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1、初二动点问题1.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由。 2.如图,已知直线:与直线:相交于点F,、分别交轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线、,顶点A、B都在轴上,且点B与点G重合。(1)、求点F的坐标和GEF的度数;(2)、求矩形ABCD的边DC
2、与BC的长;ABCDEFGOxy(3)、若矩形ABCD从原地出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s,求s关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围。3.四边形OABC是等腰梯形,OABC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0),B(8,6),直线x=4与直线AC交于P点,与x轴交于H点;(1)直接写出C点的坐标,并求出直线AC的解析式;(2)求出线段PH的长度,并在直线AC上找到Q点,使得PHQ的面积为AOC面积的,求出Q点坐标;(3)M点是直线AC上除P点以外的一个动点,问:在x轴上是否存在N点,使得MHN为等腰直角三角形?若
3、有,请求出M点及对应的N点的坐标,若没有,x=4ABCPHM请说明理由4如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CGBC),M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N(1)线段AD与NE相等吗?请说明理由;(2)探究:线段MD、MF的关系,并加以证明1、:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t,t=7.5(秒)故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;PQB=B=C,PQCD.则四边形PQCD为平行四边形,
4、PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒). 故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.2、F点坐标:(-2,4),GEF=45。2.先求C点坐标,D点坐标:C点坐标:(-4,6)D点坐标:(-1,6)DC=|-4+1|=3BC=63.s=1/2*4*6-t2-1/2(3-t)2=-3/2t2+6t+15/2 (0t=2)s=1/2*(6-t)2-1/2(6-t-3)2=-3t+27/2 (2x3)s=1/2*(6-t)2=1/2t2-6t+18 (3=t=6)3、解:(1)作CEOA于点E,BFOA于F,直线AC:y=x+(2)将x=4代入上述解析式,y=,即PH=Q点在直线AC
5、上,设Q点坐标为(t,t+)由题知:PH|t4|=OA|yC|,解得t=或,即满足题意的Q点有两个,分别是Q1(,)或Q2(,)(3)存在满足题意的M点和N点。设M点坐标为(a,a+),a10时,无满足题意的点;若MNH=90,则MN=HN,即a+=|a4|,a=或14,此时M点坐标为(,)或(14,18); 若HMN=90,则过M作MMx轴交于M点,则H M=MN=M M,综上,当M点坐标为(,)时,N点坐标为N1(,0)或N2(,0);当M点坐标为(14,18)时,N点坐标为N3(14,0)或N4(32,0)。4、(1)由四边形ABCD是正方形,易得ADBC,BCD=90,AD=CD,即可得MAD=MEN,又由M是线段AE的中点,利用ASA,即可判定ADMENM,则可得AD=NE;(2)首先连接FD、FN,易证得CDFENF(SAS),即可证得DFN是等腰直角三角形,又由ADMENM,即可证得:DM=MF;DMMF