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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2021-2021学年上学期高三期中备考精编金卷理科数学B本卷须知：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的
2、1集合，那么 ABCD【答案】B【解析】，故2函数，那么“是“对任意，都有成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“对任意，都有成立等价于“函数在上为减函数，即，显然“是“对任意，都有成立的充分不必要条件3函数的图象的大致形状是 ABCD【答案】B【解析】，函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A，C，又当时，可排除选项D应选B4函数的图象为 ABCD【答案】A【解析】易知，即，排除C，D；当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，应选A5函数有两个不同的零点，那么实数的取值范围是 ABCD【答案】B【解析】函数的零点，即关于的方程的实
3、根，将方程化为方程，令，由导数知识可知，直线与曲线相切时有，如下列图，假设关于的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是6函数，那么其单调增区间为 ABCD【答案】D【解析】由题意知，函数的定义域为，因为，所以，由7，那么实数等于 ABCD【答案】A【解析】由题知，那么8为锐角，为第二象限角，且，那么 ABCD【答案】B【解析】因为为锐角，为第二象限角，所以为第四象限角，为第二象限角，因此，所以，因为为锐角，所以，所以9函数，假设，且，那么取最大值时的值为 ABCD【答案】C【解析】由，得的图象关于直线对称，即当时，取得最值，所以，又，所以，即，得，所以，且为偶数，不妨取，即，当取最大值时，
4、解得10在中，角，的对边分别为，假设，那么的面积 ABCD【答案】A【解析】在中，因为，所以，又，所以，由正弦定理，得，解得，故的面积11点是锐角三角形的外心，假设，那么 ABCD【答案】C【解析】因为点是锐角三角形的外心，所以在三角形的内部，那么，不妨设锐角三角形的外接圆的半径为，因为，所以，设向量，的夹角为，那么，所以或舍去，所以12等差数列的前项和是，那么“是“，的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不必要也不充分条件【答案】C【解析】当时，又，当，时，又，所以“是“，的充分必要条件第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分13中，那么 【答案】【解析】在中，由及正弦定理
5、可得，即，因为，所以，结合正弦定理得，又，所以，解得，故14假设对于任意正实数，都有为自然对数的底数，那么的最小值是 【答案】【解析】对于任意正实数都有，不妨将代入不等式中，得下面证明时满足题意，当，时，令，那么，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即对任意正实数都成立，所以当，时，即时满足题意，所以的最小值为15，有且仅有一个零点时，的取值范围是 【答案】或或【解析】要使函数有且仅有一个零点，只需要函数的图象与函数的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象图并观察，得或或16数列满足，且，假设，那么实数 【答案】【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以数
6、列是周期为的数列，所以的最小正周期所以，即，消去，得，解得三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1710分某乡镇响应“绿水青山就是金山银山的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与肥料费用单位：元满足如下关系，其他本钱投入如培育管理、施肥等人工费元这种水果的市场价大约为元千克，且销路畅通供不应求，记该珍稀水果树的单株利润为单位：元1求的函数关系式；2当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】1；2当投入的肥料费用为元时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是元【解析】
7、1由得：2由1得，当时，；当时，当且仅当，即时等号成立因为，所以当时，答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是元1812分函数1求函数的单调递增区间；2先将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，假设函数在区间上的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围【答案】1；2【解析】1因为，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为2将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以函数，作出函数，的图象与直线，如下列图由图易知1912分向量，函数1求函数的单调递增区间；2假设，分别为的内角，的对边，且，求的面积【答案】
8、1；2【解析】，1由，得，所以函数的单调递增区间为2由题意得，得，由余弦定理得，得，即，的面积2012分在中，角，的对边分别为，且的周长为，1求的大小；2假设，求的值【答案】1；2【解析】1由，得，即，2，又，由正弦定理得，2112分为等差数列的前项和，公差，成等比数列，数列满足1求数列，的通项公式2是否存在实数，使得恒成立，假设存在，试求出的最小值，假设不存在，请说明理由【答案】1，；2存在，此时的最小值为【解析】1由题可知，由，成等比数列可得，即，即，由于，可得，又，所以，解得或舍去，所以，故数列的通项公式为，又，所以2由，可得，即，设，当时，；当时，；当时，所以的最大值为，所以，所以存在实数，使得恒成立，此时的最小值为2212分函数，其中1当时，求函数在上的零点个数；2对任意的，有恒成立，求实数的取值范围【答案】11个；2【解析】1当时，令，那么当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，由于，所以在上只有个零点2令，那么对任意的，恒成立，注意到，因为，所以当，时，所以在上是增函数，所以当时，即对任意的，有恒成立，符合题意；当，时，所以在上是减函数，所以当时，即，不符合题意；当时，由1知，在上是增函数，且只有一个零点，设零点为，那么，当时，即时，所以，那么当时，当，即时，又当，时，所以当时，不符合题意故实数的取值范围是
