《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（五）：平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（五）：平面向量（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考数学考前30天回归课本知识技法精细过五第一节平面向量的概念及其线性运算一、必记3个知识点1向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于_的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向_或_的非零向量共线向量_的向量又叫做共线向量0与任一向量_或共线相等向量长度_且方向_的向量相反向量长度_且方向_的向量0的相反向量为02.向量的表示方法(1)字母表示法：如a，等(2)几何表示法：用一条_表示向量3向量的线性运算向量运算定义法那么(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_法那么_法那么(1
2、)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_.减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差_法那么aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_.(2)当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a_(a)_；()a_；(ab)_.二、必明3个易误点1作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点2在向量共线的充要条件中易无视“a0，否那么可能不存在，也可能有无数个3要注意向量共线与三点共线的区别与联系三、技法1. 向量有关概念的5个关键点(1)向量：方向、长度(2)非零共线向量：方向相同或相反(3)单位向量：长度是一个单位长度(4)零向量：方向没有限制，长度是
3、0.(5)相等向量：方向相同且长度相等.2. 平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法那么求解(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用向量表示出来求解3利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置(2)利用平行四边形法那么或三角形法那么进行转化，转化为要求的向量形式(3)比较、观察可知所求.4. 共线向量定理的应用(1)证明向量共线，对于向量a，b，假设存在实数，使ab，那么a与b共线(2)证明三点共线，假设存在实数，使，那么A，B，C三点共线(3)求参
4、数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时，要说明共线的两向量有公共点.参考答案 大小方向模长度零01个单位长度相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反有向线段三角形平行四边形baa(bc)三角形|a|相同相反0aaaab第二节平面向量根本定理及坐标表示一、必记3个知识点1平面向量根本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_.2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴_的两个单位_i、j作为基底，对于平面内的一
5、个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a_，那么有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作_，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a(x，y)叫做向量a的坐标表示，相等的向量其_相同，_相同的向量是相等向量3平面向量的坐标运算(1)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么_，| _.(2)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab_，ab_，a_，ab(b0)的充要条件是_.(3)非零向量a(x，y)的单位向量为_或_.(4)a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab_.二、必明3个易误点1假设a、b为非零向量，当ab时，a，b的夹角为0或180，求解时容易无视其中一种情形而导致出错2要
6、区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息3假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2x2y10.三、技法1. 平面向量根本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量根本定理表示向量的实质是利用平行四边形法那么或三角形法那么进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量根本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.2. 求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用
7、坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法那么进行，假设有向线段两端点的坐标，那么应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用(3)妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数.3. 利用两向量共线的条件求向量坐标，一般地，在求与一个向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a，即可得到所求向量.4. 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略
8、(1)利用两向量共线求参数，如果两向量共线，求某些参数的取值时，那么利用“假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab的充要条件是x1y2x2y1解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标，一般地，在求与一个向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量(3)三点共线问题A，B，C三点共线等价于与共线.参考答案不共线基底同向向量xiyja(x，y)坐标坐标(，)(，)(，)(，)0 (x，y)且第三节平面向量的数量积与应用举例一、必记4个知识点1平面向量的数量积的定义(1)两个_a、b，过O点作a，b，那么AOB(018
9、0)叫做向量a与b的_.很显然，当且仅当两非零向量a、b同方向时，_，当且仅当a、b反方向时，_，特别地，0与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题(2)如果a，b的夹角为90，那么称a与b垂直，记作_.(3)a，b是两个非零向量，它们的夹角为，那么数|a|b|cos 叫做a与b的数量积记作ab，即ab_.规定0a0.当ab时，90，这时_0.(4)ab的几何意义ab等于a的长度与b在a的方向上的_.2向量数量积的性质(1)如果e是单位向量，那么aeea_.(2)ab_且ab0_.(a，b为非零向量)(3)aa_，|a| _.(4)cosa，b_.(5)|ab|_|a|b|.3数量积的运算律(1
10、)交换律ab_.(2)分配律(ab)c_.(3)对R，(ab)_.4数量积的坐标运算设a(a1，a2)，b(b1，b2)，那么(1)ab_.(2)ab_.(3)|a|_.(4)cosa，b_.二、必明2个易误点1假设a，b，c是实数，那么abacbc(a0)；但对于向量就没有这样的性质，假设向量a，b，c满足abac(a0)，那么不一定有bc，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量2数量积运算不适合结合律，即(ab)ca(bc)三、技法1. 平面向量数量积应用的技巧求两向量的夹角，cos ，要注意0，两向量垂直的应用.两非零向量垂直的充要条件是：abab0|ab|ab|.求向量
11、的模的方法公式法：利用|a|及(ab)2|a|22ab|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法那么或三角形法那么作出向量，再利用余弦定理等方法求解.2. 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求值域等.参考答案 非零向量夹角0180ab|a|b|cos ab投影的乘积|a|cosa，eab0ab|a|2baacbc(a)ba(b)0
