《第1章 解直角三角形 1.1_1.2练习题九年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章 解直角三角形 1.1_1.2练习题九年级数学下册（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.2一、选择题(每小题4分,共32分)1.2sin45的值等于()A.1B.2C.3D.22.在RtABC中,C=90,sinA=47,BC=8,则AB的长为()A.10B.12C.14D.163.在RtABC中,C=90.若各边长都扩大为原来的5倍,则A的三角函数值()A.不变B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的15D.不能确定4.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(cos30,tan45),则点P关于x轴的对称点P1的坐标为()A.32,1B.-1,32C.32,-1D.-32,-15.在RtABC中,C=90,sinB=513,则tanA的值为()A.513B.1213C.512D
2、.1256.如图1,在45的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sinACB的值为()图1A.355B.175C.35D.457.一座楼梯的示意图如图2所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽1米,则地毯的面积至少需要()图2A.4sin平方米B.4cos平方米C.4+4tan平方米D.(4+4tan)平方米8.如图3,在ABC中,sinB=13,tanC=2,AB=3,则AC的长为()图3A.2B.52C.5D.2二、填空题(每小题4分,共28分)9.计算:cos60=.10.在RtAB
3、C中,C=90,BC=4,AC=25,则sinA=.11.如图4,要测量小河两岸相对的两点P,A间的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA约为米.(结果精确到1米.参考数据:tan350.70)图412.如图5是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,一辆小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度AOB为40时,车门是否会碰到墙?;(填“是”或“否”)请简述你的理由: .(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84)图513.将一副三角尺如图6所示叠放在一起,则BECE的值
4、是.图614.已知tan=2,则3sin+2cos2sin-3cos=.15.在ABC中,ABC=60,AD为BC边上的高,AD=63,CD=1,则BC的长为.三、解答题(共40分)16.(8分)计算:2sin30+4cos30tan60-cos245.17.(10分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建.如图7,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80 km,A=45,B=30.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米
5、?(结果精确到0.1 km.参考数据:21.41,31.73)图718.(10分)如图8,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.图819.(12分)小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+0.992=0.9945,sin222+sin2680.372+0.932=1.0018,sin229+sin2610.482+0.872=0.9873,sin237+sin2530.602+0.802=1.0000,sin245+sin245=222+222=1.据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-
6、)=1.(1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1成立.(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.答案1.B2.C3.A解析 ABC的各边长都扩大为原来的5倍,新三角形与原三角形的对应边的比为51,两三角形相似,A的三角函数值不变.4.C解析 由已知得P32,1,则P132,-1.5.D解析 如图,sinB=513,ACAB=513.设AC=5k,AB=13k,则BC=AB2-AC2=12k,tanA=BCAC=12k5k=125.6.D解析 利用网格特征把ACB放置于直角三角形中求正弦值.如图,在RtACD中,由勾股定理,得AC=AD2+CD2=42
7、+32=5,于是sinACB=ADAC=45.7.D8.B解析 如图,过点A作ADBC于点D.在RtABD中,sinB=ADAB=13,AB=3,AD=ABsinB=1.在RtACD中,tanC=2,ADCD=2,即CD=12AD=12.在RtACD中,根据勾股定理,得AC=AD2+CD2=52.故选B.9.1210.2311.7012.否点A到OB的距离小于OB与墙MN之间的距离解析 如图,过点A作ACOB,垂足为C.在RtACO中,AOC=40,AO=1.2米,AC=sinAOCAO0.641.2=0.768(米).汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,点A到OB的距离小于OB与墙
8、MN之间的距离,车门不会碰到墙.故答案为:否,点A到OB的距离小于OB与墙MN之间的距离.13.33解析 在RtBAC中,tanB=ACAB=tan45=1,AB=AC.在RtACD中,tanD=ACCD=tan30=33,CD=3AC=3AB.BAC=ACD=90,BAC+ACD=180,ABCD,ABEDCE,BECE=ABCD=33.14.8解析 tan=2,3sin+2cos2sin-3cos=3tan+22tan-3=32+222-3=8.故答案为8.15.5或7解析 分两种情况:若点D在BC的延长线上,如图.在RtABD中,tanABD=tan60=ADBD,3=63BD,解得BD
9、=6,BC=BD-CD=6-1=5;若点D在BC上,如图.在RtABD中,tanABD=tan60=ADBD,3=63BD,解得BD=6,BC=BD+CD=6+1=7.综上所述,BC的长为5或7.因此本题答案为5或7.16.解:原式=212+4323-222=1+6-12=132.17.解:(1)过点C作CDAB于点D.在RtBCD中,CD=BCsinB=40 km.在RtACD中,AC=CDsinA=402 km.AC+BC=402+80136.4(km).答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4 km.(2)在RtBCD中,BD=BCcosB=403 km.在RtACD中,AD=
10、CDtanA=40 km.AB=AD+BD=(40+403)km,AC+BC-AB=402+80-(40+403)=402-403+4027.2(km).答:开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走27.2 km.18.解:CDAB,ADC=BDC=90.在RtACD中,ADC=90,tanA=CDAD=6AD=32,AD=4,BD=AB-AD=12-4=8.在RtBCD中,BDC=90,BD=8,CD=6,BC=BD2+CD3=10,sinB=CDBC=35,cosB=BDBC=45,sinB+cosB=35+45=75.19.解:(1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260=122+322=14+34=1.(2)小明的猜想成立.证明如下:如图,在ABC中,C=90,AC2+BC2=AB2.设A=,则B=90-,sin2+sin2(90-)=BCAB2+ACAB2=BC2+AC2AB2=AB2AB2=1.
