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1、锐角三角函数与特殊角4、（2013四川宜宾）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（写出所有正确结论的序号）考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理分析：由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=；首先求得ADF的面积，由相似三角形面积
2、的比等于相似比，即可求得ADE的面积，继而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正确故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难
3、度适中，注意掌握数形结合思想的应用5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值解析：（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC为等边三角形ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，ACAP（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OC ABAC，AFBC，BFCF 点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtA
4、FC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 一选择题1（2013兰州，9，3分）ABC中，a、b、c分别是AB、C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）AcsinA=a BbcosB=c CatanA=b DctanB=b考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项解答：解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90AsinA=，则csinA=a故本选项正确；BcosB=，则c
5、osBc=a故本选项错误；CtanA=，则=b故本选项错误；DtanB=，则atanB=b故本选项错误故选A点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是（）AB0CD2考点：特殊角的三角函数值分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案解答：解：原式=21（1）=1+1=0故选B点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容3 .2013湖南邵阳，9，3分在ABC中，若 +(cosB - )2=0，则C的度数是( )A3
6、0B45C60 D90知识考点：特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质.审题要津：根据两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0可分别求出A、B的角度数，从而求出C的度数. 满分解答：解：由题意知=0，cosB - =0，解得sinA=，cosB=.所以A=45，B=45.故C=180-A-B=180-45-45=90.故选C. 名师点评：本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键.4（2013东营，5，3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）A(1，
7、1)B()C(1，1)D()答案：C解析：在中，所以，所以，过作轴于点C，在，又因为O，且点在第二象限，所以点的坐标为（1，1）5. （2013杭州3分）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A B C D【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC=3.2， SABC=ACBC=ABCD，CD=【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键6. （2013衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵
8、大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m【答案】D【解析】设CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，则AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60，则ED=x，由题意得，ADED=xx=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度7.（2013四川乐山，6，3分）如图，已知第一象限内的点A在反
9、比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，则k的值为【 】A3 B6 C4 D8（2013重庆市，6，4分）计算6tan452cos60的结果是（ ）A B4 C D5【答案】D【解析】6tan452cos606125【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值熟练记忆特殊锐角三角函数值，并掌握实数运算法则是准确求解的前提 10（2013重庆，9，4分）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）ADBC（第9题图）A2 B C D【答案】D【解析】在RtACD中，ADC=90，A=45，ACD=A=45，AD= CD=1在RtBCD中，BDC=
10、90，B=30，BD=，AB=AD+BD=，故选D【方法指导】本题考查了对锐角三角函数的识记，以及用三角函数的知识解直角三角形求一般三角形边的长度，可以通过求作高，转化为直角三角形解答；在含有特殊角的直角三角形中，已知两个元素（至少有一条边），可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系，求出所有未知的边或角；锐角三角函数，表示的是直角三角形中边、角之间的关系，三者之间可以相互转化：，则acsinA，c；，则bccosA，c；，则abtanA；11(2013湖北荆门，11，3分)如图，在半径为1的O中，AOB45，则sinC的值为( )A B C DABCO45(第11题)ABC
11、O45图2D【答案】B【解析】如图2，过点B作BDAC于D，OB1，AOB45，BDODAD1在RtABD中，ABsinC故选B【方法指导】AOB2C，C22.5此题说明sin22.5不难得出cos22.5，tan22.51 二填空题 2（2013湖北孝感，15，3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点D作DEAB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在RtABC与RtADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案解答：解：
12、过点D作DEAB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：ACB=60，ADE=30，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m），DE=BE=ABAE=186=12（m）故答案为：12点评：本题考查俯角的知识此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用3（2013鞍山，13，2分）ABC中，C90，AB8，cosA，则BC的长 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长解答：解：cosA，ACABcosA86，BC2故答案是：2点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4. 2013杭州4分）在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号【答案】【解析】如图所示：在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=，故错误
