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1、第五章计数原理课时练习题1、分类加法计数原理分步乘法计数原理- 1 -2、基本计数原理的简单应用- 5 -3、排列与排列数排列数公式- 11 -4、组合组合数及其性质- 14 -5、二项式定理的推导- 17 -6、二项式系数的性质- 20 -1、分类加法计数原理分步乘法计数原理一、选择题1某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有()A50种B26种C24种D616种A选一位学习委员分两类办法：第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法根据分类加法计数原理，共有N262450种不同的选法2已知集合A1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集
2、合有()A2个B3个C4个D5个D当集合A中含一个元素时，A1或3；当集合A中含两个元素时，A1，2或1，3或2，3，共有5个集合3火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有()A510种B105种C50种D以上都不对A完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510种4三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种B5种C6种D12种C若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙
3、也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法5从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为()A25B12C9D6C两个数字的和为奇数，这两个数必须一个是奇数，另一个是偶数，在所给的6个数中，3个奇数与3个偶数因此，由分步乘法计数原理得，共有339种不同的取法二、填空题6乘积(abc)(mn)(xy)展开后，共有_项12乘积(abc)(mn)(xy)的展开式中的每一项是由abc中的一个字母与mn中的一个字母与xy中的一个字母的乘积组成可分步完成此事所以共有32212项7从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为_5分两类：一类是女
4、同学主持主题班会有3种方法；一类是男同学主持主题班会有2种方法，由分类加法计数原理知，共有325(种)方法8设a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_个27先考虑等边的情况，abc1，2，6，有六个，再考虑等腰的情况，若ab1，cab2，此时c1与等边重复，若ab2，cab4，则c1，3，有两个，若ab3，cab6，则c1，2，4，5，有四个，若ab4，cab8，则c1，2，3，5，6，有五个，若ab5，cab10，则c1，2，3，4，6，有五个，若ab6，cn，故可以分类：m2，3，4，5时，n的取值列表为：m2345n
5、11，21，2，31，2，3，4故共有123410个椭圆11如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9B分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6318条可以选择的最短路径故选B12如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48B18C24D36D在正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面
6、，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”13从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个A将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6从每一小组中取一个，有2种，共有2222232(个)14(一题两空)已知a，b0，1，2，3，则方程(xa)2(yb)24可表示不同的圆的个数为_，其中与y轴相交的圆的个数为_1612得到圆的方程分两步：第一步：确定a有4种选法；第二步：确定b
7、有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有4416(个)由与y轴相交知，a0或1或2，b有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3412(个)15我国古代数学名著续古摘奇算法(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：如图所示，将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33的方格中，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是()834159672A9B8C6D4B因为所有数的和为45，15，所以每一行、每一列以及对角线上的三个数的和都是15，采用列举法：492，357，816；27
8、6，951，438；294，753，618；438，951，276；816，357，492；618，753，294；672，159，834；834，159，672，共8个幻方，故选B2、基本计数原理的简单应用一、选择题1从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为()A30B20C10D6D从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个不同的数字的和为偶数可分为两类：第一类，取出的两个数都是偶数，有0和2，0和4，2和4，共3种不同的取法；第二类，取出的两个数都是奇数，有1和3，1和5，3和5，共3种不同的取法由分类加法计数原理得，共有336种不同的
9、取法2如图所示的几何体由三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有()A6种B9种C12种D36种C先涂三棱锥PABC的三个侧面，有321种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有211种情况，由分步乘法计数原理，共有32121112种不同的涂法故选C3在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15B分0个相同、1个相同、2个相同
10、讨论(1)若0个相同，则信息为：1001共1个(2)若1个相同，则信息为：0001，1101，1011，1000共4个(3)若2个相同，又分为以下情况：若位置一与二相同，则信息为：0101；若位置一与三相同，则信息为：0011；若位置一与四相同，则信息为：0000；若位置二与三相同，则信息为：1111；若位置二与四相同，则信息为：1100；若位置三与四相同，则信息为：1010共有6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为146114如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A24B48C72D96
11、C分两种情况：A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D各有1种，各有43224种涂法A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有432248种涂法故共有244872种涂色方法故选C5若m，n均为非负整数，在做mn的加法运算时各位均不进位(例如：2 0191002 119)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为2 019的“简单的”有序对的个数是()A100B96C60D30Cmn2 019且各位均不进位，从高位分步处理：千位有20，11，02，共3种；百位有00，共1种；十位有01，10，共2种；个位有09，18，27，3
12、6，45，54，63，72，81，90，共10种，由分步乘法计数原理可知，值为2 019的“简单的”有序对的个数是3121060故选C二、填空题6我们把中间数位上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，如132，341等，那么由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是_20根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3，4，5，故分三类，第一类，当中间数字为“3”时，此时有2个(132，231)；第二类，当中间数字为“4”时，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有236个；第三类，当中间数字为“5”时，则百位数字有三个选择，个位数字有四个选择，则“凸数”有4312个；根据分类加法计数原理，得到由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是2612207某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但
