《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（二）：函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（二）：函数（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学考前30天回归课本知识技法精细过二第一节函数及其表示一、必记3个知识点1函数与映射的概念函数映射两集合A，BA，B是两个非空数集A，B是两个_对应关系f：AB按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的_一个数x，在集合B中有_的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的_一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应名称那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应
2、的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素_、_和_.(3)相等函数如果两个函数的_和_完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：_、_、_.3分段函数(1)假设函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个局部组成，但它表示的是一个函数二、必明3个易误点1解决函数的一些问题时，易无视“定义域优先的原那么2易混“函数与“映射的概念：函数是特殊的映射，映
3、射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B假设不是数集，那么这个映射便不是函数3易误把分段函数理解为几种函数组成三、技法1.求分段函数的函数值(1)根本步骤确定要求值的自变量属于哪一区间代入该区间对应的解析式求值(2)两种特殊情况当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点2解分段函数与方程或不等式的综合问题的策略求解与分段函数有关的方程或不等式问题，主要表现为解方程或不等式应根据每一段的解析式分别求解假设自变量取值不确定，那么要分类讨论求解；假设自变量取值确定，那么只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解解得值
4、(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围.3函数问题常见方法说明参考答案非空集合任意唯一确定任意唯一确定定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系解析法列表法图象法对应关系并集并集第二节函数的单调性与最值一、必记2个知识点1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_ (2)单调性、单调区间的定义假设函数f(x)在区间D上是_或
5、_，那么称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的_.(3)假设函数yf(x)在区间D内可导，当_时，f(x)在区间D上为增函数；当_时，f(x)在区间D上为减函数(4)复合函数的单调性假设构成复合函数的内、外层函数单调性相同，那么复合函数为增函数，否那么为减函数简称“同增异减2函数的最值(1)函数最值的定义前提设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有_；(2)存在x0I，使得_.(1)对于任意的xI，都有_；(2)存在x0I，使得_.结论M是yf(x)的最大值M是yf(x)的最小值(2)两条结论：闭区间上的连续函数一定存在最大值和
6、最小值当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到；区间上的“单峰函数一定存在最大(小)值二、必明2个易误点1函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“联结，也不能用“或联结，只能用“，“和2两函数f(x)，g(x)在x(a，b)上都是增(减)函数，那么f(x)g(x)也为增(减)函数，但f(x)g(x)的单调性与其正负有关，切不可盲目类比三、技法1.确定函数单调性(区间)的三种常用方法(1)定义法：一般步骤：任取x1，x2D，且x10，那么kf(x)与f(x)单调性相同；假设k0，那
7、么kf(x)与f(x)单调性相反；(3)复合函数单调性确实定方法：假设两个简单函数的单调性相同，那么这两个函数的复合函数为增函数；假设两个简单函数的单调性相反，那么这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减.3求函数的最值(值域)的常用方法(1)单调性法：假设所给函数为单调函数，可根据函数的单调性求最值(2)换元法：求形如y(cxd)(ac0)的函数的值域或最值，常用代数换元法、三角换元法结合题目条件将原函数转化为熟悉的函数，再利用函数的相关性质求解(3)数形结合法：假设函数解析式的几何意义较明显(如距离、斜率等)或函数图象易作出，可用数形结合法求函数的值域或最值(4)有界性法：利用代数式的
8、有界性(如x20，0，1sin x1等)确定函数的值域(5)别离常数法：形如求y(ac0)的函数的值域或最值常用别离常数法求解另外，根本不等式法、导数法求函数值域或最值也是常用方法.4函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小(2)解不等式利用函数的单调性将“f符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域(3)利用单调性求参数依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与单调区间比较；需注意：假设函数在区间a，b上是单调的，那么该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.参考答案f(x1)f(x2)上升的下降的增函数
9、减函数单调区间f(x)0f(x)0f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M第三节函数的奇偶性与周期性一、必记3个知识点1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内_x都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果函数f(x)的定义域内_x都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称2.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填“相同、“相反)(2)在公共定义域内()两个奇函数的和函数是_，两个奇函数的积函数是_.()两个偶函数的和函数、积函数是_.()一个奇函数与一个偶函数的积函数是_.(3)假设f(x)是
10、奇函数且在x0处有意义，那么f(0)_.3函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期二、必明2个易误点1判断函数的奇偶性，易无视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶性的一个必要条件2判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)或f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0)、f(x0)f(x0)三、
11、技法1.判断函数奇偶性的三种方法(1)定义法(2)图象法(3)性质法设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇2函数奇偶性的应用(1)求函数值：将特求值利用奇偶性转化为求解析式的区间上的函数值(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性或等式恒成立的条件得方程(组)，进而得出参数的值(4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之
12、和为零可求一些特殊结构的函数值3.求函数周期的方法方法解读适合题型定义法具体步骤为：对于函数yf(x)，如果能够找到一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么T就是函数yf(x)的周期非零常数T容易确定的函数递推法采用递推的思路进行，再结合定义确定周期如：假设f(xa)f(x)，那么f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以2a为f(x)的一个周期含有f(xa)与f(x)的关系式换元法通过换元思路将表达式化简为定义式的结构，如：假设f(xa)f(xa)，令xat，那么xta，那么f(t2a)f(taa)f(taa)f(t)，所以2a为f(x)的一个周期f(bxa)f(bxc)型关系式4.函数周期性的应用根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到区间的
