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1、河北省衡水中学2017届高三上学期第20周周测（理）数学试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，集合，则等于（ ）ABCD2若复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数可以是（ ）ABC1D23已知双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦距为（ ）ABC6D84若，则等于（ ）ABCD5已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球，现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为（ ）ABCD6规带数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是“一女子善于织布，每天织
2、的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不小于30，改女子所需的天数至少为（ ）A7B8C9D107如图是一个程序框图，则输出的n的值是（ ）A29B31C61D638已知函数，其图像与直线相邻两个焦点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD9命题，使得函数在上单调递增，命题函数在区间上无零点，则下列命题中真命题的是（ ）ABCD10某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（ ）ABCD11过点的直线与抛物线相较于两点，且，则点到抛物线的焦点的距离为（ ）ABCD12已知定义
3、在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13已知是不共线的向量，且，若，则_14的展开式中的系数为_15如果实数满足条件，则的最小是为，则正数的值为_16数列是首项为4，公差为2的等差数列，其中，且，设，若中的每一项恒小于它后面的项，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且满足（1）若，求；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）某告诉毕业班甲乙两名同学在连续的8次数学周练
4、中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定的；（2）以上述数据统计的甲乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假如甲乙两名同学在同一次周练中，甲乙两名同学失分均超过15分的此时的分布列和均值19（本小题满分12分）如图，矩形和梯形互相垂直（1）若为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成锐角二面角的大小20（本小题满分12分）已知焦距为的椭圆的左焦点为，上顶点，直线与椭圆的另一交点为，且（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（2）对任意的，恒有，求正数的取值范围22在极坐标系中，已知三点（1）求经过点的圆的极坐标方程；（2），以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数），若圆与圆外切，求实数的值23设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围24已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意，有
