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1、目录 第1章绪论视频讲解 1.1本章要点详解 1.2配套考研真题解析 第2章拉伸、压缩与剪切视频讲解 2.1本章要点详解 2.2配套考研真题解析 第3章扭转视频讲解 3.1本章要点详解 3.2配套考研真题解析 第4章弯曲内力视频讲解 4.1本章要点详解 4.2配套考研真题解析 第5章弯曲应力视频讲解 5.1本章要点详解 5.2配套考研真题解析 第6章弯曲变形视频讲解 6.1本章要点详解 6.2配套考研真题解析 第7章应力和应变分析强度理论视频 讲解 7.1本章要点详解 7.2配套考研真题解析 第8章组合变形视频讲解 8.1本章要点详解 8.2配套考研真题解析 第9章压杆稳定视频讲解 9.1本章
2、要点详解 9.2配套考研真题解析 第10章动载荷视频讲解 10.1本章要点详解 10.2配套考研真题解析 第11章交变应力 11.1本章要点详解 11.2配套考研真题解析 第12章弯曲的几个补充问题 12.1本章要点详解 12.2配套考研真题解析 第13章能量方法 13.1本章要点详解 13.2配套考研真题解析 第14章超静定结构 14.1本章要点详解 14.2配套考研真题解析 第15章平面曲杆 15.1本章要点详解 15.2配套考研真题解析 第16章厚壁圆筒和旋转圆盘 16.1本章要点详解 16.2配套考研真题解析 第17章矩阵位移法 17.1本章要点详解 17.2配套考研真题解析 第18章
3、杆件的塑性变形 第1章绪论视频讲解 1.1本章要点详解 本章要点 变形固体的基本假设 外力及其分类 内力、截面法和应力 变形与应变 重难点导学 一、材料力学的任务 1材料力学与工程应用 材料力学在各种建筑中得到了广泛的应用，例如传统具有柱、梁、檩、 椽的木制房屋结构以及建于隋代的河北赵州桥等。也有些建筑中由于没 有正确应用材料力学，使得建筑物在使用中出现了许多问题，例如美国 00:00 / 00:00 纽约马尔克大桥坍塌和比萨斜塔的倾斜等。 2基本概念 （1）构件 构件是指工程结构或机械的每一组成部分。 （2）变形 定义 变形是指在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。（宏观上看就是 物体尺寸
4、和形状的改变） 分类 a弹性变形：随外力解除而消失的变形。 b塑性变形（残余变形）：外力解除后不能消失的变形。 （3）刚度 在载荷作用下，构件抵抗变形的能力称为刚度。 （4）强度 强度是指在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 （5）内力 内力是指构件内由于发生变形而产生的相互作用力。 注：内力随外力的增大而增大。 （6）稳定性 稳定性是指在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 3材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经 济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。研究构件的强度、刚 度和稳定性，还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础 上，实验
5、研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 4材料力学的研究对象 （1）构件的分类 构件可分为杆件、板壳和块体。 （2）材料力学主要研究对象 材料力学主要研究杆件。 杆件分类： a直杆：轴线为直线的杆 b曲杆：轴线为曲线的杆 c等截面杆：横截面的大小和形状不变的杆 d变截面杆：横截面的大小或形状不变的杆 e等截面直杆（即等直杆） 二、变形固体的基本假设 1连续性假设 组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积，即固体在整个体积内是 连续的。 2均匀性假设 固体内到处具有相同的力学性能。 3各向同性假设 无论沿任何方向，固体的力学性能是相同的。其中，具有这种属性的材 料称为各向同性材料；沿各个方
6、向力学性能不同的材料称为各向异性材 料。 4小变形与线弹性范围 认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 三、外力及其分类 00:00 / 00:00 1外力的定义 外力是指来自构件外部作用于构件上的力，如载荷和约束反力等。 2外力的分类 （1）按外力作用方式划分 表面力 表面力是指作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。 a分布力：连续分布于物体表面上的力，如油缸如油缸内壁的压力， 水坝受到的水压力等。 b集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一 点的集中力，如火车轮对钢轨的压力等。 体积力 体积力是指连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。 （2）
7、按载荷随时间的变化情况划分 00:00 / 00:00 静载荷 静载荷是指载荷缓慢的由零增加为某一定值后即保持不变，或变动很不 显著。 动载荷 动载荷是指载荷随时间而变化。其中随时间作周期性变化的为交变载 荷，瞬时间突然变化的载荷称为冲击载荷。 四、内力、截面法和应力的概念 1内力 内力是指物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即“附 加内力”。 2截面法 （1）定义 截面法是指求解内力的方法。 （2）截面法的一般步骤 00:00 / 00:00 假想沿如图1-1所示m-m横截面将杆切开； 留下左半段或右半段； 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替； 对留下部分写平衡方程，求出内力的
8、值。 图1-1 3应力 （1）定义 应力是指由外力引起的内力集度，单位为Pa或MPa。 （2）应力的求解 单位面积上的内力称为平均全应力，用p表示，即 p 当面积A趋于0时，p的大小和方向都将趋于一定极限，即为该点处的 应力p，也即 p是一个矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量（称为正应力）和 切于截面的分量 （称为切应力）。 五、变形与应变 1变形 变形是指物体内任意两点的相对位置发生变化。 2应变 应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。 （1）正应变（线应变） 长度的改变量s与原长x的比值为平均正应变，用表示，即 平均正应变的极限值即为正应变，用 表示，也即 00:00 /
9、 00:00 （2）切应变（角应变） 微体相邻棱边所夹直角改变量，称为切应变，用 表示，单位为rad，若 用表示变形后微体相邻棱边的夹角，则 六、杆件变形的基本形式 长度远大于横截面尺寸的构件称为杆件，简称杆，其变形的基本形式有 四种。 1轴向拉伸或压缩 （1）受力特征 受大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力。 （2）变形特征 00:00 / 00:00 杆件的长度发生伸长或缩短。 2剪切 （1）受力特征 受大小相等，方向相反，相互平行的力。 （2）变形特征 受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。 3扭转 （1）受力特征 受大小相等，方向相反，作用线都垂直于杆轴的两个力偶。
10、（2）变形特征 杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。 4弯曲 （1）受力特征 受垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对 大小相等、方向相反的力偶。 （2）变形特征 杆件轴线由直线变为曲线。 1.2配套考研真题解析 选择题 截面法是分析杆件（）的方法。北京科技大学2011研 A内力大小 B应变大小 C应力大小 D截面上内力与应力关系 【答案】A 【解析】截面法定义：将杆件假想地切开以显示内力，并由平衡条件建 立内力与外力间的关系或外力确定内力的方法，称为截面法，它是分析 杆件内力的一般方法。 第2章拉伸、压缩与剪切视频讲解 2.1本章要点详解 本章要点 轴力的计算和轴力
11、图的绘制 典型塑性和脆性材料的主要力学性能及相关指标 横截面上的应力计算、拉压强度条件及计算 拉（压）杆的变形即桁架位移计算 拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法 剪切变形的特点，剪切与挤压实用计算 重难点导学 一、轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作 00:00 / 00:00 用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短，如图2-1 所示。 图2-1 二、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1轴力FN （1）定义 轴力是指在外力F作用下，内力的合力FN，其作用线与轴线重合。 （2）符号规定 00:00 / 00:00 把
12、拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。 2轴力图 （1）定义 轴力图是指选取一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相 应截面上的轴力，表示出轴力沿杆轴线变化情况的图形。 （2）注意事项 拉力绘制在x轴上侧，压力绘制在x轴下侧。 3应力 （1）杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。因此必须用 应力来比较和判断杆件的强度。与轴力对应的是正应力。 （2）根据变形固体的基本假设和平截面假设，横截面上的正应力均匀 分布且相等，而轴力是应力的合力，于是可得拉（压）杆横截面上正应 力计算公式 （3）符号规定 拉应力为正，压应力为负. （4）平截面假设 变形前原为平面的横截面，变形后仍保
13、持为平面且仍垂直于轴线。 三、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截 面发生的。由此可以计算与垂直方向夹角为的斜面上的应力。 1表达式 轴向拉力F作用下，横截面面积为A的直杆，如图2-2所示。 （1）任意斜截面的总应力 （2）垂直于斜截面的正应力 （3）相切于斜截面的切应力 式中，为斜截面与横截面的夹角，以横截面外向法线至斜截面外向法 线为逆时针转向时为正，反之为负。 00:00 / 00:00 图2-2 2应力极值 （1）正应力 , （2）切应力 , （3）平行于秆轴线的纵向平面 , 四、材料拉伸时的力学性能 1材料的力学性能 材料
14、的力学性能是指在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力 学特性，由常温静载试验测定。 2低碳钢拉伸时的力学性能 （1）低碳钢的拉伸图和应力-应变曲线如图2-3所示。 （a）低碳钢的拉伸图 （b）应力-应变曲线 图2-3 00:00 / 00:00 （2）力学性能 弹性阶段 如图2-3（b）所示曲线的ob段，材料的变形是弹性变形，oa段变形满足 胡克定律，但ob段变形不满足胡克定律。 a比例极限：a点是变形服从胡克定律的最高限，比例极限是与其对应 的应力，用表示。 b弹性极限：b点是产生弹性变形的最高限，弹性极限是与其对应的应 力，用表示。 屈服阶段 如图2-3（b）所示锯齿形线段，表现为应
15、力保持不变，应变显著增加。 a上屈服极限：该阶段内的最高应力，一般不稳定。 b下屈服极限：该阶段内的最低应力，是稳定的，通常把下屈服极限 称为屈服极限或屈服点，用表示。 材料屈服的表现为显著的塑性变形，屈服极限是衡量材料强度的重要 指标。 强化阶段 如图2-3（b）所示ce段，试样横向尺寸明显缩小。 材料的强化阶段中最高点e所对应的应力是材料所能承受的最大应 力，称为强度极限或者抗拉强度，是衡量材料强度的另一重要指标。 局部变形阶段 如图2-3（b）所示ef段，该阶段将出现缩颈现象，横截面面积迅速减 小，直至f点试样被拉断。 （3）性能指标 衡量材料强度的指标：屈服极限和强度极限。 衡量材料塑
16、性的指标：伸长率和断面收缩率。该指标越高，表明材料 塑性越好。 a伸长率：试样标距的改变量与原始标距l的比值，用百分数表示，即 b断面收缩率：试样横截面积的改变量与原始横截面积A的比值，用 百分数表示，即 式中，A1为拉断后径缩处最小横截面积。 （4）卸载定律和冷作硬化 卸载定律 卸载定律是指卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。 冷作硬化 冷作硬化是指指卸载后，短期内再次加载，比例极限（弹性阶段）提 高，塑性变形和伸长率降低的现象。 3其他材料拉伸时的力学性能 （1）某些塑性材料拉伸时的力学性能 对于没有明显屈服阶段的材料，常将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈 服指标，并用名义屈服极限表示。 （2）脆性材料拉伸时的力学性能 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈 服和缩颈现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%，为典型的脆性材 料。 bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉 伸的惟一强度指标。 五、材料压缩时的力学性能 1试件和实验条件 试件尺寸：h/d1.53； 试验条件：常温、静载。 2塑性材料（低碳钢）的压缩 低碳钢压缩时的弹
