《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（七）：不等式 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（七）：不等式 (3)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学考前30天回归课本知识技法精细过七：不等式第一节不等关系与不等式一、必记4个知识点1实数的大小顺序与运算性质的关系(1)ab_.(2)abab0.(3)ab_.(双向性)(2)传递性：ab，bc_.(单向性)(3)可加性：abacbc.(双向性)(4)同向可加性：ab，cd_.(单向性)(5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0_.(单向性)(7)乘方法那么：ab0anbn(nN，n1)(单向性)(8)开方法那么：ab0(nN，n2)(单向性)3倒数性质(1)ab0，那么a.(双向性)(2)a0bb0,0c.(4)0axb或axb0b0，m0，那么(1)(bm0)(2
2、)；0)二、必明2个易误点1在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；假设无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“)三、技法1. 用作差法比较两个实数大小的四步曲2. 不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是根底，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法.3. 利用不等式性质求范围(1)此类问题的一般解法：
3、先建立待求整体与范围的整体的关系，最后通过“一次性使用不等式的运算求得整体范围(2)求范围问题如果屡次利用不等式有可能扩大变量取值范围.参考答案ab0ab0bcacbdacbd第二节一元二次不等式及其解法一、必记2个知识点1一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于0.2一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两不等实根x1，x2，(x1x2)有两相等实根x1x2没有实根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_二、必明2个易误点1二次项系数中含有参数时，那么应先考虑二次项是否
4、为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式2当0(a0)的解集为R还是.三、技法1. 解一元二次不等式的4个步骤2. 含参数一元二次不等式求解步骤(1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向(2)讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数(3)当0时，讨论相应一元二次方程两根的大小(4)最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集.3. 一元二次不等式在R上恒成立的条件不等式类型恒成立条件ax2bxc0a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0的点(3)满足AxByC0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方(2)当B(AxBy
5、C)0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有三、技法1. 平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，假设不能直接画出，应利用题目的条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析，假设为三角形应确定底与高，假设为规那么的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解假设为不规那么四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.2. 求目标函数的最值3步骤(1)作图画出约束条
6、件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值3常见的3类目标函数(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.提醒注意转化的等价性及几何意义.4. 解线性规划应用题3步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题(2)求解解这个纯数学的线性规划问题(3)作答将数学问题的答
7、案复原为实际问题的答案5求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式.第四节根本不等式一、必记3个知识点1根本不等式(1)根本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号(3)两个平均数：称为正数a，b的_，称为正数a，b的_.2几个重要不等式(1)a2b2_(a，bR)(2)ab_(a，bR)(3)2_(a，bR)(4)_(ab0)(5)(a0，b0)3利用
8、根本不等式求最值问题x0，y0，那么(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最小值是_(简记：“积定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当_时，xy有最大值是_(简记：“和定积最大)二、必明2个易误点1求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件2屡次使用根本不等式时，易无视取等号的条件的一致性三、技法1. 配凑法的技巧，以整式为根底，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；变形的目的是配凑出和或积为定值2. 常值代换法：根据条件或其变形确定定值(常数)，再把其变形为1，再把“1的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式
9、3. 消元法：根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解.4. 利用根本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，假设不能直接使用根本不等式证明，那么考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用根本不等式的形式；假设题目中还有条件，那么先观察条件和所证不等式之间的联系，当条件中含有“1时，要注意“1的代换，另外，解题时要时刻注意等号能否取到.5. 利用根本不等式求解含参数的不等式的策略(1)观察题目特点，利用根本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围(2)在处理含参数的不等式恒成立问题时，往往将不等式看作关于参数的不等式，表达了主元与次元的转化.参考答案a0，b0ab算术平均数几何平均数2ab22xy2xy第五节合情推理与演绎推理一、 必记知识点二、必明1个易误点演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的标准性三、 技法1. 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；找对应元素的对应关系，如：
