《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系自学自测人教版数学九年级上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系自学自测人教版数学九年级上册（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系自学自测一、选择题 1如果关于的方程的两根分别为，那么、的值是（ ）.A，B，C，D， 2已知，是关于的方程的两实根，实数、的大小关系可能是（ ）AabBabCabDab 3设x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则x13-4x22+15等于（ ）A.8B.-4C.6D.0 4若ab，且则的值为（ ）AB1C.4D3 5一元二次方程的两根为，则的值是（ ）A4BC3D 6x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立 D不存在 7已知关于
2、的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）A5B-1C5或-1D-5或1 8已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或2 9如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）ABC且D且 10关于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个A1B2C3D不能确定 二、填空题 11已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两个实数根，则的值是_. 12设、是方程的两个不相等的实数根，则+4的值为_. 13已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为_ 14关于x的方程（k2）x24x+1=0有实数根
3、，则k满足的条件是_ 15关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_ 三、解答题16已知、是关于的一元二次方程的两实数根 （1）若，求n的值；（2）已知等腰三角形的一边长为7，若、恰好是另外两边的长，求这个三角形的周长 17已知关于x的一元二次方程x22xa0的两个实数根x1，x2满足x1x2x1x20，求a的取值范围. 18已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根和求的取值范围并证明；若，求的值 19已知x1，x2是关于x的方程ax2（a+1）x+10的两个实数根（1）若x1x2，求实数a的取值范围；（2）是
4、否存在实数a使得x12x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 20.已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x4k30.(1)求证：无论k取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当RtABC的斜边长a，且两条直角边长b和c恰好是这个方程的两个根时，求ABC的周长 21如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方
5、程组的两个不相等的实数解问：是否存在实数k，使得y1y2=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由 22已知关于x的一元二次方程kx22（k+1）x+k10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由 23已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2 ，求m的值，并求出此时方程的两根 答案一、选择题 1 B 2 A 3 B 4 B 5 D6 A 7 B 8 D 9 B 10 B 二、填空题 1
6、1 6 12 2022 13 -3 14 k6 15 4 三、解答题16 （1）6；（2）17.17 解：该一元二次方程有两个实数根，b24ac(2)241a44a0，解得a1.由韦达定理可得x1x2a，x1x22.x1x2x1x20，a20，解得a2，2a1.18 (1)略;(2)m=-2.19 （1）且；（2）存在，a的值为1或-120. 解：(1)证明：b24ac(2k1)24(4k3)4k212k134(k)240恒成立，无论k取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)根据勾股定理，得b2c2a231.两条直角边长b和c恰好是这个方程的两个根，bc2k1，bc4k3.(bc)22b
7、cb2c231，(2k1)22(4k3)31，整理，得4k24k18k6310，即k2k60，解得k13，k22(舍去)bc2k17，ABC的周长为abc7.21 （1）43（2）4（3）存在，当k=2时，22 （1）k且k0；（2）存在，理由略23 （1）证明：=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根（2）x1，x2是原方程的两根x1+x2=（m+3），x1x2=m+1|x1x2|=2 （x1x2）2=（2）2（x1+x2）24x1x2=8（m+3）24（m+1）=8m2+2m3=0 解得：m1=3，m2=110分 当m=3时，原方程化为：x22=0 解得：x1=，x2= 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0 解得：x1=2+，x2=2
