《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（六）：数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（六）：数列（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学考前30天回归课本知识技法精细过六：数列第一节数列的概念与简单表示法一、必记5个知识点1数列的有关概念概念含义数列按照_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式_表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中，Sn_叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点_画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用_表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系假设数列an的前n项和为Sn，那么an4数列
2、的分类单调性递增数列nN*，_递减数列nN*，_常数列nN*，an1an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性周期数列nN*，存在正整数常数k，ankan5.常见数列的通项公式自然数列：(1,2,3,4，)ann；奇数列：(1,3,5,7，)an2n1；偶数列：(2,4,6,8，)an2n；平方数列：(1,4,9,16，)ann2；2的乘方数列：(2,4,8,16，)an2n；倒数列：an；乘积数列：(2,6,12,20，)可化为(12,23,34,45，)ann(n1)；重复数串列：(9,99,999,9999，)an10n1；(0.9,0.99,0.99
3、9,0.9999，)an110n；符号调整数列：(1,1，1,1，)an(1)n.二、必明2个易误点1数列是按一定“次序排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数有关，而且还与这些“数的排列顺序有关2项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号三、技法1. 由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到
4、一般的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整.2. Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，那么可以把数列的通项公式合写；如果不符合，那么应该分n1与n2两段来写3. 典型的递推数列及处理方法递推式方法例如an1anf(n)累加法a11，an1an2nan1anf(n)累乘法a11，2nan1AanB(A0,1，B0)化为等比数列a11，an12an1a
5、n1化为等差数列a11，an1参考答案一定顺序每一个数anf(n)a1a2an(n，an)公式S1SnSn1an1anan1k，m，kN*)(3)假设mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，那么aman_a.(4)假设数列an，bn(项数相同)是等比数列，那么an，|an|，a，anbn，(0)仍然是等比数列(5)在等比数列an中，等距离取出假设干项也构成一个等比数列，那么an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.5和的性质(1)SmnSnqnSm.(2)假设等比数列an共2k(kN*)项，那么q.(3)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，那么Sn，S2nSn，_仍成等比
6、数列，其公比为qn，当公比为1时，Sn，S2nSn，_不一定构成等比数列6等比数列an的单调性(1)满足或时，an是_数列(2)满足或时，an是_数列(3)当时，an为_数列(4)当q0时，an为摆动数列二、必明2个易误点1在等比数列中易无视每项与公比都不为0.2在运用等比数列的前n项和公式时，必须对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误三、技法1. 等比数列的根本运算方法(1)等比数列可以由首项a1和公比q确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可围绕a1和q进行(2)对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过列方程(组)求出a1，q.如果再给出这三个条件就可以完成an
7、，a1，q，n，Sn的“知三求二问题注意等比数列求和要讨论q1和q1两种情况.2. 等比数列的4种常用判定方法定义法假设q(q为非零常数，nN*)或q(q为非零常数且n2，nN*)，那么an是等比数列中项公式法假设数列an中，an0且aanan2(nN*)，那么数列an是等比数列通项公式法假设数列通项公式可写成ancqn1(c，q均是不为0的常数，nN*)，那么an是等比数列前n项和公式法假设数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，那么an是等比数列提醒(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明；后两种方法常用于选择题、填空题中的判定(2)假设要判定一个数列不是等比数列，那么只需判定存在连续三项不成等比数列即可.3. 掌握运用等比数列性质解题的2个技巧(1)在等比数列的根本运算问题中，一般是列出a1，q满
