC，所以平面
15、PBC平面PDC7.【解析】（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，平面，平面，平面，过的平面与面交于，（2）在平行四边形中，即有，由（1）得，侧面底面，且，平面平面，且面，底面，又底面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面（3）由题得，设四棱锥的高为h，8.【解析】（1）在菱形中，为的中点，则又由已知，则，故又且，则平面又因为平面所以，平面平面（2）由题设，连接，在中，在中，在中，由余弦定理,所以的面积：的面积：设点到平面的距离为则三棱锥的体积：,解得：9.【解析】（）证明：由已知 为直角，为的中点，,故是矩形，, , 又分别为的中点. ,，所以平面 （）法一：如图所示,法二：过作 10.【解析】（1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.，又面，FG面面. 由得，同理可证得面.又，面，面面，又面，面（2），则BM=2-x，ME=GM=，面面MBCN，面面MBCN=NM，面， 则面MBCN,即面MEC，又GF面MEC，当时，取得最大值.
