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1、1 1理解倾斜角与斜率的概念 2熟悉倾斜角与斜率之间的联系 3会根据直线上的两点求直线的斜率 先 学 导 入先 学 导 入 小孩在玩跷跷板的过程中，跷跷板绕中间的轴进行旋转，在旋转的过程中，跷跷板的状态也 在不断的发生着改变，那么我们可以用怎样的量来直观的描述跷跷板所处的状态呢？如图： 我们可以取跷跷板所在的直线与地面的夹角来描述其在某时刻的状态 思考思考探究一探究一 思考思考 1：除两点确定一条直线之外，还能通过哪些条件确定一条直线？ 【答案】可以通过直线过的一个点，以及直线的方向来确定 课堂课堂 1 1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 2 思考思考 2： 通过做图我们可以发现经过同一点的直线有无
2、数多条， 这些直线的倾斜程度不一致， 那么可以用什么量来描述倾斜程度的不同？ 【答案】直线向上的方向与x轴的夹角的大小可以用来描述直线的倾斜程度 知识归纳解读一 知识点一：直线的倾斜角知识点一：直线的倾斜角 倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方 向之间所成的角叫做直线的倾斜角 当直线与x轴平行或者重合时， 规定直线的倾斜角为0， 倾斜角的取值范围0180 敲黑板：敲黑板： 3 思考思考探究探究二二 思考思考 1：在平面直角坐标系中，一条直线可以由两个点来确定，也可以由一个点和直线的倾 斜角（直线的方向）来确定，那么这两个点与倾斜角有何关联呢？ 【答案
3、】如下图，可得 21 21 tan yy xx 知识归纳解读二 1斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字 母k表示，即tank 2如果直线经过两点 111 ,P x y， 222 ,P xy 12 xx，则斜率 21 21 yy k xx 辨析 1：已知直线的倾斜角是否就能求出直线的斜率？ 答：不一定，当倾斜角90时，tan不存在，即斜率不存在； 当直线90时，则直线斜率可以根据公式tank求出 辨析 2：两条直线的倾斜角相等，斜率相等是否等价于两条直线的斜率相等，倾斜角相等？ 答：不等价，当倾斜角90时，tan不存在，即斜率不存在，所以前者不成立； 当斜
4、率相等时，根据公式tank，且0180，可得倾斜角相等 辨析 3：已知直线上的任意两点，是否就能求出直线的斜率？ 答：不一定，当两点的横坐标相等时，直线的倾斜角90，斜率不存在 辨析 4：是否直线的倾斜角越大，直线的斜率就越大，若不是，那么当倾斜角变化时，直线 的斜率如何变化？ 4 答：直线倾斜角越大，直线的斜率不一定越大，根据正切函数tany性质可得tan的 值在0 ,90递增，在90 ,180递增 拓展：拓展：生活中描述倾斜程度的量坡度 日常生活中常用“坡度”表示斜面的倾斜程度：= 铅直高度 坡度 水平宽度 ，当直线的倾斜角为锐 角时，直线的斜率与坡度是类似的 5 一、选择题 1下列命题正
5、确的是（） 直线倾斜角的范围是0 ,180； 斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等； 任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角； 任何一条直线都有倾斜角和斜率 ABCD 2若直线的倾斜角为 120，则直线的斜率为（） A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 3过点3,Ay，2, 2B的直线的倾斜角为 45，则y等于（） A1B 1C3D3 二、解答题 4求图中各直线的倾斜角 6 5a为何值时，过点(2 ,3)Aa，(2, 1)B的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？ 6若斜率,31,k ，求倾斜角的范围 7 先学先学后练后练： 一、选择题 1【答案】A 【解析】对于中，根据直线倾斜角的定义，可知直
6、线倾斜角的范围是0 ,180， 所以是正确的； 对于中，根据直线的斜率与倾斜角的关系，可得tank， 当 12 kk时，可得tantan，则，所以是正确的； 对于中，由任何一条直线一定有倾斜角，但不都有斜率，所以不正确； 对于中，任何一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，所以不正确， 故选 A 2【答案】B 【解析】tan1230k ，故选 B 3【答案】B 【解析】由题意可知 2 tan451 32 y ，所以1y ，故选 B 二、解答题 4【答案】（1）60；（2）135；（3）150 【解析】（1）如图，可知OAB为直线 1 l的倾斜角， 30ABO，60OAB，即直线 1 l的倾斜角为
7、60 （2）如图，可知xAB为直线 2 l的倾斜角， 45OBA，45OAB，135xAB，即直线 2 l的倾斜角为135 （3）如图，可知OAC为直线 3 l的倾斜角， 18012060ABO ，30BAO， 8 150OAC，即直线 3 l的倾斜角为150 5【答案】当1a 时，直线的倾斜角为锐角；当1a 时，直线的倾斜角为钝角；当1a 时，直线的倾斜角为直角 【解析】当横坐标相等时，即22a ，即1a 时，直线AB的斜率不存在，直线的倾斜角 为直角； 当横坐标不相等时，即当1a 时， 1 32 221 AB k aa ， 若直线的倾斜角是锐角，则 2 tan0 1 AB k a ，即10a ，得1a ； 若直线的倾斜角是钝角，则 2 tan0 1 AB k a ，即10a ，得1a 综上，当1a 时，直线的倾斜角为锐角；当1a 时，直线的倾斜角为钝角；当1a 时， 直线的倾斜角为直角 6【答案】 2 , 4 223 【解析】0,)，则tank，斜率,31,k ， (,3)k 时， 2 , 23 ；1,)k时， ,) 4 2 ， 2 , 4 22 3 ，故答案为 2 , 4 223 9
