《重庆市主城区七校2019-2020学年高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市主城区七校2019-2020学年高一下学期期末数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192020学年重庆市主城区七校高一（下）期末数学试卷一、选择题1. 设，若，则实数的值等于（ ）A. 8B. 2C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】根据即可得出，解出即可【详解】，且，解得故选：【点睛】本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，取，即可排除错误选项详解】由，取，则可排除故选：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题3. 如图所示的茎叶图记录了某市华为手机10天内的销售量，则该组数据的中位数为（ ）A. 23B. 25C. 26D. 24【答案】D【解析】【分
2、析】根据茎叶图，将数据从小到大排列，然后由中位数公式求解.【详解】由茎叶图知：数据从小到大排列为：14，18，23，23，23，25，26，31，35，35所以中位数是故选：D【点睛】本题主要考查茎叶图以及中位数的求法，属于基础题.4. 在中，已知，则等于（ ）A. B. 7C. D. 19【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理列出关系式，将，及的值代入即可求出的值【详解】在中，由余弦定理得：，则故选：【点睛】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5. 在等比数列中，则与的等比中项为（ ）A. 4B. 6C. D. 【答案】C【解析】【分析】设与的等比中项为
3、，则，由此即可求出结果.【详解】设与的等比中项为，则，所以，即与的等比中项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.6. 重庆市能投集团綦铝铝业公司为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量）（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（单位：）161374（单位：度）182230由表中数据得线性回归方程：.则的值为（ ）A. 50B. 52C. 56D. 60【答案】A【解析】【分析】由题意可得样本点的中心，代入线性回归方程即可求解值【详解】由题意可知，所以样本点的中心为， 代入，得， 解得 故
4、选：A【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题7. 设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于（ ）A. 30B. 32C. 36D. 40【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式列方程求出首项与公差，即可得出【详解】设等差数列的公差为，且，解得：，则故选：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 在中，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据直角三角形的知识即可求出【详解】中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，属于基础题9. 设等差数列的前项和为，
5、若，则（ ）A. 18B. 21C. 7D. 14【答案】D【解析】【分析】根据数列是等差数列，且，得到再由求解.【详解】因为数列是等差数列，且，所以解得所以，故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，属于基础题.10. 2019年底，武汉发生新冠肺炎疫情，2020年初开始蔓延.党中央，国务院面对“突发灾难”果断采取措施，举国上下万众一心支援武汉，全国各地医疗队陆续增援湖北，纷纷投身疫情防控与救治病人之中，为了协助“抗疫英雄”的工作，武汉洪山区某街道办事处有志愿者甲、乙、丙、丁4人，俩人分成一组，进行测量体温，街道喷药消毒，搬运物资等等工作，则甲、乙志愿者在同一组的概率为（ ）A. B.
6、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】先列举出四人中2人一组，共有的种数，再找出甲、乙志愿者在同一组的种数，然后利用古典概型的概率求解.【详解】四人中2人一组，有甲乙，丙丁；甲丙，乙丁；甲丁，乙丙， 共3种，其中甲、乙志愿者在同一组有1种，所以甲、乙志愿者在同一组的概率为.故选：B【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ）A. 6B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据关于的一元二次不等式的解集为，得到a，b是方程的两根，则有，进而得到，然后利用“1”的代换转化，再利用基本不等式求解.【详解】因为关于的一元二次不
7、等式的解集为，所以a，b是方程的两根，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12. 已知在中，点为的外心，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在中，利用余弦定理求出，再在两边同时乘以向量和，利用投影的定义计算出和的值，代入方程中计算，解出和，可得出答案【详解】中，则，又，同理可得：，代入上式，解得：，故选：【点睛】考查三角形外心的定义，余弦定理，以及数量积的运算及其计算公式，余弦函数的定义，属于中档题二、填空题13. 已知向量与的夹角为，则_.【答
8、案】【解析】【分析】先求，展开将已知条件代入即可求解.【详解】 .故答案为：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量数量积运算，属于基础题.14. 记为等比数列的前项和，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据等比中项的性质可得，由题意求出等比数列的公比为，由此即可求出结果.【详解】因为数列为等比数列，所以，又，所以，所以等比数列的公比为；所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.15. 在中，角，的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积为：，结合余弦定理得到，进而求得，再由余弦定理结合不等式求得，然后由求解.【详解】因为
9、三角形的面积为：所以，即，因为，所以，由余弦定理得，所以，当且仅当a=c时，取等号，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形面积公式，余弦定理和基本不等式应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知数列，为其前项和，且.若函数（，且），则它的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式可得，观察与之间的关系，证明为单调增的，即可求解【详解】为其前项和，且，当时，当时，当时也成立，是递增的，的最小值为（2），故答案为：【点睛】此题主要考查数列递推公式的应用即数列的单调性问题，利用数列的单调性求最值是一种比较新颖的方法，属于中档题三、解答题17. 已知向量，向量.（1）求的坐标
10、及的值；（2）当为何值时，.【答案】（1） ， ；（2）【解析】【分析】（1）由向量数量积的定义及其运算性质即可得出，（2）由可得，展开即可.【详解】（1） ，（2）， 即 解得：【点睛】本题主要考查了利用向量加法的坐标运算，向量的数量积公式求向量的模，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.18. 已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由已知求出公比，再根据等比数列的通项公式即可求出，（2）先判断出数列是首项为1、公差为1的等差数列，再根据求和公式计算即可【详解】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，设数列的公
11、比为，解得，所以；（2）因为，所以，数列是首项为1、公差为1的等差数列，则【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等差数列的定义，等差数列的求和公式，属于基础题19. 已知二次函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）当时，二次函数为，不等式，即为，利用一元二次不等式的解法求解.（2）根据不等式的解集为，转化为，恒成立，利用判别式法求解.【详解】（1）当时，二次函数为，所以不等式，即为 ，即为 ，解得 或 ，所以不等式的解集为或；（2）因为不等式的解集为，即，恒成立，当时，成立，当时，解得，综上：，所以求实数的取值范围【
12、点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 重庆市实验中学高一年级全体学生的一次某学科考试成绩（单位：分）分成5组得到的频率分布直方图，如图所示其中落在内的频数为280.（1）请根据图中所给数据，求出及本次考试成绩的众数；（2）从这5组中按分层抽样方法选取40名学生的成绩作为一个样本，在与内的样本中，再随机抽取两名学生的成绩，求所抽取两名学生成绩的平均分低于70分的概率.【答案】（1），75；（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图频率和为1能求出，利用最高矩形的横坐标中间值求本次考试成绩的众数（2），这组中应抽2人，记作，这组中
13、应抽3人，记作，从这两组中抽取2个人，利用列举法能求出所抽取两名学生成绩的平均分低于70分的概率【详解】（1）因为，所以，本次考试成绩的众数为最高矩形的横坐标中间值75（2），这组中应抽：人，记作，这组中应抽：人，记作，那么从这两组中抽取2个人有：，共10种情况，其中平均分低于70分有1种：，所以所抽取两名学生成绩的平均分低于70分的概率为【点睛】本题考查频率、众数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21. 已知，分别是锐角的内角，的对边，.（1）求；（2）若，且边上的高为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，由，结合两角和的正弦公式化简得到，再根据是锐角三角形求解.（2）由三角形的面积得到，从而求得边c，再利用余弦定理求得边b即可.【详解】（1）因为，所以，所以，因为是锐角三角形，所以，所以，所以（2）由三角形的面积得：，所以，由余弦定理得：，解得，所以三角形的周长是：【点睛】本题主要考查两角和公式，同角三角函数基本关系式以及面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）列关于首项与公
