第 1 页 共 81 页 最新沪科版九年级数学上册学案（全册共 80 页） 目录 第 21 章二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 21.2 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2 的图象和性质 2.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 第 1 课时二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 第 2 课时二次函数 y=a(x+h)2 的图象和性质 第 3 课时二次函数 y=a(x+h)2+k 的图象和性质 第 4 课时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 *3.二次函数表达式的确定 21.3 二次函数与一元二次方程 第 1 课时二次函数与一元二次方程 第 2 课时二次函数与一元二次不等式 21.4 二次函数的应用 第 1 课时 二次函数在面积最值问题中的应用 第 2 课时建立二次函数模型解决实际问题 第 3 课时二次函数的综合应用 21.5 反比例函数 第 1 课时反比例函数 第 2 课时反比例函数的图象和性质 第 3 课时反比例函数的应用 21.6 综合与实践获取最大利润 第 22 章 相似形 22.1 比例线段 第 1 课时相似图形 第 2 课时比例线段 第 3 课时比例的性质与黄金分割 第 4 课时平行线分线段成比例及其推论 22.2 相似三角形的判定 第 1 课时 平行线与相似三角形 第 2 课时相似三角形的判定定理1 第 3 课时 相似三角形的判定定理2 第 4 课时相似三角形的判定定理3 第 5 课时判定两个直角三角形相似 22.3 相似三角形的性质 第 1 课时相似三角形的性质定理1、2 及应用 第 2 课时相似三角形的性质定理3 及应用 22.4 图形的位似变换 第 1 课时位似图形 第 2 课时图形在平面直角坐标系中的位似变换 第 23 章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第 1 课时正切 第 2 课时正弦和余弦 2.30， 45， 60角的三角函数值 第 1 课时30， 45， 60角的三角函数值 第 2 课时互余两角的三角函数值 一般锐角的三角函数值 23.2 解直角三角形及其应用 第 1 课时解直角三角形 第 2 课时仰角与俯角问题 第 3 课时方向角问题 第 4 课时坡度问题 第 2 页 共 81 页 第 21 章二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 学习目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范 围; （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯. 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
学习过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为xm，先取 x 的一些值， 算出矩形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积ym 2试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2) 48 2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB 的 长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y 是 x 的 函数，试 写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的AB 的长，填出相应的BC 的长和面积，然后引导学 生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为 5cm，BC 的长为10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见形成共识，x 的值不可 以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时， BC 长等于多少m?(2)面积 y 等于多少 ?并 指出 y=x(20 2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100 件该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加10 件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润 =(售价进价 )销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 10 8=2(元)，(108)100=200(元 ) 3若每件商品降价x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100 x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x 的值不能任意取，其范围是0 x2 5若设该商品每天的利润为y 元，求 y 与 x 的 函数关系式 第 3 页 共 81 页 y=(10 8x) (100100 x)(0 x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x 220 x (0 x10)(1) 将函数关系式y=(10 8x)(100 100 x)(0 x2)化为： y=100 x 2100 x 200 (0 x2)(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答； (1)函数关系式 (1)和(2)的 自变量各有几个? (各有 1 个 ) (2)多项式 2x 220 和 100 x2100 x200 分别是几次多项式 ?(分别是二次多项式) (3)函数关系式 (1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P2 页的问题2 有什么共同特点？ 让学生讨论、归结为：自变量x 为何值时，函数y 取得最大值。
2二次函数定义：形如y=ax 2bxc (a、b、 、c 是常数， a0)的 函数叫做x 的 二次 函数， a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项 四、课堂练习 1.(口答 )下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x 1 (2)y=4x 2 1 (3)y=2x 33x2 (4)y=5x 43x1 2练习第1，2 题 五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应 用题，并写出函数关系式 六、作业：习题21.1 学习反思： 21.2 二次函数的图象和性质 1.二次函数 y=ax 2 的图象和性质 学习目标： 1.使学生会用描点法画出y=ax 2 的图象，理解抛物线的有关概念； 2.使学生经历、探索二次函数y=ax 2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思 维习惯 . 重点难点： 重点： 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是学习的重 点 难点： 用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质是学习的难点 学习过程： 第 4 页 共 81 页 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢 ?如果可以，应先研 究什么 ? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数y=ax 2 的 图象。
解： (1)列表 ：在 x 的取值范围内列出函数对应 值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点 ：用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线 ：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x 2 的图象，如图所示 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 讨论 归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 四、归纳、概括 函数 y x2、 y=-x 2、y=2x2、 y=-2x2 是函数 y=ax 2 的特例， 由函数 yx 2、y=-x2、 y2x2、y=-2x2 的 图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax 2 的 图象是一条 _，它关于 _对称，它的顶点坐标是 _ 如果要更细致地研究函数y=ax 2 图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx 2、y2x2 的图象 让学生观察yx 2、y2x2 的 图象，填空； 当 a0 时，抛物线y=ax 2 开口 _，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对 称轴的 右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA 、XB 大小关系如何 ?是否都小于0？ (2)yA 、yB 大小关系如何 ? (3)XC、 XD 大小关系如何 ?是否都大于0? (4)yC、yD 大小关系如何 ? (XAXB ，且 XA0 ，XByB ；XC0 ，XD0 ，yCyD) 学生填空： 当 XO 时，函数值y 随 X 的 增大而 _；当 X_时，函数值y=ax 2 (a0)取得最小值，最小值 y=_ 观察函数 y-x 2、y=-2x2 的 图象，让学生讨论、交流，达成共识： 第 5 页 共 81 页 当 aO 时，抛物线y=ax 2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴 的 右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点图象的这些特点，反映了当 aO 时，函数y=ax 2 的 性质；当xO 时，函数值y 随 x 的 增大而减小，当x=0 时，函数值y ax 2 取得最大值，最大值是y0 五、课堂练习 六、作业： 1如何画出函数y=ax 2 的图象 ? 函数 yax2具有哪些性质? 教后反思： 21.2 二次函数的图象和性质 2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第 1 课时二次函数 y=ax 2+k的图象和性质 学习目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax 2b 的图象。
2、 让学生经历二次函数yax 2bxc 性质探究的过程， 理解二次函数 yax2b 的 性 质及它与函数yax2的关系 重点难点： 会用描点法画出二次函数yax2b 的 图象， 理解二次函数yax2b 的性质， 理解函 数 yax 2b 与函数 yax2 的相互关系是学习重点 正确理解二次函数yax 2b 的性质，理解抛物线 yax2 b 与抛物线yax2的 关系是学习 的 难点 学习过程： 一、提出问题 1 二次函数 y2x 2 的图象是 _， 它的开口向_， 顶点坐标是 _； 对称轴是 _， 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 _，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而 _，函数 yax 2 与 x_时，取最 _值，其最 _值是 _ 2二次函数y2x 21 的图象与二次函数 y 2x 2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 是否相同 ? 二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x 2 和函数 y2x 2 的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x 2 与 y2x 21 的图象吗 ? 解： (1)列表： x 3 2 1 0 1 2 3 第 6 页 共 81 页 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x 2 和 y 2x 21 的图象 问题 3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象 上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x 依次取 3， 2， 1，0，1，2，3 时，两个函数的函数 值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一数值时， 函数 y 2x 21 的 函。