（专升本(地方)考试密押题库与答案解析）山西省专升本考试大学数学模拟4

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟4[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟4山西省专升本考试大学数学模拟4一、单项选择题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)问题:1. 已知f(2x+1)的定义域是[0，1]，则f(x)的定义域为______ A．[0，1] B． C． D．[1，3] 答案:D[解析] 由0≤x≤1，得1≤2x+1≤3，故应选D．问题:2. 下列极限存在的为______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 因为所以应选B．问题:3. 下列说法正确的是______A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点D.以上说法都不对答案:C[解析] 函数的极值在驻点或导数不存在的点处取得，y=|x|在x=0处取得极小值，但在该点导数不存在，A项不正确；x=0是y=x3的驻点，但不是极值点，故B项不正确；C选项正确．问题:4. 曲线在处的法线方程为______ A． B．y=1 C．y=x+1 D．y=x-1 答案:A[解析] 切线斜率k=0，故法线方程为故应选A． 问题:5. 设函数f(x)在x=1处可导，则=______A.5f(1)B.-f(1)C.2f(1)D.-3f(1)答案:A[解析] 故应选A． 问题:6. 若则=______ A． B． C．xlnx-x+C D． 答案:D[解析] 由得 故应选D． 问题:7. 设z=xy，则dz|(2，1)=______A.dx+dyB.dx+2ln2dyC.0D.3dx+ln2dy答案:B[解析] dz=yxy-1dx+xylnxdy，dz|(2，1)=dx+2ln2dy．故应选B．问题:8. 二元函数在点(0，0)处______A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在答案:C[解析] 因为不存在(若沿x轴→(0，0)时，极限为0，若沿直线y=x→(0，0)时，极限为，所以在(0，0)点函数无极限)．所以函数在(0，0)点处不连续． 而 同理偏导数在(0，0)点处存在． 问题:9. 函数y=Csinx(其中C为任意常数)是微分方程y"+y=0的______A.通解B.特解C.解D.不是解答案:C[解析] 将y=Csinx代入方程y"+y=0成立，又因为它只含一个任意常数，所以既不是通解，又不是特解，故应选C． 10. (经贸类)已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=______A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9答案:B[解析] 由于而P(A)=0.5，所以P(AB)=0.50.8=0.4，故P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7，故应选B．11. (工程类)若级数在x=0处条件收敛，则级数在x=5处为______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能判定敛散性答案:C[解析] 由已知条件知，收敛半径为R=2．所以级数在(0，4)内绝对收敛，在(-∞，0)和(4，+∞)内发散，由此可知在x=5处发散，故选C．二、填空题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)问题:1. 函数则f(x-1)=______．答案:x2-x+2[解析] 所以f(x-1)=(x-1)2+(x-1)+2=x2-x+2． 问题:2. 设处处可导，则a=______，b=______．答案:[解析] 由得又f-(0)=f+(0)，所以问题:3. 若则=______．答案:a[解析]问题:4. 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，则f(0)=______．答案:n![解析]问题:5. 设f(lnx)=xln(1+x)，则∫f(x)dx=______．答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C[解析] 设lnx=t，则x=et，f(t)=etln(1+et)， 问题:6.答案:[解析] 设x=asint，则dx=acostdt， 或根据定积分几何意义可知 问题:7. 曲线y=xe-x的拐点是______．答案:(2，2e-2)[解析] 因为y=(1-x)e-x，y"=(x-2)e-x，令y"=0得x=2， 当x＜2时，y"＜0，当x＞2时，y"＞2，故拐点坐标为(2，2e-2)． 问题:8. 已知a={-1，1，2}，b={3，0，4}，则a在b上的投影为Prjba=______．答案:1[解析] a在b上投影为 而 因此Prjba=1． 问题:9. 设区域D为x2+y2≤1，则=______．答案:0[解析] 因为区域D是关于y轴对称的，而被积函数满足f(-x，y)=-f(x，y)． 根据二重积分的对称性可知 10. (经贸类)设工厂甲和工厂乙生产的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲厂和乙厂生产的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属甲厂生产的概率是______．答案:[解析] 设A1、A2分别表示甲、乙两厂生产的产品为次品，则P(A1)=1%，P(A2)=2%．B表示产品为甲厂生产，则P(B)=0.6，依题意可知所求的概率为11. (工程类)向量a与x轴，y轴的夹角分别为60和120，则向量a与z轴的夹角为______．答案:45或135[解析] 因为cos2α+cos2β+cos2γ=1，即cos260+cos2120+cos2γ=1， 所以γ=45或135． 三、解答题(每小题9分，共90分．第8～10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)问题:1.答案:问题:2. 已知答案:因为 所以 故 问题:3.答案:问题:4. 求过点(2，-1，3)与直线垂直，又与平面4x+3y=0平行的直线方程．答案:因为s1={1，0，-1}，n={4，3，0}， 由题设知 又因直线过点(2，-1，3)，所以所求直线方程为 问题:5. 设其中f(u，v)可微，求答案: 其中 问题:6. 计算二次积分答案:由可知积分区域为 D={(x，y)|0≤x≤1，x≤y≤1}， 积分区域也可表示为D={(x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y}， 从而交换积分次序，得 问题:7. 求微分方程y+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解．答案:微分方程的通解为 又y(0)=-1，即-1=e-sin0(0+C)，得C=-1， 所以所求特解为y=e-sinx(x-1)． 8. (经贸类)设，且矩阵X满足AX=A+2X，求X．答案:由AX=A+2X，得AX-2X=A，(A-2E)X=A， 9. (工程类)求级的收敛域．答案:这是一个缺项的幂级数． 由解得-3＜x＜3，所以级数的收敛区间为(-3，3)． 当x3时，得级数是发散的，故所求级数的收敛域为(-3，3)． 10. (经贸类)设随机变量X的分布列为 X -2 0 2 Pk 0.4 0.3 0.3 (1)求E(X)，E(X2)，E(3X2+5)； (2)求D(X)． 答案:(1)X的分布列为 X -2 0 2 pk 0.4 0.3 0.3 E(X)=(-2)0.4+00.3+20.3=-0.2． 由随机变量函数的数学期望的定理，知 E(X2)=(-2)20.4+020.3+220.3=2.8， E(3X2+5)=[3(-2)2+5]0.4+[3(0)2+5]0.3+[3(22)+5]0.3 =13.4． 若利用数学期望的性质，则有 E(3X2+5)=3E(X2)+5=32.8+5=13.4； (2)D(X)=E(X2)-E2(X)=2.8-(-0.2)2=2.76． 11. (工程类)证明：并计算答案:[证明] 令x=π-t，dx=-dt，当x=0时t=π， 当x=π时t=0， 又定积分与积分变量无关，即 整理得 12. (经贸类)某商品的需求函数为，求： (1)需求弹性函数； (2)P=6时的需求弹性； (3)在P=6时，若价格P上涨1%，总收益变化情况； (4)P为何值时，总收益最大，最大总收益是多少? 答案:(1) (2) (3)因为P=6时，属于缺乏弹性的商品，故若价格P上涨1%，总收益会增加．增加多少?下面来求总收益R增长的百分数，即求当P=6时，总收益R对价格P的弹性． 因为总收益所以收益弹性函数为 所以 表示在P=6时，若价格上涨1%，总收益约增加0.67%； (4)因R=12-P，令R=0，则P=12，R"=-1＜0， 即当P=12时，总收益最大，最大值为R(12)=72． 13. (工程类)求由曲面z=x2+2y2及z=3-2x2-y2所围成立体的体积．答案:此立体的体积可看成两个曲顶柱体的体积之差(如图)， 从方程组中消去z， 得x2+y2=1，故两曲顶柱体的底面为xOy面上的圆域x2+y2≤1，所以 11 / 11。