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1、八年级下册-平行四边形压轴题一 选择题（共15小题）1. （2012?玉环县校级模拟） 如图，菱形 ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 / EFG=15 A 1B 航C 皿-l D. 1+V52. （2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC , / BCD=90 BC=CD=2AD ,E、F分别是BC、CD边的中点，连接 BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q, 连接AF，则下列结论：CP平分/ BCD ;四边形ABED为平行四边形；CQ将直角 梯形ABCD分为面积相等的两部分； ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）3. （ 201
2、4?武汉模拟）如图/ A= / ABC= / C=45 E、F分别是 AB、BC的中点，则下列结论，EF丄BD，EF= BD，/ ADC= / BEF+ / BFE，AD=DC，其中正确的是 （）2A.B .C.D .4. （ 2014?市中区一模）在正方形 ABCD中，点E为BC边的中点，点 B与点B关于AE对 称，BB与AE交于点F,连接AB DBFC.下列结论：AB =AD ; FCB为等腰 直角三角形； / ADB =75/ CB D=135 其中正确的是（）A .B .C .D .5. （ 2014?江阴市二模）在正方形 ABCD中，P为AB的中点，BE丄PD的延长线于点 E, 连接
3、AE、BE、FA丄AE交DP于点F,连接BF , FC .下列结论： ABEADF ; FB=AB ; CF 丄 DP; FC=EF其中正确的是（）A .B .C .D .6. （ 2014?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的三边中点 E、F、G.连ED交AF于M , GC 交DE于N，下列结论： GM丄CM ; CD=CM ; 四边形MFCG为等腰梯形； / CMD= / AGM .其中正确的有（）A .B .C.D .7. （ 2013?绍兴模拟）如图， ABC纸片中，AB=BC AC,点D是AB边的中点，点 E在 边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个
4、数有 （ ） BDF是等腰直角三角形； / DFE= / CFE;DE是厶ABC的中位线； BF+CE=DF+DE .A. 1个& （2013?惠山区校级一模） 如图，已知在正方形 ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE .过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1 , PB=二.下列结论： APD AEB ；点B到直线 AE的距离为EB丄ED ； Saapd+Saapb=0.5+ 丄其中正确结论的序号是（）C.D .9. （ 2013?江苏模拟）在正方形 ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE ,过A作AE的垂线 交ED于点P,若AE=AP=1 , PB=匸，下列结论： APD A
5、EB ;点B到直线 AE的距离为 匚; S正方形ABCD =46 ；A .B .只有其中正确的是（）C.只有D .只有10 . （2013?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的对角线相交于 O点，BE平分/ ABO交AO 于E点，CF丄BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF .则/ OFG的度数是（）DCA . 60 B . 45C . 30D . 7511. （2012?武汉）在面积为15的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线 CD于点F,若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A.11+应2B .11-2JV32C.11+ M忑或11 - 口血2
6、2D .11+】1血或1+並2 212.（ 2012?河南模拟）如图， DE是厶ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交 AB 于点G ,则SCEF：等于（）A . 2: 1B. 3: 1C . 4: 1D . 5: 113.（ 2012?杭州模拟）如图， 五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）.若 四个平行四边形面积的和为 28cm2,四边形ABCD面积是218cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A. 72cm14 . （2012?淄博模拟）则在？ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC 于点 F .若/ ABC=120 , FG
7、/ CE, FG=CE，分另U连接 DB、DG、BG，/ BDG 的大小是（）B. 64cmC. 56cmD . 48cm45 C. 60D . 75 15. （2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形 ABCD中，/ A=100 E, F分别是边 AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则/ FPC=（）八年级下册-平行四边形压轴题参考答案与试题解析一 选择题（共15小题）1. （2012?玉环县校级模拟） 如图，菱形 ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 / EFG=15 A I 二B C 卜尢 T|D.丨-考点：菱形的性质；解直角三角形.专题：压轴题.分析：首先过FH丄A
8、B，垂足为H .由四边形ABCD是菱形，可得 AD=AB=3，即可求得 AF的长，又由/ DAB=60 即可求得AH与FH的长，然后由/ EFG=15 证得 FHE 是等腰直角三角形，继而求得答案.解答：解：过FH丄AB，垂足为H .四边形ABCD是菱形， AD=AB=3 ,/ DF=1 , AF=AD - FD=2,/ DAB=60 / AFH=30 AH=1 , FH=V5, 又/ EFG=15 / EFH= / AFG -Z AFH -/ EFG=90 - 30 - 15=45 FHE是等腰直角三角形， HE=FH3, AE=AH+HE=1+ .点评：此题考查了菱形的性质、 直角三角形的
9、性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.2. （2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC , Z BCD=90 BC=CD=2AD ,E、F分别是BC、CD边的中点，连接 BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF，则下列结论：CP平分/ BCD ;四边形ABED为平行四边形；CQ将直角 梯形ABCD分为面积相等的两部分； ABF为等腰三角形，其中不正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定.专题：证明
10、题；压轴题.分析：由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=EC ,再由一对公共角相等， 利用SAS得到 BCF DCE ,利用全等三角形的对 应角相等得到/ FBC= / EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用 AAS得到的 BPE DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS得到 BPCDPC，根据全等三角形的对应角相等得到/ BCP= / DCP，即卩CP为/ BCD平分线，故选项 正确；由AD=BE且AB / BE, 利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项 正
11、确；由 BPC DPC，得到两三角形面积相等，而 BPQ与四边形ADPQ的 面积不相等，可得出 CQ不能将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分，故选项 不正确；由全等得到 BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到 AB=ED，等量代换可 得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项 正确.解答：解：T BC=CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点， CF=CE , BE=DF ,在 BCF和 DCE中，Fbc=cdZBCF二ZDCE (公共角)，.CF 二 CE BCF DCE (SAS),/ FBC= / EDC , BF=ED ,在厶BPE和厶DPF中，Vfbc=zedc
12、ZBPE二ZDPF (对顶角相等)，二DF BPE DPF (AAS ), BP=DP,在 BPC和 DPC中，rBP=DPCP二CP ,lBC=DC BPCA DPC ( SSS),/ BCP= / DCP，即 CP 平分/ BCD ,故选项正确；又 AD=BE 且 AD / BE,四边形ABED为平行四边形，故选项正确；显然 SBPC=SDPC，但是 SBPQS 四边形 ADPQ , SA BPC+Sa BPQS DPC+S 四边形 ADPQ ,即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分， 故选项不正确；/ BF=ED , AB=ED , AB=BF，即 ABF为等腰三角形， 故正确
13、；综上，不正确的选项为 ，其个数有1个.故选A.点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与 性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性 较好.3. ( 2014?武汉模拟)如图/ A= / ABC= / C=45 E、F分别是 AB、BC的中点，则下列结论，EF丄BD，EF= BD，/ ADC= / BEF+ / BFE，AD=DC，其中正确的是 ()2A.B .C .D .考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：根据三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 ”同时利用三角形的全等性 质求解.解答：解：如下图所示：连接 AC,延长BD交AC于点M ,延长AD交BC于Q,延长CD 交AB于P./ ABC= / C=45 CP丄 AB/ ABC= / A=45 AQ 丄 BC点D为两条高的交点，所以 BM为AC边上的高，即：BM丄AC .由中位线定理可得 EF / AC , EF=AC BD丄EF，故 正确./ DBQ+ / DCA=45 / DCA+ / CAQ=45 / DBQ= / CAQ ,/ A= / ABC , AQ=BQ ,/ BQD= / AQC=90 根据以上条件得 AQC BQD ,
