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1、宁波市2020学年第二学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（为虚数单位），则（）DBCD2已知中，且，则周长为（）ABCD43如图，水平放置的矩形，则其直观图的面积为（）ABCD4已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD5给出下列4个命题，其中正确的命题是（）垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两
2、个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行ABCD6在三棱锥中，已知平面，则三棱锥的外接球的体积为（）ABCD7已知在中，分别是，上的点，若（，为实数），则的值为（）ABCD8某学校有男生400人，女生600人为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，
3、则下列说法正确的是（）A若甲、乙两组数据的平均数分别为，则B若甲、乙两组数据的方差分别为，则C甲成绩的极差大于乙成绩的极差D甲成绩比乙成绩稳定10对任意向量，下列关系式中恒成立的是（）ABCD11已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（）A在复平面内所对的点在第四象限B在复平面内对应的点在第一象限C的最大值为D的最小值为12已知，是三个不同平面，为三条不同直线，且，则（）A，可以把空间最多分成7部分B若，则，交于一点C若，则，D若，则，第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，则_14如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱
4、台的体积为，则_15已知，则的最大值为_16已知为内一点，则，的面积之比为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（）在复数范围内解方程：；（）如图，在矩形中，为中点，点在边上，若，求的值18（本小题满分12分）某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米（）求证：；（）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道19（本小题满分12分，用坐标法不给分）已知三棱锥，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，是以为斜边的直角三角形，为上一点，为上一点，且（）现
5、给出两个条件：；为中点从中任意选一个条件为已知条件，求证：平面；（）若平面，直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，且，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图（）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数
6、；（）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数21（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且满足（）求角；（）若，点为线段的中点，求，22（本小题满分12分，用坐标法不给分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，（）判断点在的位置并说明理由；（）记直线与平面的交点为，求的值；（）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值宁波市2020学年第二学期期末试题高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ABCACBDD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每
7、小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分题号9101112答案ADACDACBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分131141516【提示】由，得，取为中点，为中点，则，所以四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（）由题意得，所以，因此方程的根为或（说明：用实系数一元二次方程的求根公式同样给分）（）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图则，设，由得，所以18（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理：，得（）由（）得，求得，所以为正三角形，在中，所
8、以在中，所以（说明：不扣分）19（本小题满分12分）解：（）若选证明：平面，平面，又，平面又平面，又，平面又平面，又，平面若选为中点证明：平面，平面，又，平面又平面，又，平面又平面，又为等腰直角三角形斜边中点，则，平面（）由平面，平面可知，与分别为与平面及与平面所成线面角，所以，又，所以求得，所以20（本小题满分12分）解：（1由得则及格率为：（）得分在110以下的学生所在比例为，得分在130以下的学生所占比例为,所以第80百分位数位于内，由，估计第80百分位数为120（）由图可得，众数估计值为100平均数估计值为21（本小题满分12分）解：（）解法一：由得，所以，所以，即消去得，所以解法二：由余弦定理得，整理得，所以，即，所以（）解法一：由正弦定理，在，在中，得又，所以，即又，解得，解法二：因为，所以，所以，又，所以，22（本小题满分12分）解：（）连结交于，连结，因为平面，平面，平面平面，则因为为中点，所以为中点（）如图，连结，则，为重心，所以（）取中点，连结，取中点，连结，可知取中点，连结，可知，所以或其补角就是异面直线与所成角，如图因为平面平面，平面平面，所以平面，因此上平面令，可计算得：，所以，解得，解得，即，过作交于，连结易证平面，所以就是所求二面角的平面角，如图所以，或
