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1、 20192020学年四川省成都市郫都区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. （ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二倍角余弦公式有，即可求值【详解】由二倍角余弦公式知：故答案为：C【点睛】本题考查了利用二倍角余弦公式化简求值2. 已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）A. 2B. 4C. 16D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可【详解】等比数列an中，a3a114a7，可得a724a7，解得a74，且b7a
2、7，b74，数列bn是等差数列，则b5+b92b78故选D【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力3. 若ab0，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合函数单调性，逐一分析即可.【详解】由，两边同除即可得，故A正确；由题意可知，两边同除即可得，故B错误；由，结合函数单调性可知，故C正确；由可知，所以，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了不等式性质的应用和函数的单调性，属于基础题.4. 已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析
3、】分析】设等比数列an的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得22a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q利用通项公式与求和公式即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，3a2，2a3，a4成等差数列，22a3=3a2+a4，4a2q=3，化为q24q+3=0，解得q=1或3又各项均不等，所以q=3当q=3时，.故选A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个
4、发现规律.5. 在ABC中，若B、C的对边边长分别为，则等于（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理即可求解【详解】由,根据正弦定理得:,又C为三角形的内角,且,可得,即则或.所以D选项是正确的【点睛】本题考查了正弦定理，在确定角的度数时应根据大边对大角以及三角形内角和来确定，属于基础题6. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7. 的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是（ ）A. 正三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三
5、角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，再结合已知可求得，从而可得，可判断的形状.【详解】解：中，由正弦定理得：，又，或，即或，为等腰三角形或直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查判断三角形的形状，利用正弦定理化边为角后，由正弦函数性质可得角的关系，得三角形形状8. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，把代入，运算求得结果.详解】，. 故选：B.【点睛】本题考查三角函数诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.9. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据两角和与差的余弦函数的公式，联立方程组，求得，再结合三角函数的基本
6、关系式，即可求解.【详解】由，联立方程组，可得，又由.故选：B.【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦函数，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.10. 定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得出对任意实数都成立，由判别式小于0求解即可.【详解】不等式可化为，即对任意实数都成立，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.11. 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
7、析】试题分析：设正方体的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为，则考点：异面直线及其所成的角12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知几何体为直三棱柱中截去一个三棱锥而形成，利用柱体和锥体的体积公式可计算出几何体的体积.【详解】几何体的直观图如下图所示：可知几何体为直三棱柱中截去三棱锥所形成，结合三视图中的数据可知，几何体的体积为.故选：B.【点睛】本题考查
8、利用三视图计算几何体的体积，解答的关键在于作出几何体的直观图，考查计算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】由转化为均值不等式形式，由即结合均值不等式求最小值即可，注意均值不等式等号成立的条件详解】，即有而，当且仅当时等号成立当时，的最小值为3故答案为：3【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，注意利用均值不等式的前提条件：一正二定三相等14. 已知，则的值是_.【答案】2.【解析】【分析】利用二角和的正切公式，可以直接求解【详解】 =2.【点睛】本题考查了二角和的正切公式，以及整体代换思想,掌握公式的特征是解题
9、的关键.考查了学生分析、解决问题的能力.15. 如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是_.【答案】28【解析】【分析】作于，延长线交地面于，则，由求得，从而可得，然后即得【详解】如图，于，延长线交地面于，则，而，所以，即，所以故答案为：28【点睛】本题考查解三角形的应用，掌握仰角概念是解题基础测量高度问题常常涉及到直角三角形，因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键，有时还需要用三角函数恒等变换公式16. 设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为_ .【答案】11【解析】【分析】由题意中1的个数比的
10、个数多9，则中2的个数比0的个数多9个，其他都是1，由此可设中有个1，个0，列方程组求解【详解】设中有个1，个0，因为，所以的个数为，又，由，解得故答案为：11【点睛】本题考查推理，关键是认识到是由各加1得到的，因此数字的个数存在相应的关系这样可列出方程组求解三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求下列各式的值：（1）；（2）若，求的值【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）先进行通分，然后结合二倍角及辅助角公式进行化简即可求解；（2）展开后结合二倍角公式进行化简，代入即可求解【详解】（1）；（2）若，则.【点睛】本题主要考查了和差角公式、
11、辅助角公式、二倍角公式在三角化简求值中的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 等比数列中，.()求数列的通项公式；()设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.【答案】()；()答案见解析.【解析】试题分析：()由题意求得数列的 公比为2，据此求解可得数列的通项公式为.()由题意可得数列的公差为6，并项求和可得的值是-300.试题解析：（）设等比数列的公比为，由已知，两式相除，得.所以，所以数列的通项公式.（）设等差数列的公差为，则解得 19. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）
12、先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.20. 已知数列的前n项和为，点均在二次函数的图象上（1）求数列的通
13、项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据点均在二次函数上即可得，又由数列的项与前n项和的关系，即可求得数列的通项公式；(2)结合(1) 数列的通项公式，且，即可得到，注意通过裂项求和的方式消项得到【详解】(1)由点均在二次函数的图象上，有，而由故有，而数列的通项公式为(2) 结合(1)中的结论而数列的前n项和为故.【点睛】本题考查了数列，利用数列中、的函数关系，并结合数列的项与前n项和的关系求数列通项；并综合应用了裂项法求数列的前n项和.21. 如图，在直三棱柱中，为中点，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】
14、【分析】（1）设与交于，连接，利用中位线的性质得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）证明出平面，可得出，再由结合线面垂直的判定定理可得出平面，最后利用面面垂直的判定定理可得出结论.【详解】（1）设与交于，连接，在平行四边形中，为中点，为中点，所以，平面，因平面，所以平面；（2）因为，为中点，所以在直三棱柱中，平面，平面，所以又，所以平面因为平面，所以，又， ，所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.22. 如图，在中，是边上一点（1）求的面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1），先根据余弦定理得到满足的关系式，在利用三角形面积公式即可得到其最大值；对于问题（2）可以先在
